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在中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的基本數(shù)學(xué)方法，大致可以分為以下三類： 一、邏輯學(xué)（思維規(guī)律的科學(xué)）的方法。 【1】分析法(包括逆證法) 1.從求解的問題出發(fā)，正確的選擇出兩個(gè)所需要的條件，依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決的解題方法叫做分析法。 2.用分析法解題時(shí)如果解題所需要的兩個(gè)條件，（或其中一個(gè)條件）是未知的時(shí)候，就要分別求解找出這兩個(gè)（或一個(gè)）的條件，一直到問題都是已知的時(shí)候?yàn)橹埂?/div> 3.分析法指從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到歸結(jié)為判定一個(gè)顯然成立的條件（已知量、定義、公理、定理、性質(zhì)、法則等）為止，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法。也稱為因果分析、逆推證法或執(zhí)果索因法。 【2】綜合法 綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч保磸摹耙阎笨础翱芍保鸩酵葡颉拔粗保?/div> 【3.】反證法 反證法（又稱背理法）是一種論證方式，他首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說原假設(shè)不成立，原命題得證。反證法與歸謬法相似，但歸謬法不僅包括推理出矛盾結(jié)果，也包括推理出不符事實(shí)的結(jié)果或顯然荒謬不可信的結(jié)果。 【4】歸納法 所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識推出一般性結(jié)論的推理。根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理（簡稱歸納）。歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理。 【5】窮舉法 窮舉法的基本思想是根據(jù)題目的部分條件確定答案的大致范圍，并在此范圍內(nèi)對所有可能的情況逐一驗(yàn)證，直到全部情況驗(yàn)證完畢。若某個(gè)情況驗(yàn)證符合題目的全部條件，則為本問題的一個(gè)解；若全部情況驗(yàn)證后都不符合題目的全部條件，則本題無解。窮舉法也稱為枚舉法。(要求分類討論)等。這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因?yàn)檫\(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色。 【6】比較法 二、數(shù)學(xué)中的一般方法. 【1】建模法 建模是研究系統(tǒng)的重要手段和前提。凡是用模型描述系統(tǒng)的因果關(guān)系或相互關(guān)系的過程都屬于建模。 【2】消元法 【3】降次法、代入法、圖象法(也稱坐標(biāo)法，在代數(shù)中常稱圖象法，在我們今后要學(xué)習(xí)的解析幾何中常稱坐標(biāo)法)、比較法(數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來要學(xué)習(xí)的向量法、數(shù)學(xué)歸納法(這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛。 (3)數(shù)學(xué)中的特殊方法。例如配方法、待定系數(shù)法、消元法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法(含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等。這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)也起著重要作用。
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