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漫談重排求差中低位黑洞數與周易數理、陰陽五行的關系
鄔金華
易經在我國被推崇為群經之首，歷來皓首窮經者不計其數，說易、演易、解易五花八門，但均圍繞象、數、理展開，數、理常常關系密切，也合稱數理。筆者在研究重排求差黑洞數的過程中，偶然發現它與周易數理、陰陽五行等竟有諸多暗合之處，著實令人吃驚。
圖1
實用八卦圖（八卦符號由外向內看）
圖1是我國從宋朝開始就廣為流行的一種八卦圖，傳說為邵康節所創，其卦序與先天（伏羲）八卦相同，方位與后天（文王）八卦一致，是預測學、風水學等等應用最廣的一種八卦圖，又稱實用八卦圖。用一條直線按圖中方向將該圖一分為二后可以看到，其中一半的四卦坎6、乾1、艮7、震4和另一半的四卦坤8、巽5、離3、兌2的卦序數可各自構成兩個特殊的四位數：6174、4176和8532、8352，其中的6174是大家熟悉的4位黑洞數，而另外三個數竟然是6174僅有的三個特殊的1步數，其特殊性在于，6174共有384個1步數中，只有這三個數才能作為差數逆推得到2步數，再由2步數逆推得到3步數……直至逆推得到所有4個數字不全相等的4位數[1]。要而言之，任何4個數字不全相等的4位數都可反復重排求差得到黑洞數6174，這是一個收斂過程；反過來，以黑洞數6174開始輾轉逆推，可以得到4個數字不全相等的所有4位數，這是一個發散過程，而發散的原點和三個出口卻都被囊括在八卦圖中，這與遠古先賢們仰觀天文、俯察地理、近取諸身、遠取諸物，最后總歸于八卦，又從八卦出發，抽絲剝繭，對世間萬事萬物作開放性解釋和預測的一收一放不正好有點不謀而合的味道嗎？
當然，拋開八卦不談，這似乎只是最小的8個自然數1、2、3、4、5、6、7、8的奇妙，并非只與八卦相關，然而，還有一個數就非八卦莫屬了。
文王（一說伏羲）由八卦重疊得64卦，“以通神明之德，以類萬物之情”，所有64卦的總爻數是384（64×6=384），竟然與黑洞數6174的1步數的個數一致[1]；而且，在這384爻中，陰爻、陽爻各有192個；在6174的1步數中，偶數和奇數也是各有192個；偶為陰，奇為陽，每一爻都能對應一個、也只能對應一個1步數，這可真要叫人拍案叫絕了。在易經中，每一卦的每一爻都有寓意解釋或吉兇斷語，這就是“爻辭”，那么，每一個1步數是否也暗含著認識和預測世界的密碼、或者它本身就是一種密碼？八卦和黑洞數6174是什么關系？另外，每一爻都對應一個1步數，一卦有6爻，很自然地就會想到，用6個1步數就可表征一卦，這是否真的觸到了八卦數理的隱秘核心？筆者曾試圖將這384個1步數分配給64卦的384爻，可惜一開始就“步履維艱”。舉一簡單例子，易經中的首卦為乾卦，由6個陽爻構成，可以考慮給它分配6個奇數，但在192個奇數中分配哪6個呢？不知道。
還提一個數。在八卦圖中，陽爻是用一劃——，陰爻是用二劃—
—表示的，如將陽爻當做1，陰爻當做2來計算，384爻的總劃數就是576（192×3=576），這正好又等于6174黑洞數的2步數的總個數[1]，這也很出筆者意外，它的寓意就更是莫測高深了。然而，多少有點讓人沮喪的是，其它3—7步數的個數卻看不出與八卦數理有何簡單聯系，是不是有什么復雜聯系？不知道。
下面來談談天地之數55的問題。
易經系辭上傳中說：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得而各有合，天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也?！鼻瑸樘鞛殛?，坤為地為陰，這是從太極中最先分出的陰陽“兩儀”，所以奇數1、3、5、7、9被稱為天數，其和為25；偶數2、4、6、8、10被稱為地數，其和為30，天數和地數的總和為55，故1、2、3、4、5、6、7、8、9、10以及25、30和55就被稱為天地之數，其中，1、2、3……8、9、10是最基本、最原始的數，共有10個，可稱為天地之基數。
已經證明，在重排求差中，在4位數字不全相同的條件下，用所有4位數操作，可以作為差數出現的數總共有54個；逆推時，也可以通過這54個差數得到所有4位數。如果真有“天地之數”，那么54就應與天數地數之總和對應，但為什么還差1個呢？筆者再三思考也不得要領，后來才恍然大悟，原來，那些“4位數字全都相同”的4位數已被“善意”地排除掉了，54個差數對應的只是部分而非全體4位數。在重排求差中，如果4位數字都相同，它就沒有最大數和最小數之分，如果一定要求差，那差數永遠都是0000，毫無意義，所以在一般人的觀念中，它們被排除是理所當然的。這就是一般人的思維定勢。然而，在數學中，作這樣的排除不僅沒有必要，也毫無道理。實際上，當4位數字都相同時，差數永遠都是0000不僅說明“0000”是一個名副其實的差數，而且還是一個名副其實的黑洞數（當然只是4個數字都相同時的黑洞數）。這樣，若不附加任何條件，對全部10000個4位數（從0000到9999）而言，重排求差的差數個數就應該增加1個變為55而非54，也只有通過這55個差數才能從所有4位數順推（重排求差）得到黑洞數（0000和6174），或者逆推（重排求差逆運算）得到全部4位數?？梢姡凇袄硭斎弧敝?，這時的“天地之數”被善意地更改了，幸好還沒有被改得面目全非。
還有一個問題不得不談，為什么上述這些與易經八卦數暗合的數會出現在、也只出現在4位數的重排求差操作中？這是一個更深層次的問題。要想涉及這個問題的答案，也許只能從易經和重排求差中更基本的概念說起。
易經之所以被頂禮膜拜，萬古不朽，主要是因為它揭示了世間萬事萬物發展變化的根本規律；老子受易經“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”的啟發還提出了“道生一，一生二，二生三，三生萬物”的著名論斷。
在筆者公布的“重排求差中高位差數及黑洞數特征初探”一文中，對重排求差所得一般位數的差數作了總結（只針對各位數不全相等的情形），并指出，任何位數差數必定由、也只能由9數核、9數偶和8、10數偶構成。最簡單的數核是0-9核和1-9核（最初始的一偶一奇，或一陰一陽）；最簡單的數偶是一個9數偶或一對孿生的8數偶和10數偶（也是最簡單的一奇一偶，一陰一陽），只有用上所有這些數核和數偶（陰、陽數核和陰、陽數偶）才能完整構成最小位數的2位、3位和4位數的差數，并由它們衍生出任意位數的差數，因此，2位、3位和4位數的差數就成了其它任意位數差數的總根基或發端[2]。
這里沒有考慮1位數。作為一種數學游戲當然可以不考慮1位數（又是一個“理所當然”），但在研究其數學原理時就不能不考慮了。任何一個1位數，重排后的最大數和最小數都是它自身，相減后的差數都是0，與上面談到的4位數字都相同的情形一樣，它就是1位數的黑洞數。推而廣之，2位、3位、4位……以至任何位數的數，當各位數字都相同時，其重排求差的黑洞數都是0，就是說，0這個黑洞數最早是出現在1位數中的，且在任何位數的差數中都會出現，它在差數中盡管不能說是占有半壁江山，至少也有它不可或缺的地位。由此可見，當考慮了1位數后，上面新增的4位數的特殊黑洞數0000和所有位數的特殊黑洞數0也就有了一個共同的原始出處。不過，話還要說回來，同樣的黑洞數在2位數中應該是00，在3位數中應該是000……，它們在“數”上都一樣，都是0，但在“象”上似乎大相徑庭，可能不能混為一談，但這就是另一個問題了。
陰陽學說的核心就是世間萬事萬物從它誕生或出現的那一刻起，就是“負陰而抱陽”的，陰陽之間此消彼長，會不停相互轉化，從而推動事物向前發展。在2位以上的數中（這里先不考慮1位數，下面會交代原因），當各位數不全相同時，各個數是怎樣“負陰抱陽”的呢？筆者猜測，重排后的最大數可能就是各數的“陽”，最小數可能就是各數的“陰”，重排前它們就被“負”、被“抱”在了各個數字之間。果如是，那么相減的求差計算就正好是衡量此數內部陰陽間的力量對比了。1位數沒有重排的最大數和最小數，還沒有陰陽之分，仍處在“混元一氣”的“太極”狀態，因而還沒有發展衍化的內在動力。這就是上面不考慮1位數的原因。到了2位數，開始有了最大數和最小數，分出了陰陽，就進入到了“是生兩儀”階段，已有了初步的衍化功能，但此時差數數核中還只有0-9核（偶9核），也只有9數偶（奇數偶），衍化功能還不完善。到3位數后，差數中有了1-9核（陽9核），可仍然沒有8數偶和10數偶（陰數偶），還處在“兩儀生四象”的階段。直至到了4位數，才出現了8數偶和10數偶。自此，三種位數（2位、3位、4位）的差數才完全具備了全部衍化功能的陰陽數核和陰陽數偶，就是說，只有到了4位數才真正抵達了“四象生八卦”的完備階段。這可能就是為什么與易經八卦數暗合的數只出現在4位數中的原因。當然，由2、3、4位數只能推衍出各位數字不全相等的數，要想推衍出所有數，還得將那個與“太極”狀態對應的1位數補上去才行。以上思想都被總結在圖2中。
圖2
低位差數與易經數理的關系
在談陰陽時就不得不談五行。據研究，陰陽五行的概念要比易經八卦具有更為久遠的歷史。真是無巧不成書，這一點在數的重排求差中也得到了印證，因為與五行對應的數是與陰陽一起同時出現在2位差數中的。2位差數不僅首次有了最大數、最小數（陰陽）之分，也首次出現了五行的蹤跡。眾所周知，2位數的重排求差沒有單一黑洞數，只有一個由5個奇數09-81-63-27-45構成的五次循環黑洞數，而它們正好與五行有了關聯。
周易系辭上傳說：“河出圖，洛出書，圣人則之”。雖經考證，伏羲八卦大大早于河圖洛書，此說本末倒置了，但在談易經數理、尤其是談陰陽五行時，河圖洛書仍是基礎問題之一。其中的河圖以圈示數畫了從1到10的十個數字（即天地之數，其中陽數為黑圈，陰數為白圈），1和6、2和7、3和8、4和9、5和10分別畫在一起列在圖的四方和中央（圖3）。其中的1、2、3、4、5稱生數，6、7、8、9、10稱成數。按方位或天地化生五行的先后
圖3 河圖（方位和五行為筆者所加）
順序，將其與五行相配則有“天1生水，地6成之；地2生火，天7成之；天3生木，地8成之；地4生金，天9成之；天5生土，地10成之”（引自《類經圖翼》）。依“以陽御陰”的易理原則，將5次循環黑洞數按尾數（奇數）也從小到大排列成81、63、45、27、09。將5個生數（和成數）、五行和5個循環黑洞數按上面的順序并列在一起（見附表）發現，81與水對應，63與火對應，45與木對應，27與金對應，09與土對應。最后將5次循環黑洞數按重排求差時的封閉步進關系用箭頭串接起來并配上它們對應的五行屬性可得圖4。
圖4
五行和2位循環黑洞數，虛線箭頭表示差數
步進和五行克伐方向，實線箭頭表示五行
生成方向
從圖4可一目了然，5個循環黑洞數的封閉步進方向竟然與五行的克伐方向吻合。之所以是“克伐”，顯然是因為5個都是奇數，同性是相斥的。奇則奇矣，但其奇還不在于吻合的表面，而在于它可能給了中國幾千年前就建立起來的樸實世界觀、近代卻廣受詬病的五行學說一種數學支持。盡管用金木水火土作五行代表是否合適大可見仁見智，但五行及其相生相克的哲學含義是不可否認的。
上面重點談了2位和4位差數與周易數理、陰陽五行的關系，下面來談談3位差數。簡單驗算就可知道3位數重排求差黑洞數是495，用寫豎式的方法也很容易予以證明，這里不打算贅述，但有必要給出與之有關的一些數據。
3位數重排求差的差數共有10個（3個數字不全相同時，差數只有9個，3個數字都相同時，差數為0，所以共10個），恰與天地之基數個數相同，這也許不能看成是巧合。順此理推之，3位數的差數可能比4位數的差數具有更加基本或更加原始的寓義。
3位黑洞數495的1步數以最大數形式寫出來有30個，它們是：
500 510 520 530 540 550
611 621 631 641 651 661
722 732 742 752 762 772
833 843 853 863 873 883
944 954 964 974 984 994
展開成一般3位數共150個（具體數字此處從略），但在易經八卦中卻找不到與150對應的數。這不奇怪，因為3位數還處在“兩儀生四象”的階段，屬于它的數自然不會出現在與4位數對應的易經八卦中。那么，這個150究竟和什么對應？由于還在周易之前，這里只能猜測了。
大凡在談周易的導源史時都會提到更加古老的“連山易”和“歸藏易”，此二易早已失傳，已無文字可考，易學專家們都認為它們可能是神農易和黃帝易，分別為夏朝和商朝所宗（也稱夏易和商易），并推斷連山易是以艮卦為首，歸藏易是以坤卦為首，言下之意，這兩種易也有八經卦，只是卦序不同。從“連山”和“歸藏”的字面上理解，此說似乎有幾分道理，但卻無法解釋它們為什么會失傳。伏羲八卦和文王八卦的卦序也不同，但都完整保存下來了，這說明關鍵問題并不在此。筆者推測，它們的失傳可能與它們的不完善而逐漸被完善的周易取而代之有關，這種不完善也許是因為這兩種易不是八經卦而是只有五經卦。那時民智始開，只有陰陽五行說流行。既然陰陽五行可囊括世間萬事萬物，那么定五經卦在那時的認識水平可能就是唯一選擇。周易八經卦每卦三爻，明確是源自“天地人三才”，加之有陰有陽，“兼三才而兩之”，故重卦每卦六爻。天地人三才的思想在周以前也早已有之，因而連山易和歸藏易的5經卦可能早已是每卦三爻，重疊后得25重卦，每卦也早已是六爻，只是后來被周易繼承下來。這樣，連山易和歸藏易的25重卦的總爻數就是25×6 = 150，正好與3位黑洞數495的1步數個數一致。也許此說有些牽強，權作一家之言吧。
最后將2位、3位、4位黑洞數、差數和相關術數總結在圖5中。
圖5 低位黑洞數與陰陽五行、八卦相關數間的關系
古今中外但凡論述易經數理總是在一分為二、二分為四……或二二得四、二四得八……中兜圈子，這在數學上其實就是在2的n次方（2n）的“n”字上作文章，總也跳不出這個狹小的框框。但愿本文能作為引玉之磚，穿墻之門，在重排求差黑洞數的研究中，集思廣益，博采眾長，給周易數理的探微開辟出一片新的天地。
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重排求差中4位黑洞數的證明及相關問題剖析，本博客之博文
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重排求差中高位差數及黑洞數特征初探，本博客之博文
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