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做一件事情，有時有不同的實施方案。比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的。在選擇方案時，往往需要從數學角度進行分析，涉及變量的問題常用到函數。
當需要從不同的實施方案中選擇最佳方案時，可以通過以下步驟進行分析： 1. 確定衡量標準：首先需要確定衡量方案的標準，這可以是時間、成本、效果等。 2. 收集數據：收集每個方案所需的數據，包括相關的變量和參數。 3. 構建一次函數：將收集到的數據代入一次函數的公式中，得到每個方案的函數表達式。 4. 比較函數：比較每個方案的函數表達式，找出函數值最小的方案，即為最佳方案。 需要注意的是，在構建一次函數時，需要考慮到變量之間的相關性，并且需要對函數進行驗證，以確保函數表達式的準確性。此外，還需要考慮到實際情況中的不確定性因素，如不確定的成本和效果等。
例題1：某城建公司共有50臺渣土運輸車，其中甲型20臺，乙型30臺．現將這臺渣土運輸車全部配往長株潭城際輕軌建設，兩工地，其中臺派往地，臺派往地．兩工地與城建公司商定的每天的租賃價格如下：
（1）設派往A地x臺甲型渣土運輸車，該城建公司這50臺渣土車一天獲得的租金為y（元），請求出y與x的函數解析式． （2）若該城建公司這50臺渣土運輸車一天的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案寫出． （3）的（2）人條件下，選擇哪種方案該城建公司一天獲得租金最多？最多租金是多少？請說明理由． 解析：（1）派往A地甲型車x臺，乙型車應為30-x臺；派往B地的甲型車則為20-x,乙型車為x臺．可得y=1800x+（30-x）×1600+1600x（20-x）+1200x=-200x+80000，0≤x≤20． （2）根據題意可列不等式）-200x+80000≥79600，解出x看有幾種方案． （3）根據（1）中得出的一次函數關系式，判斷出其增減性，求出y的最大值即可． 解：（1）y=1800x+（30-x）×1600+1600x（20-x）+1200x=-200x+80000，0≤x≤20； （2）-200x+80000≥79600， 解得x≤2， 三種方案，依次為x=0，1，2的情況 ①當x=0時，派往A地甲型車0臺，乙型車應為30臺；派往B地的甲型車則為20，乙型車為0臺． ②當x=1時，派往A地甲型車1臺，乙型車應為29臺；派往B地的甲型車則為19，乙型車為x1． ③當x=2時，派往A地甲型車2臺，乙型車應為28臺；派往B地的甲型車則為18，乙型車為2臺． （3）∵y=-200x+74000中y隨x的增大而減小， ∴當x=0時，y取得最大值，此時，y=80000， 建議城建公司將30臺乙型收割機全部派往A地區，20臺甲型收割機全部派往B地區，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元． 本題考查的是用一次函數解決實際問題，根據題意列出函數式以及根據題意列出不等式結合自變量的取值范圍確定方案。
例題2：某社區準備新建50個停車位，以解決社區內停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元． （1）該社區新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？ （2）若該社區預計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？ （3）已知每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元．在（2）的條件下，新建停車位全部租出．求月租金收入最高是哪種方案？ 分析：（1）設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，根據新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元列出方程組，解方程組即可； （2）設新建m個地上停車位，根據投資金額超過10萬元而不超過11萬元列出不等式，解不等式得出m的取值范圍，再根據m為正整數得出建造方案； （3）設月租金收入為w元，根據總租金=兩種停車位租金之和列出函數解析式，由函數的性質及m的取值求最大值即可．
本題考查一次函數和二元一次方程組的應用，關鍵是找到等量關系列出函數解析式和方程。 |
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