機械波試題分類

　　“機械波”這部分內容著重考查學生的基礎知識，拓展性題目不多，復習深度不宜過深，其中命題頻率較高的是簡諧運動的特點和圖象、波的圖象以及波長、頻率、波速的關系，一道試題往往考查多個概念和規律，特別是通過波的圖象綜合考查學生的理解能力、推理能力和空間想象能力。而理解能力和推理能力是考綱明確要求學生掌握的基本能力。

　　從近幾年北京高考試題中探尋其特點：（05）波的圖像，波的傳播特點；（06）質量與周期的關系；（07）動量、能量與單擺綜合；（08）波的傳播特點，波長、波 速、周期的關系；（09）波動圖像和振動圖象的關系；（10）波的圖像與振動圖象的關系。可以看出機械振動和機械波這部分內容基本上以選擇題的形式出現；且偏重于學生對振動和波的深度理解，對單個質點和多個質點的運動時空會建立恰當的聯系。

　　這部分的試題數量十分龐雜，筆者現總結如下，分四個部分。系列問題──幫助學生建立振動和波的時空觀；圖象對比──協助學生通過時間點（時刻）和時間段（時間）建立單個與整體的情景關系；基本試題──幫助學生通過試題落實振動和波的關系；習題分類──協助學生分類處理這部的試題，再回顧考查的角度，讓學生做到心中有數。

　　一、系列問題

　　1．各質點作什么運動，是否遷移？

　　2．原來不動的質點，啟動方向如何？

　　3．各質點的振動步調是否一致？頻率是否相同？

　　4．各質點的振動周期與波源的振動周期是否相同？為什么？

　　5．振動步調總一致的質點間的距離有何關系？

　　6．振源每完成一次的全振動，波（峰、谷、節、前）向前傳播的距離如何？波形有何特點？

　　7．對已經振動質點

　　從空間上講：平衡位置相距    的質點振步調總相同，相距       的質點振動部調總相反。

　　從時間上講：每經T和nT各質點都回至原位，波形與原波形相同。

　　經Δt與經      波形相同；傳Δx與傳       波形相同。

　　8．公式：波峰、波谷、波節、波前的傳播是勻速的，即波的傳播是勻速的。

　　9．波速由       決定；波的頻率由       決定；波長與              都有關。

　　10．思考波動問題多解的原因有哪些？

　　二、基本試題

　　例題1　如圖所示，一列向右傳播的橫波，已知A點的振動周期為0．4秒。

　　（1）質點B的振動周期為        

　　（2）質點C的振動頻率         

　　（3）質點E的振幅為           

　　（4）質點D比質點B少振動     

　　（5）質點D從開始振動到此時刻通過的路程是     

　　（6）波速                 

　　（7）再經1秒通過截面MN的波峰有幾個？

　　例題2　如圖甲為一列波在某時刻的波形圖，圖乙為此波中平衡位置坐標為10cm的質點從該時刻起的振動圖象，則：

　　（1）此波的波長為          ；

　　（2）振幅為        ；

　　（3）周期為        ；

　　（4）此波沿     方向傳播；波速為       ；

　　（5）圖甲中P點從圖示時刻開始經過        s第一次回到平衡位置。

　　例題3　一列簡諧橫波沿一直線在空間傳播，某一時刻直線上相距為d的A．B兩點均處在位移為零的位置，且A．B之間僅有一個波峰，若經過時間t，質點B恰好到達波峰位置。

　　（1）畫出波形圖，確定A．B的可能位置；

　　（2）波傳播的周期可能是多少？

　　（3）該波的波速可能值是多少？

　　三、習題分類

　　（一）基本問題

　　1．關于機械波的概念，下列說法中正確的是（    ）

　　A．質點振動的方向總是垂直于波傳播的方向

　　B．簡諧波沿長繩傳播,繩上相距半個波長的兩質點振動位移的大小相等振動步調反向

　　C．任一振動質點每經過一個周期時沿波的傳播方向振動的形式移動一個波長

　　D．對于已經振動的質點，相隔一個周期的兩時刻，簡諧波的圖象相同

　　E．機械波能夠傳播能量 

　　F．在機械波的傳播過程中，介質中的質元和運動形式一起向外傳播

　　G．機械波能夠發生干涉、衍射現象       

　　H．機械波在真空中也能傳播，且傳播的速度最大

　　2．簡諧機械波在給定的媒質中傳播時，下列說法中正確的是（    ）

　　A．振幅越大，則波傳播的速度越快

　　B．振幅越大，則波傳播的速度越

　　C．在一個周期內，振動質元走過的路程等于一個波長

　　D．振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短

　　3．下列關于簡諧振動和簡諧機械波的說法正確的是          。（填入選項前的字母，有填錯的不得分）

　　A．彈簧振子的周期與振幅有關

　　B．橫波在介質中的傳播速度由介質本身的性質決定

　　C．在波傳播方向上的某個質點的振動速度就是波的傳播速度

　　D．單位時間內經過媒質中一點的完全波的個數就是這列簡諧波的頻率

　　4．某地區地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4 km/s和9 km/s。一種簡易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子H組成（如圖）。在一次地震中，震源在地震儀下方，觀察到兩振子相差5 s開始振動，則（    ）

　　A．P先開始振動，震源距地震儀約36 km

　　B．P先開始振動，震源距地震儀約25 km

　　C．H先開始振動，震源距地震儀約36 km

　　D．H先開始振動，震源距地震儀約25 km

　　5．在介質中有一沿水平方向傳播的簡諧橫波。一頂點由平衡位置豎直向上運動，經0．1 s到達最大位移處。在這段時間內波傳播了0．5 m，則這列波（    ）

　　A．周期是0．2 s

　　B．波長是0．5 m

　　C．波速是2 m/s

　　D．經1．6 s傳播了8 m

　　6．細繩的一端在外力作用下從t=0時刻開始做簡諧振動，激發出一列簡諧橫波。在細繩上選取15個點，圖1為t=0時刻各點所處的位置，圖2為t=T/4時刻的波形圖（T為波的周期）。在圖3中畫出t=3T/4時刻的波形圖。

　　7．如圖所示，位于介質Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，產生兩列分別沿x軸負方向與正方向傳播的機械波。若在兩種介質中波的頻率及傳播速度分別為f₁、f₂和v₁、v₂，則（    ）

　　A．f₁=2f₂，v₁=v₂     B．f₁=f₂，v₁=0．5v₂

　　C．f₁=f₂，v₁=2v₂         D．f₁=0．5f₂，v₁=v₂

　　8．（09cq）同一音叉發出的聲波同時在水和空氣中傳播，某時刻的波形曲線如圖，以下說法正確的是（    ）

　　A．聲波在水中波長較大，b是水中聲波的波形曲線。

　　B．聲波在空氣中波長較大，b是空氣中聲波的波形曲線

　　C．水中質點振動頻率較高，a是水中聲波的波形曲線

　　D．空氣中質點振動頻率較高，a是空氣中聲波的波形曲線

　　（二）已知波的傳播方向判斷質點的振動方向

　　1．圖示為一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，實線為t=0時刻的波形圖，虛線為t=0．6s時的波形圖，波的周期T>0．6s，則（    ）

　　A．波的周期為2．4s

　　B．在t=0．9s時，P點沿y軸正方向運動

　　C．經過0．4s，P點經過的路程為4m

　　D．在t=0．5s時，Q點到達波峰位置

　　2．如圖為一列簡諧橫波在t時刻的波形圖，箭頭方向表示波的傳播方向，該列波的波速大小為v，波長λ=4L，a、b、c、d是介質中4個質量相等的振動質元。由此可知（    ）

　　A．在t時刻，4個質元中動能最小的為c

　　B．在時刻，4個質元中動能最大的為d

　　C．從t時刻起，質元a將比b先到大其平衡位置

　　D．從t時刻起到時刻止，4個質元通過的路程都是L

　　（三）已知波的傳播方向判斷質點的振動方向

　　1．如圖機械波的波動圖象，已知P點此時刻的振動方向向Y軸正方向，分析波的傳播方向？

　　2．一列簡諧橫波沿x軸傳播，周期為，t＝0時刻的波形如圖所示，此時平衡位置位于x＝3 m處的質點正在向上運動，若a、b兩質點平衡位置的坐標分別為x_a＝2．5 m，x_b＝5．5 m，則（    ）

　　A．當a質點處在波峰時，b質點恰在波谷

　　B．t＝T/4時，a質點正在向y軸負方向運動

　　C．t＝3T/4時，b質點正在向y軸負方向運動

　　D．在某一時刻，a、b兩質點的位移和速度可能相同

　　（四）由個別質點的振動情況，求可能波長

1．已知某簡諧橫波，在已經振動的區域內有兩點A．B，某時刻A在正方向最大位移處時，B恰好經平衡位置向上運動，且A、B的平衡位置相距L，求可能波長？

　　2．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，振幅為A．t＝0時，平衡位置在x＝0處的質元位于y＝0處，且向y軸負方向運動；此時，平衡位置在x＝0．15 m處的質元位于y＝A處．該波的波長可能等于（    ）

　　A．0．60 m      B．0．20 m      C．0．12 m      D．0．086 m

　　（五）已知傳播方向及此時刻波形   畫經一段時間以后（或前）的波形

　　1．一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，波速v=4m/s。已知坐標原點（x=0）處質點的振動圖象如圖a所示。在下列4幅圖中能夠正確表示t=0．15s時波形的圖是（     ）

　　2．圖為一簡諧波在t=0時刻的波形圖，介質中的質點P做簡諧運動的表達式為，求該波的速度，并指出t=0．3s時的波形圖（至少畫出一個波長）

　　（六）已知t及t+⊿t兩時刻的波形，求可能波速

　　1．如圖所示，已知兩時刻t 及 t+⊿t兩時刻的波形，實線為時刻波形，虛線為時刻波形，求可能的波速？

　　2．一列橫波沿直線在空間傳播,在某一時刻直線上相距為S的A、B兩點均處平衡位置，且A、B之間僅有一個波峰,若經時間t（t<T），B恰好到達波峰位置，則這列波可能的波速是哪些？

　　（七）已知波速及波長，據兩時刻波形，求時間間隔

　　1．如圖所示，已知原波形（實線），現波形（虛線），波速v=0．5米/秒，求兩波形的時間間隔Δt？

　　2．在均勻介質中選取平衡位置在同一直線上的9個質點，相鄰兩質點的距離均為L，如圖（a）所示．一列橫波沿該直線向右傳播，t=0時到達質點1，質點1開始向下運動，經過時間Δt第一次出現如圖（b）所示的波形．則該波的（    ）

　　A．周期為Δt，波長為8L．         B．周期為Δt，波長為8L．

　　C．周期為Δt，波速為12L /Δt    D．周期為Δt，波速為8L/Δt

　　（八）已知t及t+Δt兩時刻波形的波速  判定傳播方向

　　1．已知：t₁=0（實線）、t₂=0．005秒（虛線）兩時刻波形，波速V=6000米/秒

　　問：波的傳播方向？    

　　2．如圖所示，實線是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，虛線是這列波在t=0．2s時刻的波形圖。已知該波的波速是0．8m/s，則下列說法正確的是（    ）

　　A．這列波的波長是14cm

　　B．這列波的周期是0．125s

　　C．這列波可能是沿x軸正方向傳播的

　　D．t=0時，x=4cm處的質點速度沿y軸負方向

　　（九）已知振動圖線  求波動圖線

　　1．如圖所示，是一個振動物體的振動圖象，振動物體位于x= 0處，波沿x正方向傳播，則該物體開始振動2秒末時，振動在媒質中傳播而形成的波形應是怎樣？（已知波速）

　　2．一簡諧機械波沿x軸正方向傳播，周期為T，波長為λ。若在x=0處質點的振動圖像如圖所示，則該波在t=T/2時刻的波形曲線為（     ）

　　（十）已知波動圖象　求振動圖象

　　1．　如圖是一列橫波在 t = 3．5s時刻的完整波形圖，若波在媒質中的傳播速度是v=4m/s,如果波源是在t=0s時刻開始振動的，則距離波源6m的A點的振動圖象如何？

　　2．圖a所示為一列簡諧波在t=25s時的波形圖，圖b是這列波中P點的振動圖線，那么該波的傳播速度和傳播方向是（    ）

　　A．v=25cm/s，向左     B．v=50cm/s，向左

　　C．v=25cm/s，向右     D．v=50cm/s，向右

　　3．圖甲為一列簡諧橫波在t=0．10s時刻的波形圖，P是平衡位置為x=1m處的質點，Q是平衡位置為x=4m處的質點，圖乙為質點Q的振動圖象，則（    ）

　　A．t=0．15s時，質點Q的加速度達到正向最大

　　B．t=0．15s時，質點P的運動方向沿y軸負方向

　　C．從t=0．10s到t=0．25s，該波沿x軸正方向傳播了6m

　　D．從t=0．10s到t=0．25s，質點P通過的路程為30cm