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作為一個從事高等數(shù)學(xué)教育十二年的老教師，我來回答這個問題。希望大家一定要看到最后，我相信你一定會有所收獲！謝謝！ 微積分是什么？微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱，是《高等數(shù)學(xué)》的主要內(nèi)容，是理工科院校學(xué)生的必修科目。 微分學(xué)主要包括：極限、導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用； 積分學(xué)主要包括：不定積分和定積分。 微積分是建立在在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的，是近代數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。 “微積分是近代數(shù)學(xué)中最偉大的成就，對它的重要性無論做怎樣的估計(jì)都不會過分。”——馮.諾依曼 關(guān)于什么是微積分我已經(jīng)在之前的回答中有比較詳細(xì)的介紹，具體內(nèi)容可在我的動態(tài)里查找。 微積分的創(chuàng)立微積分是由牛頓和萊布尼茨共同創(chuàng)立的。牛頓和萊布尼茨牛頓是分別從不同的方向創(chuàng)立了危機(jī)分。萊布尼茲研究方向是求積問題，即計(jì)算不規(guī)則區(qū)域的面積（如曲邊形）。牛頓對微積分的研究始于對任意曲線切線問題的研究。萊布尼茲是現(xiàn)有積分后有微分，而牛頓是先有微分再有積分。兩個人的研究的入手方向不同，但殊途同歸。 微積分的應(yīng)用微積分的創(chuàng)立是實(shí)際應(yīng)用驅(qū)動的，當(dāng)我們生產(chǎn)和自然科學(xué)所提出的新問題原有的幾何和代數(shù)無法解決的時候，經(jīng)過長期的積累微積分就應(yīng)運(yùn)而生。那微積分能解決什么問題呢？ 物體的瞬時速度和加速度、曲線的切線、曲線長度、不規(guī)則圖形面積、極值問題....... 1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，除了教材中兩個經(jīng)典的案列瞬時速度、曲線切線斜率，導(dǎo)數(shù)還可以用來研究函數(shù)的的性質(zhì)、證明不等式、洛必達(dá)法則計(jì)算函數(shù)的極限。 從應(yīng)用的角度，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、生活等實(shí)際問題中所有優(yōu)化問題都要用到導(dǎo)數(shù)或者偏導(dǎo)數(shù)來求解，如利潤最大、用料最省、效率最高等問題。 2、微分的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)相對于自變量的變化快慢程度，而微分表示：當(dāng)自變量改變量很小時，對應(yīng)的函數(shù)的改變量△y，但△y的表達(dá)式往往很復(fù)雜，dy是函數(shù)增量的線性化，并且當(dāng)自變量改變量很小的時候有△y≈dy，因此微分通常用近似計(jì)算中。 3、積分的應(yīng)用 積分分為不定積分和定積分，它們是兩個不同的數(shù)學(xué)概念，但牛頓-藍(lán)布尼茨公式把這兩個概念聯(lián)系起來，從而解決了定積分的計(jì)算問題。 積分的應(yīng)用主要是定積分的應(yīng)用，定積分的本質(zhì)是“和式的極限”，它能夠計(jì)算曲邊梯形的面積、曲線的弧長、不規(guī)則物體的體積、密度不均勻物體的質(zhì)量、變力做功問題....... 總結(jié)微積分是近代數(shù)學(xué)中最偉大的成就（沒有之一），微積分的發(fā)現(xiàn)讓數(shù)學(xué)徹底掌握了連續(xù)變化的概念，打破了靜止的圖像和離散數(shù)量的桎梏。微積分是一種極為使用的工具，現(xiàn)實(shí)生活中無處不在。我們可以不理解微積分的概念，也可以不會應(yīng)用微積分，但我們不能否認(rèn)它的價(jià)值。如果實(shí)在不明白，那你就問問自己平時走路是走的直線多還是曲線多？是勻速的多還是變速的多？如果你的回答是曲線的、變化的，那么無論是刻畫你的運(yùn)行軌跡還是運(yùn)行狀態(tài)都離不開微積分！ |
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