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推薦人：邵瑋 良好的方法能使我們更好地發(fā)揮運用天賦的才能，而拙劣的方法則可能阻礙才能的發(fā)揮。------[英]貝爾納 “數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法”，“初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題”。（小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)） 數(shù)學(xué)思維方法分為兩種，形象思維方法和抽象思維方法。 小學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，并在此基礎(chǔ)上，為發(fā)展抽象思維能力打下堅實的基礎(chǔ)。 一、形象思維方法 形象思維方法是指人們用形象思維來認(rèn)識、解決問題的方法。它的思維基礎(chǔ)是具體形象，并從具體形象展開來的思維過程。 形象思維的主要手段是實物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認(rèn)識特點是以個別表現(xiàn)一般，始終保留著對事物的直觀性。它的思維過程表現(xiàn)為表象、類比、聯(lián)想、想象。它的思維品質(zhì)表現(xiàn)為對直觀材料進(jìn)行積極想象，對表象進(jìn)行加工、提煉進(jìn)而提示出本質(zhì)、規(guī)律，或求出對象。它的思維目標(biāo)是解決實際問題，并且在解決問題當(dāng)中提高自身的思維能力。 1、實物演示法 利用身邊的實物來演示數(shù)學(xué)題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析思考、尋求解決問題的方法。 這種方法可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化，數(shù)量關(guān)系具體化。比如：數(shù)學(xué)中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決“同時、相向而行、相遇”等術(shù)語，而且為學(xué)生指明了思維方向。再如，在一個圓形（方形）水塘周圍栽樹問題，如果能進(jìn)行一個實際操作，效果要好得多。 二年級數(shù)學(xué)教材中，“三個小朋友見面握手，每兩人握一次，共要握幾次手”與“用三張不同的數(shù)字卡片擺成兩位數(shù)，共可以擺成多少個兩位數(shù)”。像這樣的有關(guān)排列、組合的知識，在小學(xué)教學(xué)中，如果實物演示的方法，是很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)的。 特別是一些數(shù)學(xué)概念，如果沒有實物演示，小學(xué)生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認(rèn)識、圓柱的體積等的學(xué)習(xí)，都依賴于實物演示作思維的基礎(chǔ)。 所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡可能多地制作一些數(shù)學(xué)教（學(xué)）具，而且這些教（學(xué)）具用過后要好好保存，可以重復(fù)使用。這樣可以有效地提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。 績。 2、圖示法 借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。 圖示法直觀可靠，便于分析數(shù)形關(guān)系，不受邏輯推導(dǎo)限制，思路靈活開闊，但圖示依賴于人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基礎(chǔ)上的聯(lián)想、想象出現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū)，最后導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。比如有的數(shù)學(xué)教師愛徒手畫數(shù)學(xué)圖形，難免造成不準(zhǔn)確，使學(xué)生產(chǎn)生誤解。 在課堂教學(xué)當(dāng)中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結(jié)果也就出來的；有的題，圖畫好了，題意學(xué)生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。 例1 把一根木頭鋸成3段需要24分鐘，鋸成6段需要多少分鐘？（圖略） 思維方法是：圖示法。 思維方向是：鋸幾次，每次用幾分鐘。 思路是：鋸3段鋸了幾次，每次用幾分鐘，鋸6段鋸了幾次，需要多少分鐘。 例2 判斷 等腰三角形中，點D是底邊BC的中點，圖甲的面積比圖乙的面積大，圖甲的周長比圖乙的周長長。（圖略） 思維方法：圖示法。 思維方向：先比較面積，再比較周長。 思路：作條輔助線。圖甲占的面積大，圖乙所占面積小，所以“圖甲的面積比圖乙的面積大”是正確的。線段AD比曲線AD短，所以“圖甲的周長比圖乙的周長長”是錯誤的。 3、列表法 運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規(guī)律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)。比如，正、反比例的內(nèi)容，整理數(shù)據(jù)，乘法口訣，數(shù)位順序等內(nèi)容的教學(xué)大都采用“列表法”。 用列表法解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題：雞兔同籠問題。制作三個表格：第一張表格是逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條……這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉了幾個以后發(fā)現(xiàn)了只數(shù)與腿數(shù)的規(guī)律，從而減少了列舉的次數(shù)；第三張表格是從中間開始列舉，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著根據(jù)實際的數(shù)據(jù)情況確定列舉的方向。 4、探索法 按照一定方向，通過嘗試來摸索規(guī)律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過，在數(shù)學(xué)里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。“學(xué)習(xí)要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問題轉(zhuǎn)化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。 第一、探究方向要準(zhǔn)確，興趣要高漲，切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。例如，教學(xué)“比例尺”時，教師創(chuàng)設(shè)“學(xué)生出題考老師”的教學(xué)情境,師：“現(xiàn)在我們考試好不好?”學(xué)生一聽：很奇怪，正當(dāng)學(xué)生疑惑之時，教師說：“今天改變過去的考試方法，由你們出題考老師，愿意嗎?”學(xué)生聽后很感興趣。教師說：“這里有一幅地圖，你們用直尺任意量出兩地的距離，我都能很快地告訴你們這兩地之間的實際距離，相信嗎?”于是學(xué)生紛紛上臺度量、報數(shù)，教師都一個接一個地回答對應(yīng)的實際距離。學(xué)生這時更感到奇怪，異口同聲地說：“老師您快告訴我們吧，您是怎樣算的?”教師說：“其實呀，有一位好朋友在暗中幫助老師，你們知道它是誰嗎?想認(rèn)識它嗎?”于是引出所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“比例尺”。 第二、定向猜測，反復(fù)實踐，在不斷分析、調(diào)整中尋找規(guī)律。 例3 找規(guī)律填數(shù)。 （1）1、4、 、10、13、 、19； （2）2、8、18、32、 、72、 。 第三，獨立探究與合作探究結(jié)合。獨立，有自由的思維時空；合作，可以知識上互補，方法上互相借鑒，不時還能碰撞出智慧的火花。 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生去探究的情景，創(chuàng)造讓學(xué)生去探究的機會，鼓勵有探究精神和習(xí)慣的學(xué)生。 5、觀察法 通過大量具體事例，歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:"應(yīng)當(dāng)先學(xué)會觀察,不學(xué)會觀察永遠(yuǎn)當(dāng)不了科學(xué)家.” 小學(xué)數(shù)學(xué)“觀察”的內(nèi)容一般有：①數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點；②條件與結(jié)論之間的關(guān)系；③題目的結(jié)構(gòu)特點；④圖形的特點及大小、位置關(guān)系。 如：觀察一組算式：25×4＝4×25，62×11＝11×62，100×6＝6×100……歸納出乘法交換率：在乘法算式里，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。 “觀察”的要求： 第一、觀察要細(xì)致、準(zhǔn)確。 例4 找出下列各題錯在哪里，并改正。 （1）25×16=25×（4×4）=（25×4）×（25×4）； （2）18×36+18×64=（18+18）×（36+64） 例5 直接寫出下列各題的得數(shù)： （1）3.6+6.4 (2)3.6+6.04 (3)125×57×0.04 (4)(351－37－13)÷5 第二、科學(xué)觀察。科學(xué)觀察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有計劃地察看研究對象。比如，在教學(xué)長方體的認(rèn)識時，要做到“有序”觀察：（1）面——形狀、個數(shù)、面與面之間的關(guān)系；（2）棱——棱的形成、條數(shù)、棱與棱之間的關(guān)系（相對的棱相等；相對的棱有四條；長方體的棱可以分為三組）；（3）頂點——頂點的形成、個數(shù)，認(rèn)識頂點的一個重要作用是引出長方體長、寬、高的概念。 第三， 觀察必定與思考結(jié)合。 例6
這是一年級下學(xué)期的一道思考題，如果只觀察不思考，這道題目讓干什么就不知道。 6、典型法 針對題目去聯(lián)想已經(jīng)解過的典型問題的解題規(guī)律，從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對于普遍而言的。解決數(shù)學(xué)問題，有些需要用一般方法，有些則需要用特殊（典型）方法。比如，歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數(shù)等。 運用典型法必須注意： （1）要掌握典型材料的關(guān)鍵及規(guī)律。 例7 已知爸爸比兒子大30歲，爸爸今年的年齡正好是兒子的7倍。爸爸、兒子今年分別是多少歲？關(guān)鍵點在：爸爸比兒子大30歲，爸爸的年齡比兒子多幾倍。典型題都有典型解法，要想真正學(xué)好數(shù)學(xué)，即要理解和掌握一般思路和解法，還要學(xué)會典型解法。 （2）熟悉典型材料，并能敏捷地聯(lián)想到所適用的典型，從而確定所需要的解題方法。 例8 見到“某城市有一條公共汽車線路，長 16500米 ，平均每隔 500米 設(shè)一個車站。這條線路需要設(shè)多少個車站？”這樣題目，就應(yīng)該聯(lián)想到上面所講到的“鋸木頭用多少分鐘”的典型問題。 （3）典型和技巧相聯(lián)系。 例9 甲乙兩個工程隊共有82人，如果從乙隊調(diào)8人到甲隊，兩隊人數(shù)正好相等。甲乙兩隊原來各有多少人？這題目的技巧：調(diào)前、調(diào)后兩隊總?cè)藬?shù)沒變。先算調(diào)后各隊人數(shù)，再算原來各隊人數(shù)。 |
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