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中國(guó)傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一） ----論八卦、五行、天干地支、二十四節(jié)氣、 洛書與黃金 分割的內(nèi)在聯(lián)系 中華傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，整體和諧、發(fā)展演化、相反相成是東方文化思想體系的重要組成部分。 一、黃金分割與斐波那契級(jí)數(shù) （一）黃金分割 黃金分割數(shù)是公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，后來古希臘哲學(xué)家柏拉圖將此稱為黃金分割。把一條線分為兩部分，此時(shí)長(zhǎng)段與短段之比恰恰等于整條線與長(zhǎng)段之比，其數(shù)值比約為1.618 : 1或1 : 0.618，即長(zhǎng)段的平方等于全長(zhǎng)與短段的乘積。 黃金分割數(shù)是一個(gè)無理數(shù)，由公式為x2+ax-a2=0 可以推導(dǎo)出，其極值為（√5±1）/2，即0.61803398…著名的斐波那契級(jí)數(shù)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比值與這個(gè)值無限接近。 (二)斐波那契級(jí)數(shù) 斐波那契級(jí)數(shù)：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377……意大利中世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契(1170-1240)提出。隨著數(shù)字的增大，兩數(shù)間的比值越來越接近黃金分割率，通項(xiàng)公式： 1.從第3項(xiàng)開始每一項(xiàng)均為前兩項(xiàng)之和；第10項(xiàng)開始，相鄰兩項(xiàng)之比接近黃金分割數(shù)，尤其從第12項(xiàng)開始至后，前后相鄰兩項(xiàng)比值的小數(shù)部分均為0.6180…無限接近于黃金分割無理數(shù)； 2.數(shù)列第5n 二、陰陽學(xué)說與斐波那契數(shù)列的哲學(xué)聯(lián)系： 對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律是大自然的普遍規(guī)律，是事物發(fā)展的源泉和動(dòng)力。中國(guó)傳統(tǒng)的陰陽學(xué)說與西方的對(duì)立統(tǒng)一思想（較早的代表人物畢達(dá)哥拉斯、赫拉克里特、亞里士多德、黑格爾等）有共同之處: 都承認(rèn)事物具有相對(duì)立統(tǒng)一的兩面性。我們生活在一個(gè)既相互對(duì)立、又相互統(tǒng)一的環(huán)境里，春去春來、日升日落、呼吸、走路、開門關(guān)門…大到銀河系旋臂圍繞銀心旋轉(zhuǎn)，小到電粒子圍繞原子核運(yùn)動(dòng)，沒有對(duì)立統(tǒng)一，我們這個(gè)世界就無法存在。 對(duì)立統(tǒng)一學(xué)說中關(guān)于事物的發(fā)展是是這樣描述的：發(fā)展的本質(zhì)是新事物的產(chǎn)生和舊事物的滅亡。如果我們把事物發(fā)展分作A、B、C、D、E…若干階段，在A的基礎(chǔ)上，新生事物B萌芽并逐漸發(fā)展，相對(duì)來講A為舊事物，B和A對(duì)立統(tǒng)一的結(jié)果是舊事物 A消亡，新生事物B取得主導(dǎo)地位；當(dāng)A消亡、B取得主導(dǎo)地位以后，新生事物C萌芽并逐漸發(fā)展，相對(duì)來講B成為舊事物，C和B之間對(duì)立統(tǒng)一的結(jié)果是舊事物B 消亡，新生事物C取得主導(dǎo)地位…如果用數(shù)學(xué)公式來表達(dá)，則C=B+A, D=C+B, E=D+C，F(xiàn)=E+D…這很類似于斐波那契級(jí)數(shù)的性質(zhì)，即后一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和。 在斐波那契數(shù)列中，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)都是“1”，實(shí)際上無論第一項(xiàng)和第二項(xiàng)取任何值，數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的比值都將無限趨近于于黃金分割常數(shù)0.618（或1.618）…例如：第一項(xiàng)任取2，第二項(xiàng)任取5，則數(shù)列為2,5,7,12,19,31,50,81,131,212,343,555…，第11項(xiàng)與第12項(xiàng)的比值為 343/555=0.618…；第一項(xiàng)任取11，第二項(xiàng)任取7，則數(shù)列為 11,7,18,25,43,68,111,179,290,469,759,1228…,第11項(xiàng)與第12項(xiàng)的比值為759/1228=0.6180… 由此可知，相互對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面，無論它們初始的差距有多大，在對(duì)立統(tǒng)一發(fā)展的過程中，它們相互之間的關(guān)系總是無限趨近于平衡、和諧。 三、八卦、傳統(tǒng)歷法與斐波那契數(shù)列和黃金分割的關(guān)系 （一）八卦、十二地支、二十四節(jié)氣與斐波那契數(shù)列的聯(lián)系 易經(jīng)的核心思想--陰陽學(xué)說是中華傳統(tǒng)文化的根本。事物發(fā)展的一個(gè)完整周期分為從開始到高潮、又從高潮到結(jié)束兩個(gè)過程。這兩個(gè)過程就是互相對(duì)立又互相統(tǒng)一的關(guān)系。也就是說事物的發(fā)展是以“2”為周期的，即事物發(fā)展到第二個(gè)階段結(jié)束就會(huì)回歸到與原來起始點(diǎn)相似的狀態(tài)。在這里，我們用2進(jìn)制即以2為除數(shù)，去除斐波那契數(shù)列，得到的商表示完整的2階段周期，為方便省略不寫，只將余數(shù)記下來，就會(huì)得到：1、1、0、1、1、0…可以看到每隔3位數(shù)，數(shù)字就會(huì)重復(fù)。如果事物是以黃金分割的方式（即整體和諧的方式）發(fā)展的，那么在以2階段周期的基礎(chǔ)上，事物的發(fā)展過程可分為3個(gè)階段，相鄰的兩個(gè)階段之間符合黃金分割數(shù)。 以此為基礎(chǔ)，可以將事物發(fā)展過程再細(xì)分為若干階段，即以3為進(jìn)制，如同以上的方法用3除斐波那契數(shù)列，余數(shù)得到如下數(shù)列：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0…得到以 8階段為周期的事物發(fā)展過程， 8個(gè)階段每?jī)上噜忞A段之間的發(fā)展也符合黃金分割比例。 同理，以8為進(jìn)制，用8去除斐波那契數(shù)列，得到如下數(shù)列：1、1、2、3、5、0、5、5、2、7、1、0、1、1、2、3…可推出12階段事物發(fā)展周期，再以12為進(jìn)制……，可推出24階段事物發(fā)展周期。如果我們繼續(xù)以24為進(jìn)制，用24做除數(shù)去除斐波那契數(shù)列，余數(shù)如下： 1、1、2、3、5、8、13、21、 10、7、17、0、17、17、10、3、3、16、5、21、2、23、1、0、1、1、2、3、5、8、13、21… 結(jié)果發(fā)現(xiàn)以24為進(jìn)制所得到的仍然是24階段周期！為了方便，我們把24這樣的數(shù)稱作“最終簡(jiǎn)諧數(shù)”，即：以該數(shù)為進(jìn)制，在斐波那契數(shù)列中推理出的數(shù)仍為本身。 做一個(gè)小結(jié)：在一個(gè)自然周期內(nèi)，如果我們按照陰陽學(xué)說或者對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)，可以把一個(gè)自然周期分為互相對(duì)立又互相統(tǒng)一的兩部分，如一年可分為從冬至到夏至半年、再?gòu)南闹恋蕉涟肽辏惶炜煞譃榘讜兒秃谝梗?strong>如果再把這個(gè)自然周期分為若干段，且每相鄰兩段之間的發(fā)展速度都符合黃金分割的比例，和諧而又統(tǒng)一在同一自然周期的整體內(nèi)，那么我們就可以推理出3段、8段、12段、24段的發(fā)展周期。這與中國(guó)傳統(tǒng)的陰陽兩儀（2段）、三爻（3段）、八卦（8段）、十二個(gè)月（12段）、二十節(jié)氣（24段）是相符的。 |
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