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《數(shù)學(xué)譯林》是一份以數(shù)學(xué)譯文為主的綜合性中文數(shù)學(xué)季刊，由中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所在1980年開始創(chuàng)刊發(fā)行，它主要登載關(guān)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的綜述與闡述性的翻譯文章，不登專業(yè)性論文。《數(shù)學(xué)譯林》雜志在我國改革開放后的四十多年的時間里，幫助了我國數(shù)學(xué)工作者熟悉新的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，及時了解并跟上現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展步伐，同時也為我們后來的數(shù)學(xué)人留下了一份關(guān)于20世紀(jì)數(shù)學(xué)思想發(fā)展的珍貴歷史記錄。 從今年的1月份到現(xiàn)在，我們又陸續(xù)轉(zhuǎn)發(fā)了《數(shù)學(xué)譯林》雜志的十一篇舊文章，現(xiàn)在將它們合在一起，以方便閱讀和收藏。 數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生是我國數(shù)學(xué)科研力量的后備軍。這篇文章介紹了一位著名數(shù)學(xué)家回顧自己讀研究生的心得體會，它可以幫助我們了解數(shù)學(xué)專業(yè)研究生的學(xué)習(xí)與研究過程。雖然這篇文章的作者Kirby是幾何拓?fù)浞矫娴臄?shù)學(xué)家，談的也是他自己在這個方向上讀研究生的一些體會，但其中介紹的經(jīng)驗應(yīng)該同樣適合于讀其他數(shù)學(xué)方向的研究生們。 數(shù)學(xué)家們通常專注于解決數(shù)學(xué)問題，具有非常嚴(yán)密的邏輯思維能力，他們的大部分時間都是生活在十分抽象的思維空間中，這樣，數(shù)學(xué)家的日常生活就與一般的民眾有所不同。實際上，也有一些數(shù)學(xué)家們的生活是比較有意思的。這篇文章搜集了十幾位著名數(shù)學(xué)家們所經(jīng)歷過的一些有趣事件，其中有些是很值得玩味的。 在這篇訪談錄中，拉克斯暢談了他的數(shù)學(xué)人生和經(jīng)歷，以及對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)研究的精辟看法。 抽象代數(shù)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的作用 抽象代數(shù)主要研究像群、環(huán)、域、模、格、非結(jié)合代數(shù)、范疇這樣的一般的代數(shù)系，抽象代數(shù)的領(lǐng)域?qū)嶋H上包括了線性代數(shù)、同調(diào)代數(shù)、群的表示理論、李群等重要分支學(xué)科。抽象代數(shù)對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展具有十分顯著的影響。這篇文章可以幫助我們更好地理解抽象代數(shù)對現(xiàn)代數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域的重要作用。 偏微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要領(lǐng)域，它主要研究偏微分方程解的各種性質(zhì)和求解方法。實際上，偏微分方程在分析學(xué)中處于一個中心的位置，對于分析學(xué)的許多內(nèi)容（例如多元微積分、常微分幾何、實變函數(shù)論、復(fù)變函數(shù)論、調(diào)和分析、泛函分析等），只有在學(xué)習(xí)了偏微分方程的理論后，才能真正理解。這篇文章主要是在談非線性偏微分方程的研究進(jìn)展。 志村五郎是著名的數(shù)論學(xué)家，他與谷山豐一起提出的“谷山－志村猜想”是懷爾斯證明費(fèi)馬大定理的奠基石。而韋伊（André Weil）應(yīng)該是20世紀(jì)當(dāng)中最偉大的數(shù)學(xué)家之一，韋伊對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中主要領(lǐng)域的發(fā)展都作出了重要的貢獻(xiàn)。 小平邦彥對代數(shù)幾何與復(fù)流形理論的發(fā)展作出了基礎(chǔ)性的貢獻(xiàn)，其中就包括了緊復(fù)曲面的雙有理分類、復(fù)流形的消失定理和嵌入定理，以及復(fù)流形的形變理論等重大成果。在以小平邦彥為杰出代表的老一輩日本數(shù)學(xué)家們的帶領(lǐng)下，日本的數(shù)學(xué)事業(yè)在20世紀(jì)中取得了重大的成就。 悖論就是在表面上同一個邏輯推理的過程，可以推導(dǎo)出兩個相對立的結(jié)論。在數(shù)學(xué)的漫長發(fā)展歷史中，有不少有趣的悖論，它們對推動數(shù)學(xué)的發(fā)展起著一種十分獨(dú)特的促進(jìn)作用。這篇文章介紹了在數(shù)學(xué)史上一些很有影響的悖論，它可以幫助我們進(jìn)一步理解一些重要的數(shù)學(xué)基本概念（例如實數(shù)、復(fù)數(shù)、對數(shù)函數(shù)、收斂性、微分、積分、曲線與集合等）。 為什么我們要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)——關(guān)于這一點數(shù)學(xué)家是怎么想的 著名的俄羅斯數(shù)學(xué)家阿諾爾德在這篇深入淺出的文章中，通過詳細(xì)舉例暢談了對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精辟看法，其中就談到了關(guān)于重要的橢圓積分的拓?fù)鋱D形解釋。 這篇文章搜集了十幾位數(shù)學(xué)家們所遇到過的一些有意思的事件，例如其中講了好幾位數(shù)學(xué)家在證明龐加萊猜想時所經(jīng)歷的令人沮喪的失敗過程，這充分說明了數(shù)學(xué)研究其實是極其艱難曲折的。 陳省身先生是20世紀(jì)偉大的幾何學(xué)家，他對現(xiàn)代數(shù)學(xué)最為重要的貢獻(xiàn)是建立了整體微分幾何的基礎(chǔ)，特別是證明了一般的高斯－博內(nèi)定理和建立了影響深遠(yuǎn)的陳（省身示性）類理論。這篇文章從專業(yè)的角度，詳細(xì)介紹了陳省身先生畢生所取得的輝煌數(shù)學(xué)成就。 附： 日本書店的數(shù)學(xué)新書再探 現(xiàn)代數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)和社會科學(xué)的基礎(chǔ)，已經(jīng)在很多領(lǐng)域里起著關(guān)鍵性的作用，數(shù)學(xué)技術(shù)早已經(jīng)成為了高技術(shù)的突出標(biāo)志和不可缺少的組成部分，現(xiàn)代數(shù)學(xué)本身也成為了人類文明和思想文化遺產(chǎn)的重要支柱。數(shù)學(xué)出版也成為了衡量一個國家數(shù)學(xué)水平的主要標(biāo)志之一。 最近，筆者再次來到日本，考察了大型書店里各個現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的日語數(shù)學(xué)新書。上一次筆者來日本考察書店是在五年以前，由此在“小朱的讀書筆記”公眾號上寫了一系列的文章，來介紹日本書店里正在銷售的大量關(guān)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)各領(lǐng)域以及數(shù)學(xué)發(fā)展歷史方面的新書。與五年前相比，日本的大型書店里又多了不少新出版的數(shù)學(xué)好書。下面就以圖片的形式，介紹筆者這次在日本的大型書店里所看到的部分?jǐn)?shù)學(xué)新書。  圖1  圖2  圖3  圖4  圖5  圖6  圖7  圖8 從日本書店里琳瑯滿目的現(xiàn)代數(shù)學(xué)圖書可以看到，日本的數(shù)學(xué)家們普遍都十分重視寫數(shù)學(xué)書，從而涌現(xiàn)出大量的關(guān)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)及其發(fā)展歷史的高質(zhì)量日語書籍，他們對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)中所有主要的領(lǐng)域、各個分支學(xué)科和重要的研究方向，都盡量用日語來詳細(xì)寫出闡述性的介紹材料和入門教材。日本數(shù)學(xué)家們還很善于通過數(shù)學(xué)的發(fā)展史來解釋數(shù)學(xué)思想的演變過程。這樣就使得越來越多的日本數(shù)學(xué)界和一般科學(xué)界的人士都能夠接觸到一些前沿的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，并且對那些非常難的數(shù)學(xué)分支可以比較容易地入門，讓十分抽象的現(xiàn)代數(shù)學(xué)逐漸地融入進(jìn)了日本民族的主流科學(xué)文化中，為提高他們整體的數(shù)學(xué)研究水平、使日本成為數(shù)學(xué)強(qiáng)國奠定了牢固的基礎(chǔ)。這是很值得我們學(xué)習(xí)的。 參考閱讀 日本書店里的數(shù)學(xué)系列叢書——兼談現(xiàn)代數(shù)學(xué)的漢語化 日本教授怎樣介紹數(shù)學(xué)前沿領(lǐng)域的發(fā)展 日本書店里的數(shù)學(xué)專業(yè)新書（幾何類） 日本書店里的數(shù)學(xué)專業(yè)新書（分析學(xué)類） 日本書店里的數(shù)學(xué)專業(yè)新書（抽象代數(shù)類） 日本書店里的數(shù)學(xué)專業(yè)新書（數(shù)論類） 日本書店里的數(shù)學(xué)專業(yè)新書（拓?fù)鋵W(xué)類） 日本書店里的數(shù)學(xué)專業(yè)新書（應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)物理類） |
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