工程應(yīng)力應(yīng)變 vs 真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變

草蟲(chóng)gg 2024-02-05 發(fā)布于四川

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大多數(shù)做有限元分析的工程師可能都聽(tīng)說(shuō)過(guò)真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)。但是這些術(shù)語(yǔ)是什么意思，我們?nèi)绾斡?jì)算它們，為什么它們很重要？今天我們一起來(lái)看一下。

在討論真實(shí)應(yīng)力和應(yīng)變之前，有必要讓大家了解一下工程應(yīng)力和應(yīng)變。相信大家都對(duì)在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的傳統(tǒng)的材料拉伸試驗(yàn)比較熟悉。它是使用試驗(yàn)機(jī)拉伸樣品，并測(cè)量和記錄由施加載荷引起的位移。標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗(yàn)產(chǎn)生的是我們通常所說(shuō)的工程或名義應(yīng)力和應(yīng)變。

由于我們知道試樣的初始形狀尺寸（比如截面積A0），那么我們就可以推斷出在測(cè)試過(guò)程中的任何一點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變：

從而我們可以簡(jiǎn)單地將無(wú)單位的力-位移曲線轉(zhuǎn)換為“工程”應(yīng)力-應(yīng)變圖。如下圖所示。

用這種方法得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線一開(kāi)始可能問(wèn)題不大，主要是試樣初始階段截面面積變化不大。但隨著載荷的增加，試件的形狀會(huì)發(fā)生變化，這意味著我們?cè)谏厦娴挠?jì)算中使用的值，即原始長(zhǎng)度和試件截面，變得越來(lái)越不有效或不真實(shí)。由于泊松比，試樣變細(xì)，長(zhǎng)度也在增加，這意味著應(yīng)力實(shí)際上高于我們的標(biāo)稱計(jì)算，增量應(yīng)變偏低。

所以現(xiàn)在我們知道為什么工程應(yīng)力應(yīng)變不完全正確了，那什么才是正確的?那就是我們一開(kāi)始提到的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變。那么，這些是什么，我們?nèi)绾斡?jì)算它們?

假設(shè)材料的體積在整個(gè)測(cè)試過(guò)程中保持不變，在試樣產(chǎn)生縮頸之前，無(wú)論在測(cè)試的哪個(gè)階段進(jìn)行，取截面和規(guī)長(zhǎng)的乘積都會(huì)得到相同的結(jié)果。（注意：頸縮后該結(jié)論不成立，必須在事后通過(guò)測(cè)量斷口面積來(lái)計(jì)算破壞時(shí)的應(yīng)力）

于是有：

其中下標(biāo)0表示原始，下標(biāo)i表示瞬時(shí)。如果我們知道真應(yīng)力是瞬時(shí)面積上的力，工程應(yīng)變是長(zhǎng)度變化量除以原長(zhǎng)度，那么我們可以對(duì)前面的方程進(jìn)行變換，使得只從工程應(yīng)力和應(yīng)變計(jì)算真應(yīng)力，如下所示:

現(xiàn)在，真應(yīng)變只是瞬時(shí)長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化，可以表示為積分:

記住，工程應(yīng)變可以表示為:

則可將真應(yīng)變方程中的長(zhǎng)度替換為工程應(yīng)變:

如前所述，在低應(yīng)變下，工程應(yīng)力應(yīng)變值與真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變值相差不大。然而，隨著載荷的增加，試樣的形狀開(kāi)始發(fā)生更劇烈的變化，差異開(kāi)始變大，因此，我們總是建議在有限元模型中使用真實(shí)應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)。

讓我們看一下任意材料在不同應(yīng)變水平下的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)誤差:

如上圖所示，一旦模型中的應(yīng)變?cè)黾映^(guò)5%左右，使用真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變開(kāi)始變得重要了。事實(shí)上，應(yīng)力誤差與工程應(yīng)變直接相關(guān)，在18.2%應(yīng)變下曲線上的應(yīng)力差高達(dá)22.5%。

希望通過(guò)本文的分析，大家能對(duì)真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變有個(gè)了解，相信你對(duì)什么時(shí)候使用真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變心里也有譜了。

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來(lái)自：草蟲(chóng)gg > 《材料分析83》

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