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一、湊十法的認識 我們知道9+4可以用數數的方法得到結果，從9往后數四個數10、11、12、13便可以得出。這是用數數的方法算出算式的結果，是否可以用數數的方法得出計算的方法呢？ 環節一：看誰數的快——感知湊十法  在A組的同學與B組同學比賽數小棒數量的過程中，A組同學提意見，說這樣比賽不公平，因為B組的小棒有捆好的一捆，剩下的小棒根數又很少，所以B組同學數的就比較快。該環節的設計主要是讓學生去感知一根一根地數與捆起來數的差異，并體會捆起來數的簡潔性與直觀性，為湊十法的產生奠定基礎。 環節二：看誰數的快——體會湊十法  在A組的同學與B組同學比賽數小棒數量的過程中，A組同學又會提意見，因為B組的小棒有一根小棒正好可以和9根小棒組成10根，剩下的小棒根數又很少，所以B組只要直接數剩下的小棒根數就可以了。該環節的設計主要是讓學生去體會9根小棒和1根小棒湊成10根后，只要數出湊十后剩下的小棒根數，是幾就得十幾，從而讓他們感知到湊十可以提高數數的速度和正確性。 環節三：看誰數的快——嘗試湊十法  有了前面的鋪墊，學生在數這些小棒時，直接從少的小棒里面拿出一根與前面的9根湊成10根，然后去數少的小棒里剩下的根數，便可以得出小棒的總根數。說明他們已經理解并會使用湊十的方法去數小棒根數，認為這樣會更快、更準、更簡潔，那么他們是否可以用這種方法去計算呢？ 環節四：看誰算的快——表示湊十法 你能快速說出下面算式的結果嗎？ 9+4、9+5、9+7、9+9 學生回答的速度與正確率很高，要問他們是怎么算的，他們便把上面湊十的方法一五一十地說了出來。接著提問：如果把這種湊十方法用式子來表示，該怎樣表示？有的表示為9+4=9+1+3=10+3=13，有的表示為4=1+3，9+4=9+1+3=13。最后引導他們得出湊十法的算式，如下圖：  通過數數比賽的形式讓學生去體會湊十法的簡潔性，不但可以體會到湊十的必要性，而且可以感知湊十的方法，也為運用湊十的方法去解決計算問題提供了可能。從這個角度來說，湊十計算的方法同樣可以數出來。 “湊十法”是計算進位加法最基本、也是最重要的方法，它具有規律性強、易于理解和過程簡捷等特點，并且在以后的計算學習中也會經常用到?！皽愂ā北旧硪舶ǘ喾N具體方式，如“拆小數，湊大數”“拆大數，湊小數”等，其中，“拆小數，湊大數”比較簡單。而要真正理解和掌握“湊十法”，必須要經歷以下四個層次的完整訓練。 1.基礎層次 在學生理解了湊十法之后，需要進行必要的基礎訓練，主要包括兩種形式的訓練：一是算式形式訓練，如9+4=9+1+3=10+3=13；二是圖形形式計算，如下圖。
該層次訓練主要讓學生直觀認識較小數被分成兩個部分，其中的一個部分和原來的較大數正好可以湊成十，進一步加深體會湊十法的簡便性。 2.優化層次 在學生掌握了基礎的湊十方法之后，就需要進行體會“拆小數，湊大數”的簡潔性，也就是多樣化計算之后的方法優化問題。 這里要注意幾加幾順序不同的對比問題，如計算9+4和4+9。 在計算9+4時，是把9+4分成9+1+3還是分成3+6+4=6+4+3，顯然學生也會選擇把大數湊成10的方法。而在計算4+9時，是把4+9分成3+1+9=9+1+3還是分成4+6+3，相對于4能分成3和1來說9能分成3和6要復雜的多，因此他們認為“拆小數，湊大數”是簡單的，從而實現優化湊十方法的目的。 3.靈活層次 直接計算幾加幾可以訓練湊十法的正向思維能力，而湊十法的逆向思維訓練恰恰可以起到訓練思維靈活性的目的。如：計算9+4，學生就會“拆小數，湊大數”進行直接計算，如果變為9+（ ）=13或（）+4=13，再去利用湊十法時，不但要想是把哪個數湊成十，而且還要根據總數來確定另一個數。這樣，學生的思維能力瞬間得到提升，同時也為20以內的退位減法提供了活動的經驗。 3.應用層面 學習數學的根本目的就是為生產和生活服務的，湊十法也不例外，所以利用湊十法解決幾加幾的實際問題也應是訓練的重要內容，并且這樣的實際例子也有很多。 如，小芳只帶了7元錢，想買15元一個的文具盒，她還差多少錢？ 看似是20以內的退位減法問題，實際上也可以用湊十法進行解決。看7想3，就可以把7湊成10，而從10到15還差5，所以有7+（3）+（5）=15。因此，她還差3+5=8元錢。 湊十法看似是一個簡單的計算技巧，卻暗藏著十進制計數原理的體會、邏輯推理的訓練和思維靈活性訓練等各方面的數學思維能力訓練，同時也是數學應用性的很好體現。 |
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