【原】小學奧數知識2-2-1 一元一次方程解法綜合.學生版

1、認識了解方程及方程命名

2、移項、系數、解方程、方程的解等名詞的意思一定要讓學生了解

3、運用等式性質解方程

4、會解簡單的方程

一、方程的起源

方程這個名詞，最早見于我國古代算書《九章算術》。《九章算術》是在我國東漢初年編定的一部現有傳本的、最古老的中國數學經典著作．書中收集了個應用問題和其他問題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章。在這一章里的所謂“方程”，是指一次方程和方程組。例如其中的第一個問題實際上就是求解三元一次方程組。

古代解方程的方法是利用算籌。我國古代數學家劉徽注釋《九章算術》說，“程，課程也。二物者二程，三物者三程，皆如物數程之，并列為行，故謂之方程”這里所謂“如物數程之”，是指有幾個未知數就必須列出幾個等式。一次方程組各未知數的系數用算籌表示時好比方陣，所以叫做方程。

《九章算術》中解方程組的方法，不但是我國古代數學中的偉大成就，而且是世界數學史上一份非常寶貴的遺產。同學們也要好好學習數學，將來爭取為數學研究做出新的貢獻！

二、方程的重要性

方程作為一個小學數學的重要工具，是小學向初中過渡的重點也是難點。滲透方程思想，讓學生能用字母表示數字，解決一些比較抽象的數學關系，所以學好方能對于學生以后學習數論等較難專題有很大幫助。

三、相關名詞解釋

1、算式：把數用運算符號與運算順序符號連接起來是算式

2、等式：表示相等關系的式子

3、方程：含有未知數的等式

4、方程命名：未知數的個數代表元，未知數的次數：n元a次方程就是含有n個未知數，且含未知數項最高次數是a的方程

例如：一元一次方程：含有一個未知數，并且未知數的指數是1的方程；

如：，，，

一元一次方程的能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值；

如：是方程的解，是方程的解，

5、解方程：求方程的解的過程叫解方程。所以我們做方程的題時要先寫“解”字，表示求方程的解的過程開始，也就是開始“解方程”。

6、方程的能使方程左右兩斷相等的未知數的值叫方程的解

四、解方程的步驟

1、解方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化未知數系數為1。

2、移項變號：根據等式的基本性質可以把方程的某一項從等號的一邊移到另一邊，但一定要注意改變原來的符號。我們常說“移項變號”。

3、移項的目的：是為了把含有x的未知項和數字項分別放在等號的兩端，使“未知項=數字項”，從而求出方程的解。

4、怎樣檢驗方程的解的正確性？

判斷一個數是不是方程的解，就要把這個數代入原方程，看方程兩邊結果是否相同。

模塊一、簡單的一元一次方程

【例 1】   解下列一元一次方程：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ．

【鞏固】（1）解方程：

（2）解方程：

（3）解方程：

（4）解方程

【例 2】   解方程：

【鞏固】解方程：

【例 3】   解方程：

【鞏固】解方程：

【例 4】   解下列一元一次方程：⑴ ；⑵ ．

【鞏固】解下列一元一次方程：⑴ ；⑵ ．

【例 5】   解方程：

【鞏固】解方程：

【鞏固】解方程：

【鞏固】解方程

【例 6】   解方程：

【鞏固】解方程：

【例 7】   解方程：

【鞏固】解方程：

【鞏固】解方程

【鞏固】解下列一元一次方程：⑴ ；     ⑵ ．

【例 8】   解方程：

【例 9】   解方程

【鞏固】解下列一元一次方程：⑴ ；⑵ ．

【鞏固】解下列一元一次方程：⑴ ；⑵ ．

模塊二、含有分數的一元一次方程

【例 10】解方程

【例 11】解下列一元一次方程：⑴ ；⑵

【例 12】解方程：

【鞏固】解方程

【鞏固】解方程

【例 13】解方程

【例 14】解方程

【例 15】解方程

【鞏固】解方程:

【例 16】解方程