最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)試卷及答案

一、選擇題（每題2分，共20分）

1、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 3，最小公倍數(shù)是 12，這兩個數(shù)是：

A. 3 和 12 B. 6 和 12 C. 9 和 12 D. 3 和 9

2、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是 24，其中一個數(shù)是 6，另一個數(shù)可能是：

A. 8 B. 12 C. 18 D. 24

3、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 5，它們的積是 300，這兩個數(shù)分別是：

A. 15 和 20 B. 12 和 25 C. 10 和 30 D. 5 和 60

4、12、18、30 這三個數(shù)的最大公因數(shù)是：

A. 2 B. 3 C. 6 D. 12

5、8、12、16 這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是：

A. 24 B. 32 C. 48 D. 64

6、36 和 45 的最大公因數(shù)是：

A. 3 B. 5 C. 9 D. 15

7、24、36、48 這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是：

A. 72 B. 96 C. 144 D. 192

8、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 7，它們的積是 98，這兩個數(shù)分別是：

A. 7 和 10 B. 7 和 14 C. 7 和 20 D. 7 和 30

9、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是 72，其中一個數(shù)是 9，另一個數(shù)可能是：

A. 8 B. 16 C. 24 D. 32

10、30 和 42 的最大公因數(shù)是：

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

二、填空題（每題3分，共15分）

1、14 和 21 的最大公因數(shù)是 ______。

2、24 和 40 的最大公因數(shù)是 ______。

3、12、18、30 這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是 ______。

4、24、36、48 這三個數(shù)的最大公因數(shù)是 ______。

5、9 和 24 的最小公倍數(shù)是 ______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1、求出 12 和 15 的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

2、有兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是 4，它們的最小公倍數(shù)是 36，這兩個數(shù)是多少？

3、某家電店進了 60 臺電視機和 84 臺洗衣機，它們要裝在最小的空間里，請問最小的空間需要多少臺電視機和多少臺洗衣機的容量？

試卷答案

一、選擇題

1、A 2、A 3 、A 4、C 5、C 6、C 7、C 8、B 9、A 10、D

二、填空題

1、7 2、8 3、180 4、12 5、72

三、解答題

1、最大公因數(shù)： 3，最小公倍數(shù)： 60

運算過程：

12 的因數(shù)為 1、2、3、4、6、12

15 的因數(shù)為 1、3、5、15

因此，它們的最大公因數(shù)為 3。

它們的最小公倍數(shù)為 12 × 15 ÷ 3 = 60。

2、設這兩個數(shù)為 a 和 b，則有：

最大公因數(shù)為 4，因此 a 和 b 都是 4 的倍數(shù)。 

最小公倍數(shù)為 36，因此 ab ÷ 4 = 36，即 ab = 144。

由此得出 a 和 b 的可能組合為：

4 × 36、8 × 18、12 × 12。

因為題目中沒有要求 a 和 b 不相等，所以 a 和 b 可以相等。

因此這兩個數(shù)可能是 12 和 12。

3、60 和 84 的最大公因數(shù)是 12，因此可以先將 60 和 84 同時除以 12，得到簡化后的問題：5 和 7 的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是多少。5 和 7 互質(zhì)，因此它們的最大公因數(shù)為 1，最小公倍數(shù)為 5 × 7 = 35。將得到的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)乘以 12，得到原問題的答案：最大公因數(shù)為 12，最小公倍數(shù)為 420。