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哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是數(shù)論中存在最久的未解問題之一。這個猜想最早出現(xiàn)在1742年普魯士人克里斯蒂安·哥德巴赫與瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉的通信中。 用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言，哥德巴赫猜想可以陳述為：任一大于2的偶數(shù)，都可表示成兩個素數(shù)之和。 這個猜想與當(dāng)時歐洲數(shù)論學(xué)家討論的整數(shù)分拆問題有一定聯(lián)系。整數(shù)分拆問題是一類討論“是否能將整數(shù)分拆為某些擁有特定性質(zhì)的數(shù)的和”的問題，比如能否將所有整數(shù)都分拆為若干個完全平方數(shù)之和，或者若干個完全立方數(shù)的和等。而將一個給定的偶數(shù)分拆成兩個素數(shù)之和，則被稱之為此數(shù)的哥德巴赫分拆。 哥德巴赫猜想在提出后的很長一段時間內(nèi)毫無進展，直到二十世紀(jì)二十年代，數(shù)學(xué)家從組合數(shù)學(xué)與解析數(shù)論兩方面分別提出了解決的思路，并在其后的半個世紀(jì)里取得了一系列突破。目前最好的結(jié)果是陳景潤在1973年發(fā)表的陳氏定理（也被稱為“1+2”）。 事實上，在1900年，偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特在世界數(shù)學(xué)家大會上作了一篇報告，提出了23個挑戰(zhàn)性的問題。哥德巴赫猜想是第八個問題的一個子問題，這個問題還包含了黎曼猜想和孿生素數(shù)猜想。現(xiàn)代數(shù)學(xué)界中普遍認(rèn)為最有價值的是廣義黎曼猜想，若黎曼猜想能夠成立，很多問題就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孿生素數(shù)猜想相對來說比較孤立，若單純的解決了這兩個問題，對其他問題的解決意義不是很大。所以數(shù)學(xué)家傾向于在解決其它的更有價值的問題的同時，發(fā)現(xiàn)一些新的理論或新的工具，“順便”解決哥德巴赫猜想。 數(shù)學(xué)界普遍認(rèn)為，這兩個問題的難度不相上下。民間數(shù)學(xué)家解決哥德巴赫猜想大多是在用初等數(shù)學(xué)來解決問題，一般認(rèn)為，初等數(shù)學(xué)無法解決哥德巴赫猜想。退一步講，即使那天有一個牛人，在初等數(shù)學(xué)框架下解決了哥德巴赫猜想，有什么意義呢？這樣解決，恐怕和做了一道數(shù)學(xué)課的習(xí)題的意義差不多了?！?/p> 當(dāng)年柏努力兄弟向數(shù)學(xué)界提出挑戰(zhàn)，提出了最速降線的問題。牛頓用非凡的微積分技巧解出了最速降線方程，約翰·柏努力用光學(xué)的辦法巧妙的也解出最速降線方程，雅克布·柏努力用比較麻煩的辦法解決了這個問題。雖然雅克布的方法最復(fù)雜，但是在他的方法上發(fā)展出了解決這類問題的普遍辦法——變分法?，F(xiàn)在來看，雅克布的方法是最有意義和價值的。 同樣，當(dāng)年希爾伯特曾經(jīng)宣稱自己解決了費爾馬大定理，但卻不公布自己的方法。別人問他為什么，他回答說：“這是一只下金蛋的雞，我為什么要殺掉它？”的確，在解決費爾馬大定理的歷程中，很多有用的數(shù)學(xué)工具得到了進一步發(fā)展，如橢圓曲線、模形式等?！?/p> 所以，現(xiàn)代數(shù)學(xué)界在努力的研究新的工具，新的方法，期待著哥德巴赫猜想這個“下金蛋的雞”能夠催生出更多的理論。 哥德巴赫猜想不是一個弧立的數(shù)學(xué)問題。當(dāng)年華羅庚教授倡導(dǎo)并組織研究這個難題，是有深邃的戰(zhàn)略眼光的。因為它是帶動解析數(shù)論、最終帶動數(shù)學(xué)向前發(fā)展的重要推動力。如果孤立地看待哥德巴赫猜想，或把它當(dāng)做一個數(shù)學(xué)游戲，可以隨便猜一猜，那就偏了。 目前看來，“1＋1”這顆燦爛的“明珠”并非距我們“一步之遙”，而仍在遙遠(yuǎn)的“天邊”，在用今天最先進的“宇航工具”都不易到達(dá)的地方。 當(dāng)代中外研究數(shù)論的專家終不能使“猜想”變?yōu)椤岸ɡ怼?，實在不是由于他們不思努力、不想摘那“皇冠上的明珠”。?shù)學(xué)理論有一個由粗到精的邏輯嚴(yán)密化過程，要靠長期的積累，有時會長達(dá)數(shù)十年，幾百年，甚至上千年。 曾與其兄潘承洞在數(shù)論方面一起做出重大貢獻的數(shù)學(xué)家、北大教授潘承彪感慨地說，搞數(shù)論研究的人誰不想摘取那顆“明珠”啊，但那只是一種理想，按目前國際數(shù)學(xué)界的理論發(fā)展水平，看來在相當(dāng)時期內(nèi)是難以達(dá)到的。 王元教授編輯了《哥德巴赫猜想》一書，匯集了世界上最優(yōu)秀的論文20篇。他在該書前言中寫道：“可以確信，在哥德巴赫猜想的研究中，有待于將來出現(xiàn)一個全新的數(shù)學(xué)觀念”。這已成為中國數(shù)學(xué)界同仁的共識。 |
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為什么民間數(shù)學(xué)家們?nèi)绱俗硇挠诟绮?，而不關(guān)心黎曼猜想之類的更有意義的問題呢？一個重要的原因就是，黎曼猜想對于沒有學(xué)過數(shù)學(xué)的人來說，想讀明白是什么意思都很困難。而哥德巴赫猜想對于小學(xué)生來說都能讀懂。
