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我們知道，在歐氏空間中(n維歐氏空間；距離空間與壓縮映像原理)可以用內(nèi)積定義兩個(gè)向量的夾角，即向量a與b  根據(jù)柯西-施瓦茲不等式(柯西不等式與不確定關(guān)系)可知θ的取值范圍為[0,π]或者說[0,180°]。 其中內(nèi)積可以用坐標(biāo)表示為，例如  下標(biāo)1,2,3表示三個(gè)不同維度。在二維、三維空間中，夾角θ及其幾何意義就是分別與兩個(gè)向量共線的直線的夾角，跟我們對(duì)夾角的直觀理解一致。 由于函數(shù)可以看作無窮維向量(函數(shù)是無窮維向量)，自然也可以用內(nèi)積定義函數(shù)的夾角。設(shè)函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)均是區(qū)間[p,q]上的連續(xù)函數(shù)，那么類比向量?jī)?nèi)積的定義將上式中的求和符號(hào)換成積分號(hào)就可以得到函數(shù)f(x)與g(x)的夾角為  與向量的情形相同，θ的取值范圍也是[0,π]或者說[0,180°]。 |
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