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1. 了解整除的性質(zhì)； 2. 運用整除的性質(zhì)解題； 3. 整除性質(zhì)的綜合運用.
一、常見數(shù)字的整除判定方法 1. 一個數(shù)的末位能被2或5整除，這個數(shù)就能被2或5整除； 一個數(shù)的末兩位能被4或25整除，這個數(shù)就能被4或25整除； 一個數(shù)的末三位能被8或125整除，這個數(shù)就能被8或125整除； 2. 一個位數(shù)數(shù)字和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除； 一個數(shù)各位數(shù)數(shù)字和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除； 3. 如果一個整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，那么這個數(shù)能被11整除. 4. 如果一個整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7、11或13整除，那么這個數(shù)能被7、11或13整除. 5.如果一個數(shù)能被99整除，這個數(shù)從后兩位開始兩位一截所得的所有數(shù)（如果有偶數(shù)位則拆出的數(shù)都有兩個數(shù)字，如果是奇數(shù)位則拆出的數(shù)中若干個有兩個數(shù)字還有一個是一位數(shù)）的和是99的倍數(shù)，這個數(shù)一定是99的倍數(shù)。 【備注】（以上規(guī)律僅在十進制數(shù)中成立.） 二、整除性質(zhì) 性質(zhì)1 如果數(shù)a和數(shù)b都能被數(shù)c整除，那么它們的和或差也能被c整除．即如果c︱a， c︱b，那么c︱(a±b)． 性質(zhì)2 如果數(shù)a能被數(shù)b整除，b又能被數(shù)c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a， c∣b，那么c∣a． 用同樣的方法，我們還可以得出： 性質(zhì)3 如果數(shù)a能被數(shù)b與數(shù)c的積整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那 么b∣a，c∣a． 性質(zhì)4 如果數(shù)a能被數(shù)b整除，也能被數(shù)c整除，且數(shù)b和數(shù)c互質(zhì)，那么a一定能被b 與c的乘積整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12． 性質(zhì)5 如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么am也能被bm整除．如果 b｜a，那么bm｜am（m為非0整數(shù)）； 性質(zhì)6 如果數(shù)a能被數(shù)b整除，且數(shù)c能被數(shù)d整除，那么ac也能被bd整除．如果 b｜a ，且d｜c ，那么bd｜ac；
模塊一、11系列 【例 1】以多位數(shù)142857為例，說明被11整除的另一規(guī)律就是看奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能否被11整除. 【例 2】試說明一個4位數(shù)，原序數(shù)與反序數(shù)的和一定是11的倍數(shù)(如：1236為原序數(shù)，那么它對應(yīng)的反序數(shù)為6321，它們的和7557是11的倍數(shù)． 【例 3】一個4位數(shù)，把它的千位數(shù)字移到右端構(gòu)成一個新的4位數(shù).已知這兩個4位數(shù)的和是以下5個數(shù)的一個：①9865；②9866；③9867；④9868；⑤9869.這兩個4位數(shù)的和到底是多少? 模塊二、7、11、13系列 【例 4】以多位數(shù) 【例 5】已知道六位數(shù) 【例 6】三位數(shù)的百位、十位和個位的數(shù)字分別是5，a和b，將它連續(xù)重復(fù)寫2008次成為： 【例 7】已知四十一位數(shù) 【鞏固】 應(yīng)當(dāng)在如下的問號“？”的位置上填上哪一個數(shù)碼，才能使得所得的整數(shù) 【例 8】 【例 9】一個19位數(shù) 【例 10】 稱一個兩頭（首位與末尾）都是 模塊三、特殊的數(shù)字系列 【例 11】 學(xué)生問數(shù)學(xué)老師的年齡老師說：“由三個相同數(shù)字組成的三位數(shù)除以這三個數(shù)字的和，所得結(jié)果就是我的年齡。”老師今年 歲。 【例 12】 已知兩個三位數(shù) 【例 13】 一個4位數(shù)，把它的千位數(shù)字移到右端構(gòu)成一個新的4位數(shù).再將新的4位數(shù)的千位數(shù)字移到右端構(gòu)成一個更新的四位數(shù)，已知最新的4位數(shù)與最原先的4位數(shù)的和是以下5個數(shù)的一個：①9865；②9867；③9462；④9696；⑤9869.這兩個4位數(shù)的和到底是多少? 【例 14】 一個六位數(shù)各個數(shù)字都不相同，且這個數(shù)字能被17整除，則這個數(shù)最小是________？ 【例 15】 王老師在黑板上寫了這樣的乘法算式: 模塊四、綜合系列 【例 16】 有四個非零自然數(shù) 【例 17】 若四位數(shù) 【例 18】 在六位數(shù) 【例 19】 0～6這7個數(shù)字能組成許多個沒有重復(fù)數(shù)字的7位數(shù)，其中有些是55的倍數(shù)，最大的一個是（ ）。 【例 20】 兩個四位數(shù) 【例 21】 一位后勤人員買了72本筆記本，可是由于他吸煙不小心，火星落在帳本上，把這筆帳的總數(shù)燒去兩個數(shù)字.帳本是這樣的：72本筆記本，共□ 【鞏固】 小紅為班里買了33個筆記本。班長發(fā)現(xiàn)購物單上沒有表明單價，總金額的字跡模糊，只看到 |
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