【原】矩形折疊的6個模型

黃河清 2024-02-19 發布于河南

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矩形折疊是常考的題型，涉及的考點有2個：一個是學習勾股定理之后的計算；一個是折疊產生的倍半角問題。

今天我們一起來看看矩形沿著不同的條件折疊所形成的6種圖形。

模型1、沿著對角線折疊

模型2、將頂點折疊到邊上

模型3、將頂點折疊到對角線上

模型4、將頂點折疊到邊的中垂線上

模型5、頂點折疊至頂點，

模型6、對角折疊

模型一：沿著對角線折疊

如圖所示：矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使得點C落在E處，BE與AD于點F，若AD=8，AB=4，求DF的長度？

拓展：連接AE，則四邊形ABDE為等腰梯形。感興趣的同學可以自行證明。（此類題型在等腰三角形的存在性問題也會經常出現）

模型二：將某頂點折疊至邊上

如圖所示：E為矩形ABCD邊AB上的點，A點沿著DE折疊，使得點A落在BC上，若AD=5，AB=4，求AE的長度？

總結：矩形頂點折疊到邊上，一定會形成一線三垂直模型，利用相似（全等）尋找線段關系。

模型三：將某頂點折疊至對角線上

如圖所示：E為矩形ABCD邊AD上的點，A點沿著BE折疊，使得點A落在矩形ABCD對角線上，AD=8，AB=6，求AE的長？

總結：矩形頂點折疊到對角線上，沒有說明是哪條對角線，需要分類討論。

模型四：將某頂點折疊至某邊的中垂線上

如圖所示：E為矩形ABCD邊AD上的點，A點沿著BE折疊，使得點A落在矩形ABCD邊中垂線上，AD=8，AB=6，求AE的長？

總結：矩形頂點折疊到邊的中垂線上，沒有說明是哪條邊的中垂線，需要分類討論。

模型五：頂點折疊至頂點

如圖所示：E、F為矩形ABCD邊AD、BC上的點，矩形ABCD沿著EF折疊，使得點A落在C上，AD=8，AB=4，求AE的長？

總結：頂點折疊至頂點，本質就是以折痕作為中垂線。

模型六：對角折疊模型

如圖所示：E、F為矩形ABCD邊AD、DC上的點，A沿著BE折疊，使得A'和折痕BE；D沿著EF折疊，得到D'和折痕FE。F、A'、D'三點共線，且D'落在BC上，AB=6，BC=12，求AE的長度？

總結：分類討論。

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