- 題目：
為了打造區域中心城市,實現攀枝花跨越式發展,我市花城新區建設正按投資計劃有序推進。花城新區建設工程部,因道路建設需要開挖土石方,計劃每小時挖掘土石方540m3，現決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如下表所示： | | 租金(單位：元/臺?時) | 挖掘土石方量(單位：m3/臺?時) | | 甲型挖掘機 | 100 | 60 | | 乙型挖掘機 | 120 | 80 |
(1)若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺?(2)如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有哪幾種不同的租用方案?
- 考點：
- [一元一次不等式的應用, 二元一次方程組的應用]
- 分析：
- （1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺．等量關系：甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺；每小時挖掘土石方540m3；
（2）設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機，根據題意列出二元一次方程，求出其正整數解；然后分別計算支付租金，選擇符合要求的租用方案．
- 解答：
(1)設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺。 依題意得：{x+y=860x+80y=540， 解得{x=5y=3. 答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；
(2)設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機。 依題意得：60m+80n=540，化簡得：3m+4n=27. ∴m=9?43n， ∴方程的解為{m=5n=3或{m=1n=6. 當m=5，n=3時，支付租金：100×5+120×3=860元>850元，超出限額； 當m=1，n=6時，支付租金：100×1+120×6=820元<850元，符合要求。 答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和6輛乙型挖掘機。
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