學好數學“絕對值”①

一、教材內容

1.人教版

2.冀教版

3.北師大版

4.蘇教版

5.浙教版

6.青島版

【內容要求】

能借助數軸體會絕對值的意義，初步體會數形結合的思想方法；

能求有理數的絕對值；會求實數的絕對值.

【教學提示】

絕對值是對數量大小和線段長度的表達.

三、2022中考題選

（2022·黔東南州）在解決數學實際問題時，常常用到數形結合思想，比如：|x+1|的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數-1的點的距離，|x-2|的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數2的點的距離．當|x+1|+|x-2|取得最小值時，x的取值范圍是(     )

A. x≤-1             B. x≤-1或x≥2

C. -1≤x≤2         D. x≥2

【解法探究1】

兩個絕對和最小，兩點距離轉化巧。

數形結合畫數軸，和化差來第一招。

線段端點現原形，點在線段取最小！

因為|x＋1|+|x-2|=|x-(-1)|+|x-2|，所以|x＋1|+|x-2|的幾何意義是數軸上表示數x的點C與表示數-1的點A和表示數2的點B的距離和，由數軸可知，當點C在線段AB上時，距離和取得最小值(最小值為|2-(-1)|=3)，此時-1≤x≤2，故選C.

【解法探究2】

兩個絕對和最小，分類討論思想好。

數形結合畫數軸，找到零點第一招。

數軸分為三區域，從左到右搞一搞。

當|x＋1|=|x-2|=0時，x=-1,2，所以以-1和2為零點，將數軸分成三部分：

四、舉一反三

已知|x+1|+|x-2|+|y+3|+|y-4|=10，則x+y的最大值是___.

解：當-1≤x≤2時，|x＋1|＋|x-2|取得最小值3；當-3≤y≤4時，|y+3|+|y-4|取得最小值7, 而|x+1|+|x-2|+|y+3|+|y-4|=10, 則必有|x＋1|＋|x-2|=3, |y+3|+|y-4|=7, 故x+y的最大值是2+4=6.

The  End, Byebye!