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笛卡爾：解析幾何的創立 用代數方法解決幾何問題！ 勒內·笛卡爾，17世紀的法國哲學家、數學家和科學家。我們在哲學篇里介紹了他的懷疑論和“我思故我在”，在數學篇，我們關注解析幾何的創立。
笛卡爾活動的17世紀是歐洲科學革命的重要時期。這一時期見證了從以亞里士多德為代表的古典自然哲學向以數學為基礎的現代自然科學的轉變。在這個背景下，笛卡爾的工作不僅體現了對傳統學問的挑戰和超越，也預示了科學方法的轉變——即從純粹的觀察和推理，向實驗和數學建模的方向發展。笛卡爾強調理性和懷疑的方法，對后來的科學研究方法論產生了深刻影響。
笛卡爾的解析幾何理論是一種革命性的數學方法，它將傳統的幾何學與代數學結合起來，創立了一種全新的幾何分析方法。通過引入坐標系統，他使得幾何形狀可以通過代數方程來描述和分析。這一理論的核心在于使用一個坐標平面來表示幾何圖形，其中每一點可以通過一對數字（即坐標）來唯一確定。這種方法極大地擴展了幾何學的范圍和能力，使得復雜的幾何問題可以通過代數方法來解決。 將問題簡化，然后再解決之。——笛卡爾
例如，通過笛卡爾坐標系統，一個圓可以被描述為所有滿足方程x^2+y^2=r^2的點的集合，其中r是圓的半徑。這種表示方式不僅直觀，而且允許使用代數技術來研究和解決幾何問題，如計算圓的面積、找出兩個圖形的交點等。
牛頓：微積分的創始 怎么計算物體的運動？ 艾薩克·牛頓，17世紀和18世紀之交的英國數學家、物理學家和天文學家，對科學革命做出了巨大貢獻。他發明的微積分是數學史上的一大里程碑，極大地推進了自然科學的發展。通過微積分，牛頓成功描述了自然界中的許多變化規律，包括經典力學的基石——牛頓運動定律和萬有引力定律。
牛頓的時代背景是科學革命的高潮期，這一時期歐洲科學家通過實驗和數學推理揭示了自然界的許多基本原理。牛頓出生在英國林肯郡的一個小村莊。他在劍橋大學三一學院學習，在那里他開始對數學、物理和天文學產生濃厚興趣。牛頓的學術生涯充滿了創新，除了微積分的發明，他還在光學領域做出了重大發現，并通過他的著作《自然哲學的數學原理》系統地闡述了他的萬有引力定律和三大運動定律。 自然界的真理總是簡單的。——牛頓
牛頓研究微積分著重于從運動學來考慮，它提供了一種分析和描述變化率和累積量的方法。微積分主要由兩個基本概念組成：微分和積分。微分學關注的是變化率，即函數在某一點處的瞬時變化速度；積分學則關注的是累積量，即一個量隨另一個量變化的總和或總效應。牛頓的微積分理論使得科學家和工程師能夠計算物體的速度和位置，分析光和聲音的波動，以及優化各種系統的設計和功能。
例如，考慮一個簡單的物理問題：一個物體從靜止開始自由下落的距離如何隨時間變化。通過微分學，我們可以確定物體在任何給定時刻的速度（變化率），即速度是時間的函數。通過積分學，我們可以計算出物體在一段時間內下落的總距離（累積量）。這種分析方法不僅適用于物理學，還適用于經濟學、生物學、工程學和許多其他領域的問題。 歐拉：數學通才 如何通過這七座橋？ 萊昂哈德·歐拉，18世紀最卓越的數學家之一，以其在數學的多個領域內做出的廣泛而深刻的貢獻而聞名。他的成就包括但不限于發展了數學分析的基礎、引入了圖論的概念，并對數論作出了重要貢獻。
歐拉的職業生涯主要在圣彼得堡和柏林兩個科學院度過，期間他產出了大量的科學論文和書籍，對數學的許多分支做出了貢獻。歐拉擁有驚人的工作效率和廣泛的興趣范圍，他是數學史上最多產的數學家，平均每年寫出八百多頁的論文。即使在晚年失明后，他依然借助助手的幫助繼續他的數學研究。 歐拉公式將自然對數的底e、虛數單位i、圓周率pi以及1和0五個數學常數以一個優雅的等式聯系起來，被譽為數學中的珠寶。此外，他在圖論領域的開創性工作，如解決了哥尼斯堡七橋問題，奠定了圖論這一數學分支的基礎。
哥尼斯堡七橋是圖論中的一個經典問題。哥尼斯堡城中有七座橋連接兩岸和兩個島嶼，問題是能否找到一條路線，經過每座橋恰好一次并回到起點。歐拉證明了這是不可能的，并在此過程中提出了圖論的基本概念。這不僅解決了一個具體問題，也為研究網絡、路徑和連接等問題提供了一種全新的數學框架。
高斯：數學王子 數學是科學的皇后！ 卡爾·弗里德里希·高斯，18至19世紀德國數學家，被譽為“數學王子”，是歷史上最偉大的數學家之一。他的工作涵蓋了數學的多個領域，包括數論、幾何、概率論和天文學等。
高斯活動的時代是歐洲科學和文化快速發展的時期，特別是19世紀初期，這一時期被稱為科學的黃金時代。這是法國大革命和拿破侖戰爭之后的歐洲，各國在科學研究和教育制度上投入了大量的資源。這個時代的科學家享有前所未有的尊重和支持，科學研究成果被廣泛傳播和應用。 高斯的貢獻極大地推動了數學理論的發展，其中最著名的成就包括：在數論領域，他證明了每個正整數都可以表示為最多三個三角數的和；在幾何學領域，他對非歐幾何做出了開創性的貢獻；在概率論方面，他引入了正態分布曲線，這在統計學中至關重要；而在天文學領域，他通過數學方法精確預測了小行星谷神星的位置。 數學是科學的皇后，而數論是數學的皇后。——高斯
以正態分布（又稱為高斯分布）為例，這是一個描述數據如何圍繞一個平均值分布的概率函數。例如，在測量一組人的身高時，大部分人的身高會圍繞平均身高（比如170厘米）分布，而遠離平均值的身高（非常矮或非常高）出現的概率較小。這種分布在自然界和人類社會的許多現象中都有體現，是統計學中最基本的概念之一。
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