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支持外灘君，請進入公眾號主頁面“星標”我們，從此“不失聯”。 文丨周瀅瀅 編丨Iris 前兩日，67歲的華裔數學家張益唐通過網絡直播，展示了他關于“朗道-西格爾零點猜想”的論證過程。鏡頭前的他頭發花白，用馬克筆將證明公式密密麻麻列滿白板，就像在上一堂大師級數學課。  張益唐通過網絡直播展示論證過程 這場直播，掀起了一場狂歡。盡管大多數人看不懂，但是并不妨礙大眾興致勃勃地參與其中，期待能夠見證歷史。據悉，張益唐長達111頁的相關論文已提交學界驗證。 “朗道-西格爾零點猜想”與懸置了160多年的著名難題“黎曼猜想”相關，如果張益唐的研究成果通過驗證，他將改寫解析數論的教科書，并載入數學界史冊。 這已經不是張益唐第一次引起轟動了。 在流傳著“五十歲還沒有出原創性成果，那就等于沒戲了”這一說法的數學界，張益唐卻打破了這一魔咒。 2013年，58歲的張益唐因為攻克“孿生素數猜想”而震驚世界，這位默默不聞、蟄伏三十年的華人數學家一舉登上世界數學巔峰，堪稱“國際數學界的掃地僧”。  華人數學家張益唐 Peter Bohler攝 上個世紀八十年代，這位北大數學系的天才學生，獲得全獎留美名額，然而博士畢業后卻拿不到導師推薦信，在美國一度漂泊； 他做過餐館會計、收銀員、快遞員，也在加油站、超市打過零工，長達八年的低谷期，他始終沒有停下對數學的思考。 后來在朋友幫助下，他在美國東部一所名不見經傳的大學擔任臨時講師，卻幾乎沒有發表什么論文，也不在意轉正和評職稱的事情，安于書齋和講臺，一心在數學征途上孤獨跋涉。 不過，比起張益唐大落大起的傳奇經歷，他對頂尖數學人才培養，對國內數學教育的看法，或許更值得我們思考。  從籍籍無名的大學講師 到世界頂級數學家 1955年，張益唐出生于上海，母親是機關的文員，父親是電氣工程專業的大學教授。出生后，父母因工作原因搬到了北京，他仍留在上海和外祖母生活在一起。 幼年時，他著迷于《十萬個為什么》系列叢書，對里面的物理、化學、數學方面的難題感到疑惑，就嘗試自己解決，“因為那個時候壓根沒人可以幫我”。當然，最吸引他的還是數學，比如“費馬大定理”和“哥德巴赫猜想”，夢想成為像華羅庚一樣的數學家。  童年張益唐和姐姐 “文革”期間，學校被迫關閉，他在北京的工廠做工，一有時間就閱讀各類數學書籍，那些都是他用不到一元錢從書店租的。因為看過一篇陳景潤的論文，他就此埋下了對數論的興趣，“完全被它吸引住了，數學世界居然這么美妙，有這么多有意思的事情。” 1978年恢復高考，張益唐如愿考上了北大數學系，先后師從丁石孫、潘承彪等杰出數學家，并以出色的成績被推舉留美，赴美國普渡大學攻讀博士。  青年時期的張益唐在普渡大學 然而，命運弄人。這個年輕人的數學野心，在大洋彼岸還沒來得及施展，就差點夭折。 留學期間，他師從臺灣代數專家莫宗堅，卻因為和導師關系不合，他讀了七年才得到博士學位，畢業后也沒拿到導師的推薦信，一度找不到可以接納自己的教職，無法在學術界立足。 為了維持生計，張益唐在餐館、加油站、超市都打過零工，薪水微博，寄宿在朋友家。就這樣，他的人生陷入了低谷，但是他始終沒有放棄對數學的研究。  張益唐在賽百味餐館打工 在日后的采訪中回憶起這段日子，他坦言，“的確是被耽誤了，但過去也就過去了。想想人一輩子能做的東西是有限的，能做多少做多少，盡自己努力就是了。因為我熱愛數學，我希望在數學上能做出好的東西來，否則我會不甘心。” 直到1999年，在朋友的幫助下，他終于找到了一份在美國東部新罕布什爾大學的臨時講師工作。這對于渴望重回學術界的張益唐來說，彌足珍貴。 終于功夫不負有心人，經過多年醞釀思考，張益唐關于“孿生素數猜想”在一個不經意的瞬間有了頭緒。 2013年，他關于“孿生素數猜想”的實證方法，被發表在數學界最富聲譽的《數學年刊》上，國際數學界沸騰一片。這一猜想與著名的“哥德巴赫猜想”齊名，上百年來無數學者為之努力，始終無果。張益唐的研究，成就了一個里程碑式的定理。  張益唐的論文在《數學年刊》發表 其實，在他漂泊打工期間，不乏有很多機會。北大在內的國內高校曾向他拋出橄欖枝，卻被他拒絕了，外界因此盛傳“曾經的北大學子，寧愿留在美國端盤子，也愿不回國當教授”，讓他飽受爭議。 不過張益唐的解釋也很簡單。他表示，回國要面臨的科研環境壓力太大，反而不能一心一意搞研究。“世俗壓力是你躲不開的。如果不出論文，我自己可以沉住氣，但家人、親朋好友不答應。在美國就沒有這個問題，在一個快餐店打工，在一個超市收錢，沒有人看不起你。” 就這樣，在新罕布什爾大學任教期間，他也甘于做一個臨時講師，課堂之余頭腦里思考的全是“數學大問題”，卻很少發論文，導致大學系主任即使想格提拔他，也因“論文數量不過關”這一硬指，無疾而終。  張益唐和學生 放眼世界，像張益唐這樣心無旁騖搞研究的數學家，十分難得。畢竟，在現行高校考核機制下，一個學者想要獲得終身教職，就需要頻繁地發表論文，對此張益唐沒有興趣。 他更感興趣的是，解決那些懸而未決的數學猜想，它們就像是橫在人類智力面前的一道道橫桿，等待他的跨越。  中國的教育環境， 不能總是走“極端” 幾年前，在中國南方科技大學的講座上，有學生問張益唐，“中國從不缺少數學天才，為什么菲爾茲獎里卻沒有中國籍數學家？” 對這個問題，張益唐不置可否，卻拋出了一個他的觀察——“中國的教育總是在走極端。”  怎么理解？他拿曾經一度掀起全民狂熱的“奧數”舉例。 當年奧數熱時，全國上下，無論有沒有天賦，喜不喜歡的學生，都去報奧數班，甚至還有上幼兒園的孩子開始學奧數。這些年隨著“禁奧令”出臺，奧數又一度將至冰點，一些聰明有興趣的孩子，可能因此錯失機會。 他毫不懷疑，未來中國一定會涌現出一批具有世界影響力的數學家。但是，眼下的教育，他希望能夠解決“容易走極端”這個問題。 在張益唐看來，對于頂尖人才的培養，還要先從教育環境上著手。 首先，在輿論上追捧所謂的“神童”和“天才”，是有弊無利的事情。對于普通孩子來說，容易打擊自信，妄自菲薄；對于那些有天分的孩子來說，被給予過高的期望，反而不容易保持平常心，影響長遠發展。 另一方面，對于對數學有興趣、有天分的孩子，也要盡可能地呵護、不浪費他們的天分，為這些孩子提供真正有益、有價值的提升。  什么是真正有價值的提升？計算機科學家吳軍博士在接受外灘君采訪時曾表示，中國基礎教育的高度競爭，并沒有催生大批頂級人才，這種在人才培養上的低效，是因為中國基礎教育的競爭主要是在橫向技巧深度上展開。 而美國的頂尖高中生恰恰是在縱向知識深度上競爭。 比如一些對科學感興趣的高中生，上大學前就已經把相當于大學二年級的微積分方程、數理統計、概率論、機器學習學完了。這些AP課程作為大學先修課程，可以提供給學有余力的高中生提前學習，并折抵大學學分。 此外，針對不同年齡層、不同水平的孩子，學校里會有分層教學，校外也有很多線上線下的數學學習社區、數學俱樂部。比如全美最大的線上學習社區AoPS已經成了各年齡段孩子數學學習和交流提升的平臺。 AoPS 社區里有很多數學發燒友，不乏大學數學教授、奧賽金牌得主，孩子們與志同道合的朋友一起交流數學知識，協作解決數學難題，提升數學思維，體會到數學的魅力。 回看中國的數學基礎教育，浪費學生太多時間學習初等數學的題型和技巧，一些所謂的難題往往來自于人為設置的“門檻”。 比如，中學平面幾何里有很多難題，因為規定了用平面幾何作為唯一的解題方法。如果學生學了解析幾何，同樣的難題就可以通過建立坐標系解決，根本不需要什么技巧。 很多教育者感慨，為什么不讓孩子將精力花在更值得思考的數學題上呢？況且中國孩子為了應對中高考，需要專門安排一年時間專門備考，基本不學新知識，來回“炒冷飯”，好奇心也很容易在刷題中磨滅了。 在宏觀層面上，張益唐建議，中國的數學教育可以借鑒學習前蘇聯的人才培養模式。 網上曾有一個帖子，分享了俄羅斯給5歲至15歲孩子出的數學題，里面居然有歐拉公式，有龐加萊回歸定理......令人震驚。 俄羅斯數學教育的確可圈可點，涌現出了諸多世界頂級數學家。全球范圍的科技企業包括華為，也都在爭搶俄羅斯的數學人才。 有人分析，俄羅斯數學教育強大的原因，在于很多頂級的數學大師，也都愿意參與到中學數學教育中，為有天分的學生提供盡可能好的學習環境，注重知識體系的完整性，而非解題技巧的灌輸。 而這些培養模式，正來自于蘇聯時期人才培養模式的傳承。 比如，基礎教育階段的數學教科書，都是由國內一流的數學家親自編寫； 那些通過層層選拔的優勝者，會進去專門的學校學習，在普通的中學教育之外，有機會接受國內頂級數學教授的輔導； 其中脫引而出的學生，會進入莫斯科大學的實驗班； 大學本科階段，數學系學生就會被引導去研究數學界公認的難題，朝著數學家的方向而努力。 “為什么我們不能大學本科階段，就引導學生去做一些數學難題的研究呢？”前幾年，張益唐受邀在北大開設暑期課程，從初等數論開始教學。他期望，未來我們的基礎教育階段也能有數學家參與進來，形成人才培養的正向循環。 深度思考和專注力， 才能決定一個孩子能走多遠 回憶自己的求學生涯，張益唐感到慶幸的是，他對數學的興趣，沒有被磨滅。盡管兒時在外祖母家長大，身邊人沒讀過什么書，也談不上什么很好的啟蒙教育，但是他卻受益于這段寬松的童年時光，能跟隨自己的興趣自由探索。 張益唐（后排右一）與家人 “反觀今天，很多孩子的學習興趣，在灌輸式教育和應試訓練中，早早就被磨滅了。”張益唐感慨，一些本來有天賦的孩子，在中學期間因為學習學得很苦，到了大學反而沒有了專研的興趣和動力，很可悲。 對于當下學生的數學學習，尤其是那些對數學有興趣的孩子，張益唐提出了幾點建議： 1. 夯實基本功的同時，也要廣泛涉獵通識讀物 回憶學術生涯，他對自己在北大求學期間所打下的扎實基礎，滿懷感激。 “一個孩子如果沒有扎實的基本功，未來他的任何研究工作，都像是在高空作業，根基不牢。”他在美國教學期間發現，一些數學系學生，甚至是名校學生，還會犯一些低級的錯誤，這就是因為他們在基礎教育階段沒打好根基。 當然，在打好基本功的同時，也不能束縛自己的想象力。 在理科學習中如何培養想象力？他建議學生不妨多讀一些數學有關的課外讀物，比如一些數學家的人物傳記、數學史、以及文學、歷史方面的通識讀物。就像他小時候之所以對數學產生濃厚興趣，就是在課外讀物上，接觸到了一個又一個偉大的數學猜想故事，令他激動不已。 此外，再怎么理性的學科，也要靠感性的支撐。 低谷時期的張益唐，每次去紐約的朋友家，兩人就在門口點根煙，談談文學，談談歷史，煙霧里繚繞的都是雨果、巴爾扎克、莫泊桑和陀思妥耶夫斯基。文學和歷史領域的涉獵，讓張益唐在最困頓的歲月里，精神上始終是富足的。 2. 反應慢一點沒有關系，重要的是專注力和深度思考 數學往往被認為是比拼智力和反應速度的學科，是那些腦瓜聰明的、反應快的人玩的游戲。但是張益唐卻認為，數學成就的高低和反應快慢沒有什么關系，覺得自己不如別人聰明的學生，也不能妄自菲薄。 20世紀最偉大的數學家之一，戴維·希爾伯特，被后人稱為“數學世界的亞歷山大”，是張益唐的偶像。“他就不是一個反應快的人，集體討論總是他最后一個聽懂。但是他的特點是，擅長深度思考，很多研究領域都對數學界產生了深遠的影響。” 而張益唐自身，也屬于“慢思考”類型的數學家。“如果讓我去參加中學奧數根本得不到太好的名次。我的反應速度也一般，只能算中等。但是我的特點是，遇到一個難題會成年累月地專注和思考，不放棄。” 在他看來，專注力和深度思考，對于數學學習來說更加重要，也能讓一個孩子未來走得更遠。 “學數學，并非學的只是定理和證明，而是需要對很多問題思考透徹，融會貫通，這樣才能支撐深度思考。”他建議學生，在學任何東西時，都要保持一種新鮮感，或者說是一種不滿足感。 比如，嘗試將學到的每一個數學概念或原理，都回到原點去思考：這是這么來的？為什么要這樣做呢？其他辦法就不行嗎？ 這樣一種深度思考方法，也讓張益唐至今受用。在“孿生素數猜想”這一問題的攻克上，就有學者表示，張益唐的成功正在于他方法的足夠靈活。 3. 平常心看待考試和成功，就不容易被挫折打倒 在北大數院開設暑期課程期間，讓張益唐印象深刻的是，學院領導特地提醒他，考試題目不要設得太難，現在的孩子把分數看得很重，要保護他們的自尊心。 這讓張益唐很詫異，今天的大學生已經脆弱到這個地步了嗎？未來還如何挺過人生中的大風大浪？ 他因此提醒學生，目光要放長遠一些，不要被眼前是80分還是100分所限制。在學習和生活中要修煉一顆平常心，千萬不要因為一次兩次的考試分數而懊惱沮喪、自暴自棄。 一個人唯有看淡所謂的成功和榮譽，降低對物質的追求，他在未來人生中才能不被挫折所打倒。 這又何嘗不是張益唐自己的人生寫照。 參考資料： 1. “中國留學生的四十年”大型專題報道之《張益唐：漂泊半生的數學奇才》； 2. 張益唐在南方科技大學的講座《我的數學之路》； 3. 《“紐約客”專訪華人數學家張益唐，這個牛人取得了什么成就？》澎湃新聞； 4. 《張益唐 天才的野心》人物雜志； 關注外灘教育 發現優質教育 |
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