泛函分析有什么好的教材？

1. Functional Analysis Notes (2011) Mr. Andrew Pinchuck 這是一份講義107頁，很好地體現了泛函分析基礎的所有主要結論。證明非常的有條理。我自己在初學的時候，包括之后參加博士考試的時候都參考了這份講義。 好處是能在短時間內掌握泛函分析基礎的內容。
2 a. Introductory Functional Analysis with Applications, Erwin Kreyszig, 這是一本703頁的書。內容十分詳實具體，包含了大量的例子。可讀性也很強。
2 b. Linear Functional Analysis, Bryan P. Rynne and Martin A. Youngson. 基本的體系靠近上面的兩本。也是很適合打基礎的類型。
3. Basic Classes of Linear Operators, Israel Gohberg, Seymour Goldberg, Marinus A. Kaashoek, 非常好的泛函分析的書。雖然標題是算子，但是內容還是比較循序漸進地從一些基礎的問題開始。這本書相對于1,2都要深入很多（后面包含Poincare Operators, Fredholm Operators, Toeplitz Operators等課題）。但是可讀性依然很強。
4. Hilbert Spaces with Applications, Lokenath Debnath and Piotr Mikusinski, 這是一本599頁的書，比較側重于希爾伯特空間及其應用。包含了的方程，量子物理，小波變換等課題。很好看的。考博的時候看了前面一半。
以上是我覺得可以用來打基礎的書。

下面是比較有深度的書：
5. Real Analysis, H.L. Royden and P.M. Fitzpatrick. 實分析的專著。
6. Functional Analysis, Walter Rudin, Rudin的書盛名在外，但是在我看來并不適合初次學習時候看。內容過于抽象和深奧。如果你已經具備了很好地泛函分析基礎，那么Rudin的書可以大大加 深你對問題的理解，也有助于構建一個更大的知識體系。

我想在看過以上這些書后你基本上對于泛函分析已經有了足夠的認識了。如果是想在應用方面發展，那么以上的基礎足夠，接下來的就是根據應用的方向繼續學習。如果是想研究純數學的，那么后續的可以看算子代數的書，然后一邊再看一些難度不大的論文。

最后，上面我推薦的書我基本上都看過（有的全看過，有的看過部分）所以可以說，在初次學習的時候，可以作為很好的參考讀物。不過，我現在研究的方向并不在此，所以可能開出的書單略顯簡單。不過我知道很多高級別的著作，如果有需要我可以補充。

更新補充：

看 到有人推薦了：Douglas, Banach Algebra Techniques in Operator Theory. （這的確是一本非常好的書。） 讓我想起當年導師推薦的另一本教材：Gerard J. Murphy, C*-Algebras and Operator Theory.

還有，Haim Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equaitons 也是一本很好的書，1-6章是常規泛函分析教材中的內容，涉及Lp Spaces, Hilbert Spaces, Weak Topologies, Compact Operators 等等。后面則是方程的內容，Hille-Yosida Theorem, Sobolev Spaces等等。我看過前面的部分，寫的很清晰易懂。后面方程的部分也打算有空看起來。

竊謂您泛函分析主要指線性泛函分析，若不是，抱歉。另外，不知道您現在的基礎是怎樣，謹假設有了本科生的基礎。

我覺得需要看您學泛函分析主要是為了做什么。
如果是應用在方程或物理上面，那么好像Peter D.Lax的書是極好的。
如 果下一步是算子理論，算子代數，非交換幾何，甚或量子物理，那么 r.g.douglas banach techniques in operator theory 入門必由，短小精彩，尤其強調了函數空間上算子的入門，比較精彩的是Fredholm算子指標的處理，其處理可以看成是atiyah-singer指標定 理的一個最簡單的例子。全書默默的有一種統一幾何拓撲與算子代數的雄心，沒辦法，douglas就是干這個的。看過這本書，在這個方向上應該繼續看什么大 概就會有自己的想法了,并且需要嚴肅地和老師交流了。

有一種書千萬不要看，這種書，如果你是初學，他會讓你失去自信，不是初學，又沒什么 多看的意義，比如 an intriduction to functional analysis，雖然這本書把各類函數演算都包含進去，寫的比較整齊，完備，但是缺點就是不系統地揀選材料，有什么寫什么，沒有一個指導思路和觀點去整 合，會浪費讀者太多時間和精力，學數學需要有觀點，博物學畢竟是另外一門科學。

觀點是：只要不是太爛的書，比如前文舉例，都差不多，讀透一本，瀏覽一兩本就好。、

額外推薦下a hilbert space problem book, 有大牛宣稱他研究生期間全做過，我沒有，只是瀏覽過。非常好的書，用“做數學的方法學數學”，有特色，問題也很高明。

學數學不能不做題——某數學家。