?小升初行程問題詳解?

eln 2017-04-25

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xing cheng wen ti

＋. －~×..÷

行程問題

西安小升初

～基本公式～

①路程=速度×?xí)r間

②速度=路程÷時(shí)間

③時(shí)間=路程÷速度

～相遇問題～

①相遇時(shí)間=總路程÷速度和

②速度和=總路程÷相遇時(shí)間

③總路程 =速度和×相遇時(shí)間

～追及問題～

①追及時(shí)間=路程差÷速度差

②速度差=路程差÷追及時(shí)間

③路程差=速度差×追及時(shí)間

～流水行船問題～

①順?biāo)俣?船速+水速

②逆水速度=船速-水速

③船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

④水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

～列車過橋問題～

火車過橋（隧道）

火車過橋（隧道）時(shí)間=（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）÷火車速度

火車過樹（電線桿、路標(biāo)）

火車過樹（電線桿、路標(biāo)）時(shí)間=車長(zhǎng)÷火車速度

火車經(jīng)過迎面行走的人

迎面錯(cuò)過的時(shí)間=車長(zhǎng)÷（火車速度+人的速度）

火車經(jīng)過同向行走的人

追及的時(shí)間=車長(zhǎng)÷（火車速度-人的速度）

火車過火車（錯(cuò)車問題）

錯(cuò)車時(shí)間=（快車車長(zhǎng)+慢車車長(zhǎng)）÷（快車速度+慢車速度）

火車過火車（超車問題）

錯(cuò)車時(shí)間=（快車車長(zhǎng)+慢車車長(zhǎng)）÷（快車速度-慢車速度）

考點(diǎn)精講分析

考點(diǎn)1

一般行程問題：

例題

小王騎公共自行車從家去上班，每分鐘行350米，用了20分鐘，下午下班沿原路回家，每分鐘比去時(shí)多騎50米，多少分鐘到家？

精析

先根據(jù)路程=速度×?xí)r間，求出家到單位的距離，再求出下班的速度，最后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可解答。

答案

解：350×20=7000（米）

350+50=400（米/分）

7000÷400=17.5（分鐘）

答：17.5分鐘到家。

歸納總結(jié)

本題考查知識(shí)點(diǎn)：依據(jù)速度，時(shí)間以及路程之間的數(shù)量關(guān)系解決問題。

考點(diǎn)2

相遇問題：

例題

笑笑和淘氣分別從學(xué)校和少年宮兩地出發(fā)，相向而行．兩人在距學(xué)校700米第一次相遇．相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，笑笑到達(dá)少年宮后立即返回，淘氣到達(dá)學(xué)校也立即返回，兩人在距學(xué)校500米相遇．問學(xué)校距少年宮多少米？

精析

他們第一次相遇地點(diǎn)離學(xué)校700米，即此時(shí)笑笑行了700米，此時(shí)兩人共行一個(gè)全程，所以兩人每共行一個(gè)全程，笑笑就行700米，又兩人第二次相遇時(shí)共行了3個(gè)全程，此時(shí)笑笑行了700×3=2100米，又在距學(xué)校500米處第二次相遇，所以兩個(gè)全程是2100+500=2600米，進(jìn)而解決問題．

答案

解：（700×3+500）÷2

=（2100+500）÷2

=2600÷2

=1300（米）

答：學(xué)校距少年宮1300米。

歸納總結(jié)

在此類題目，關(guān)鍵是明確兩人第一次相遇共行一個(gè)全程，以后每相遇一次就共行2個(gè)全程。

考點(diǎn)3

追及問題：

例題

一輛摩托車以每小時(shí)40千米的速度帶學(xué)生參加文藝演出．出發(fā)6分鐘后，發(fā)現(xiàn)了忘記帶演出服，一輛汽車以每小時(shí)60千米的速度追趕，問幾小時(shí)才能追上摩托車？

精析

一輛摩托車以每小時(shí)40千米的速度即每分鐘2/3千米的速度帶學(xué)生參加文藝演出，摩托車6分鐘可行2/3×6千米，即汽車出發(fā)時(shí)，兩車的路程差是2/3×6千米，汽車每小時(shí)比摩托車多行60﹣40千米，用此時(shí)兩車的路程差除以兩車的速度差，即得多少小時(shí)追上。

答案

解：2/3×6=4（千米）

4÷（60﹣40）=0.2（小時(shí)）

答：0.2小時(shí)才能追上摩托車。

歸納總結(jié)

本題體現(xiàn)了追及問題的基本關(guān)系式：路程差÷速度差=追及時(shí)間。

考點(diǎn)4

流水行船問題：

例題

一艘船在靜水中每小時(shí)行18千米，水流的速度是每小時(shí)2千米，這艘船從甲地到乙地順?biāo)叫行?0小時(shí)，甲乙兩地距離是多少千米？船從乙地返回甲地需幾小時(shí)？

精析

由題意可知：這艘輪船的順?biāo)贋槊啃r(shí)18+2=20千米，逆水速為每小時(shí)18﹣2=16千米，于是依據(jù)“路程=速度×?xí)r間”即可求出甲乙兩地的距離；再據(jù)“路程÷速度=時(shí)間”即可求出返回需要的時(shí)間。

答案

解：這艘輪船的

順?biāo)俣葹槊啃r(shí)18+2=20（千米）

逆水速度為每小時(shí)18﹣2=16（千米）

20×10=200（千米）

200÷16=12.5（小時(shí)）

答：甲乙兩地距離是200千米，船從乙地返回甲地需12.5小時(shí)。

歸納總結(jié)

求出順?biāo)俣群湍嫠俣龋墙獯鸨绢}的關(guān)鍵，再據(jù)路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系解決問題。

考點(diǎn)5

列車過橋問題：

例題

一列火車通過一座850米的大橋要50秒，如果用同樣的速度通過一座650米的大橋則要40秒．求這列火車前進(jìn)的速度和火車的長(zhǎng)度。

精析

根據(jù)題意知道，車身和車的速度不變，用（850﹣650）÷（50﹣40）就是速度，因此車身的長(zhǎng)度即可求出。

答案

解：車速是：（850﹣650）÷（50﹣40）

=200÷10

=20（米/秒）

車長(zhǎng)是：20×50﹣850

=1000﹣850

=150（米）

答：這列火車前進(jìn)的速度是20米/秒，火車的長(zhǎng)度是150米。

歸納總結(jié)

解答此題的關(guān)鍵是知道火車穿過大橋時(shí)要車頭進(jìn)入，到后尾出來，由此找出對(duì)應(yīng)量，列式解答即可。

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來自： eln > 《數(shù)學(xué)》

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