等效原理：引力是幻覺(jué)嗎？

本次內(nèi)容來(lái)自系列視頻課程

“一說(shuō)萬(wàn)物：現(xiàn)代物理學(xué)百年漫談”

第八講：廣義相對(duì)論

8.1 等效原理：引力是幻覺(jué)嗎？

系列課程介紹

20世紀(jì)是物理學(xué)的世紀(jì)。

在過(guò)去一百年中，物理學(xué)取得了空前的發(fā)展，涌現(xiàn)出很多新想法、新觀念，其影響超越了物理領(lǐng)域，深刻改變了人們對(duì)世界的認(rèn)識(shí)。

在《一說(shuō)萬(wàn)物：現(xiàn)代物理學(xué)百年漫談》中，來(lái)自香港科技大學(xué)的王一老師將給大家分享這些既深刻又有趣的新想法、新觀念。

每期一個(gè)話題、一個(gè)概念，講述精巧、富有啟發(fā)性。來(lái)一起感受思考的樂(lè)趣吧！

在狹義相對(duì)論中，信息的傳播速度不能超過(guò)光速。大家可能會(huì)提出一個(gè)問(wèn)題：假如張三和趙四相距一光年，兩人之間有一個(gè)桿，張三抓著桿的一端，趙四抓著桿的另一端，那么是不是兩人可以通過(guò)推拉這個(gè)桿去傳遞信息？

網(wǎng)上搜一下，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題被問(wèn)了無(wú)窮遍，而張三和趙四之間那也是刀、槍、劍、戟、斧、鉞、鉤、叉、鏜、棍、槊、棒、鞭、锏、錘、抓、拐子、流星，十八般兵器，樣樣都被問(wèn)到了。那么，這個(gè)問(wèn)題是不是反對(duì)了相對(duì)論？

其實(shí)并不是，為什么？張三推這個(gè)桿會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？桿離張三近的這一端，密度會(huì)變大。而密度變大的改變?cè)跅U上的傳播速度是不會(huì)達(dá)到光速，更不會(huì)超過(guò)光速的。對(duì)于一光年的桿，需要一年以上的時(shí)間，桿上的推拉變化才能傳到趙四。

不講十八般兵刃的話，我們還有一樣兵器——拳頭。張三揮一揮拳頭，趙四那邊會(huì)有什么影響？假如牛頓的萬(wàn)有引力定律是對(duì)的，那么張三揮一揮拳頭，在趙四那邊，引力的方向甚至大小立刻就會(huì)產(chǎn)生一點(diǎn)變化。為什么？張三的拳頭有一個(gè)質(zhì)量，不管這個(gè)質(zhì)量有多大，總之是有一個(gè)質(zhì)量的。這個(gè)質(zhì)量在趙四這邊就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)引力。根據(jù)牛頓的萬(wàn)有引力公式，拳頭的位置不同，馬上就會(huì)在趙四那邊反映出引力的不同來(lái)。

當(dāng)然這個(gè)變化是非常之小的，但是對(duì)于趙四可以測(cè)得無(wú)窮精確的理想情況，通過(guò)張三揮動(dòng)拳頭，趙四瞬間就可以得到張三的信息了。這是不是反對(duì)相對(duì)論了？

如果你認(rèn)為牛頓的萬(wàn)有引力公式是成立的，那么這還真的就反對(duì)狹義相對(duì)論。也就是說(shuō)，狹義相對(duì)論和牛頓的萬(wàn)有引力公式是矛盾的。怎么辦？

愛(ài)因斯坦為這個(gè)問(wèn)題困擾了很久。我小時(shí)候讀過(guò)一個(gè)版本的《愛(ài)因斯坦傳》。這個(gè)《愛(ài)因斯坦傳》里有很多比較狗血的故事，其中一個(gè)故事是：

愛(ài)因斯坦和居里夫人去登阿爾卑斯山。他們到了山頂，這時(shí)愛(ài)因斯坦俯視從山頂向下的纜車，忽然心里想象到了一個(gè)圖景：如果纜車的線斷了，纜車車廂忽然從半山腰就掉下來(lái)了，這樣的話，會(huì)發(fā)生什么樣的事情？有感而發(fā)，愛(ài)因斯坦馬上拉住了居里夫人的手，說(shuō)：“我找到了，我終于找到了。”還沒(méi)等居里夫人驚呼出來(lái)，愛(ài)因斯坦就說(shuō)：“我終于找到了引力的秘密。”

后來(lái)我又讀了好多愛(ài)因斯坦的傳記，并且查了好多傳記里邊相關(guān)的部分，其實(shí)并沒(méi)有這么狗血的記載。但小時(shí)候我就偏偏看到了這樣一本書，并且我后來(lái)選擇去研究物理，可能很多也是受了這本書的影響。當(dāng)然了，受這本書的影響并不是說(shuō)想去抓哪一個(gè)女科學(xué)家的手，而是這本書里還有很多其他的狗血故事。

但是無(wú)論如何，墜落的纜車也好，墜落的電梯也好，愛(ài)因斯坦確實(shí)想到過(guò)這樣一個(gè)圖景。當(dāng)想到這個(gè)圖景，他無(wú)比激動(dòng)，感覺(jué)找到了引力的奧秘。那么，他找到的是什么呢？他想到的是，如果一個(gè)人在纜車?yán)镒杂上侣涞臅r(shí)候，他能不能感受到引力？感受不到引力，也就是說(shuō)，他處于失重的狀態(tài)。當(dāng)然，大家理論上想一想就行了，不要真的去自由下落，因?yàn)樽詈竽懵涞降厣系臅r(shí)候，終究是要感覺(jué)到?jīng)_量定理的。

自由下落的時(shí)候，加速度的效應(yīng)和引力的效應(yīng)可以抵消，愛(ài)因斯坦從這一點(diǎn)出發(fā)，并進(jìn)一步去想：1）一個(gè)電梯放在地上不動(dòng)，2）電梯在宇宙空間之中，周圍沒(méi)有地球、沒(méi)有引力，但是電梯在向相反的方向加速，這兩種情況也是完全等價(jià)的。因?yàn)榍闆r1是相當(dāng)于引力被同樣方向的加速度給消掉了。

換一種想法，引力可以用相反方向的加速度完全的模擬出來(lái)。這個(gè)思想最早并不是愛(ài)因斯坦想到的，伽利略就曾經(jīng)這樣想過(guò)。據(jù)說(shuō)，伽利略做了一個(gè)比薩斜塔實(shí)驗(yàn)，把一個(gè)大鐵球和一個(gè)小鐵球從比薩斜塔上扔下來(lái)（據(jù)說(shuō)這一段其實(shí)也是編的，但是無(wú)論如何，伽利略想過(guò)這個(gè)問(wèn)題）。不僅如此，伽利略還想過(guò)，如果材料不同的話會(huì)怎么樣：如果是一個(gè)大鐵球和一個(gè)大銅球一起扔下來(lái)，也應(yīng)該同時(shí)落地。這就是等效原理的雛形。

我們知道，牛頓把伽利略的理論進(jìn)行了數(shù)學(xué)化，牛頓第二定律說(shuō)：力和加速度之間的比值是質(zhì)量。這個(gè)質(zhì)量叫做慣性質(zhì)量。我們還有萬(wàn)有引力定律，當(dāng)中力是和物體的質(zhì)量成正比的，我的質(zhì)量大一點(diǎn)，我就受到的地球引力多一點(diǎn)，這兒也出現(xiàn)了一個(gè)質(zhì)量，這個(gè)質(zhì)量叫做引力質(zhì)量。我們想一想，在表面上看，慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是不是看起來(lái)沒(méi)什么關(guān)系？一個(gè)是說(shuō)我改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的難易程度，這個(gè)是慣性質(zhì)量，另一個(gè)是說(shuō)我受到引力的大小和我的一個(gè)性質(zhì)有關(guān)，這叫引力質(zhì)量。他們倆之間看起來(lái)有關(guān)系嗎？沒(méi)有關(guān)系。

但是牛頓發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)量是相等的，或者至少來(lái)講這兩個(gè)量是成正比的，這個(gè)比例系數(shù)我們可以給它調(diào)成是相等的。這件事情，牛頓自己就已經(jīng)感覺(jué)到是非常的不可思議了。牛頓用各種各樣的材料去做實(shí)驗(yàn)，比如金、木、水、土，就差沒(méi)用火；還用了銀、鹽、玻璃、羽毛等各種各樣的東西做了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量的規(guī)律對(duì)這些東西都是成立的。

有人問(wèn)，牛頓上哪兒找的這些奇奇怪怪的東西去做實(shí)驗(yàn)?zāi)兀坑腥苏f(shuō)是因?yàn)榕ｎD在研究煉金術(shù)，他想把后邊所有的東西都練成金子。后來(lái)他失敗了，沒(méi)有把這些東西煉成金子，但是至少證明了這些東西在一定程度上和金子是等效的——在慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量的程度上，和金子是等效的。

雖然說(shuō)愛(ài)因斯坦并沒(méi)有發(fā)明這個(gè)原理，但是他看到了等效原理背后所蘊(yùn)含的深刻的物理意義。首先，等效原理告訴我們，引力的效果可以由一個(gè)反向的加速度的效果完全的模擬出來(lái)。有一個(gè)所謂的奧卡姆剃刀原理，就是“如非必要，勿增實(shí)體”，如果說(shuō)引力和加速是一回事的話，我們干嘛還要兩個(gè)概念？或者說(shuō)引力，現(xiàn)在嚴(yán)格來(lái)講是均勻的引力，它和加速，我們只需一個(gè)就好了。哪一個(gè)？加速這個(gè)概念體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)時(shí)空的本性、看起來(lái)比較基本，我們就要加速這個(gè)概念。

這樣的話，均勻的引力這個(gè)概念我們可以拋棄掉，或者說(shuō)這個(gè)概念只是我們的一個(gè)幻覺(jué)而已。這就解決了前面說(shuō)的牛頓引力超距作用這個(gè)問(wèn)題。怎么解決的？你不是用引力反對(duì)我的相對(duì)論嗎？現(xiàn)在連引力這個(gè)事兒都沒(méi)有了，你還用什么來(lái)反對(duì)相對(duì)論？所以說(shuō)，等效原理是愛(ài)因斯坦去解決牛頓引力和狹義相對(duì)論的矛盾的一個(gè)突破口。

當(dāng)然了，這是一個(gè)過(guò)于簡(jiǎn)化的講述，從這個(gè)突破口開(kāi)始，還有很多很多的其他的事情，尤其是空間彎曲的事情。這個(gè)我們后邊再講。不過(guò)有了一個(gè)突破口，愛(ài)因斯坦找到了可以努力的方向。等效原理，雖然它只是廣義相對(duì)論走的一步，是一個(gè)突破口而已，但是有了等效原理，立刻我們就可以理解一些現(xiàn)象。比如，光線在均勻的引力場(chǎng)之中會(huì)偏折嗎？

在牛頓引力的框架中，這個(gè)問(wèn)題會(huì)比較困惑。因?yàn)榕ｎD引力里，根本就沒(méi)有說(shuō)牛頓引力對(duì)光是什么樣的作用，而我們知道了狹義相對(duì)論以后，一定程度上就知道了，光是沒(méi)有質(zhì)量的，牛頓說(shuō)引力是作用于質(zhì)量的，那么既然光是沒(méi)有質(zhì)量的，是不是牛頓引力里，光線不應(yīng)該在引力場(chǎng)中偏折？或者更嚴(yán)格的說(shuō)，在牛頓引力里，光能不能在引力場(chǎng)里偏折，其實(shí)是一個(gè)沒(méi)有很好定義的一個(gè)概念。

但是，我們有了廣義相對(duì)論的這第一步，等效原理，我們就可以知道光是不是應(yīng)該在引力場(chǎng)中偏折。我們雖然不知道在有引力的時(shí)候，光應(yīng)不應(yīng)該偏折，但是——第一，我們知道有引力的情況等價(jià)于有反向加速的情況；第二，我們知道如果有反向加速的話，那么電梯就在向上運(yùn)動(dòng)。電梯開(kāi)始的時(shí)候沒(méi)有運(yùn)動(dòng)的話，因?yàn)橛屑铀俣龋娞菀矟u漸的開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電梯向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，光相對(duì)于電梯是不是偏折了？如果你不往外邊看的話，那么是不是相當(dāng)于你就發(fā)現(xiàn)了光是偏折的？也就是說(shuō)我們等效回來(lái)，通過(guò)等效原理就知道光在引力場(chǎng)當(dāng)中應(yīng)該是偏折的。

這就是廣義相對(duì)論的第一個(gè)預(yù)言。有了預(yù)言以后，大家就需要去實(shí)驗(yàn)觀測(cè)光在引力場(chǎng)中的偏折。在我的周圍找一個(gè)光，看看它偏折不偏折，這行不行？不行，因?yàn)槲业馁|(zhì)量太小了，光偏折的效應(yīng)可以忽略不計(jì)。

在我們生活的周圍，質(zhì)量最大的是什么東西呢？也就是說(shuō)，光線偏折效應(yīng)最明顯的是什么東西？就是我們的太陽(yáng)。那么我們就研究一個(gè)星星經(jīng)過(guò)太陽(yáng)的時(shí)候，它的星光從星星到太陽(yáng)再到我們，是不是會(huì)偏折呢？這就有了一個(gè)問(wèn)題，你研究星光經(jīng)過(guò)太陽(yáng)的時(shí)候是不是偏折，但是你白天有看見(jiàn)過(guò)星星嗎？尤其是你白天能在太陽(yáng)附近找到星星嗎？這是不可能的事情，太陽(yáng)太亮了，對(duì)不對(duì)？怎么辦？我們把太陽(yáng)擋上就行了。怎么把太陽(yáng)擋上？就是日食。在日全食的時(shí)候，我們就有希望去觀測(cè)太陽(yáng)附近的星星，其光線傳到我們的過(guò)程中，如何被太陽(yáng)所偏折。

愛(ài)因斯坦在1907年基于等效原理，通過(guò)均勻引力場(chǎng)的預(yù)測(cè)，計(jì)算出偏折是0.87角秒。1914年，有一個(gè)物理學(xué)家叫弗洛因德里希，他打算去做這個(gè)實(shí)驗(yàn)。他是一個(gè)德國(guó)人，我們知道日全食并不是整個(gè)地球馬上全都日全食的，是在地球中某一些區(qū)域才能看到日全食，怎么辦呢？這個(gè)德國(guó)人就跑到俄羅斯的一個(gè)小島克里米亞去測(cè)量日全食。結(jié)果日全食還沒(méi)開(kāi)始，第一次世界大戰(zhàn)先開(kāi)始了，弗洛因德里希也被俄國(guó)抓了起來(lái)。所以他就沒(méi)有測(cè)量到日全食，也沒(méi)有測(cè)量到光線偏折的效應(yīng)。

到了1915年的時(shí)候，愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)自己算錯(cuò)了。這并不是說(shuō)他出了一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算錯(cuò)誤，而是他發(fā)現(xiàn)，其實(shí)用均勻的引力場(chǎng)來(lái)近似太陽(yáng)的引力場(chǎng)是不全面的，我們還應(yīng)該考慮空間彎曲的效應(yīng)。

討論空間彎曲的效應(yīng)之后，這個(gè)偏折角度變成了原來(lái)的二倍，從0.87角秒變成了1.74角秒。1.74角秒的數(shù)值，在1919年被愛(ài)丁頓爵士在日全食觀測(cè)中所驗(yàn)證。這件事情真的很神奇。愛(ài)因斯坦也很幸運(yùn)，如果1914年弗洛因德里希發(fā)現(xiàn)了光線的偏折不符合愛(ài)因斯坦的預(yù)言，然后愛(ài)因斯坦再去修改他的理論的話，其時(shí)廣義相對(duì)論看到光線偏折就不再是一個(gè)預(yù)言了，這是一個(gè)所謂的postdiction，就是說(shuō)馬后炮。

知道了光線偏折，我們有什么應(yīng)用？這個(gè)應(yīng)用就是，你們一幫人合影的時(shí)候，你可以適當(dāng)?shù)耐笳疽徽尽Ｒ驗(yàn)楣饩€經(jīng)過(guò)前邊人會(huì)偏折一點(diǎn)，這個(gè)偏折會(huì)造成你看起來(lái)會(huì)比你應(yīng)該有的高一點(diǎn)。當(dāng)然了，高的實(shí)在是微乎其微的那么一點(diǎn)點(diǎn)。如果你不在乎的話，我可以悄悄的告訴你，其實(shí)站后邊也可以顯臉小。

除了光線偏折之外，在均勻的引力場(chǎng)中，我們還有一個(gè)效應(yīng)，就是：時(shí)間的流失速度，在引力勢(shì)低的地方和引力勢(shì)高的地方也是不一樣的。具體一點(diǎn)，比如說(shuō)趙四站在高一點(diǎn)的地方，而張三站在低一點(diǎn)的地方，然后趙四向張三發(fā)射了一束光，這束光從開(kāi)始發(fā)射到結(jié)束，它經(jīng)歷的時(shí)間是Δt4。下面問(wèn)題是：Δt4這一段的光線，當(dāng)它到達(dá)張三的時(shí)候，張三看到這一束光經(jīng)歷的時(shí)間Δt3應(yīng)該是多少？在引力場(chǎng)里邊怎么回答這個(gè)問(wèn)題？其實(shí)我們不知道怎么回答，對(duì)吧？引力場(chǎng)太神秘了，我們不知道它的物理規(guī)律，但是等效原理可以把這個(gè)問(wèn)題等效成沒(méi)有引力場(chǎng)但我們處于一個(gè)向上跑的電梯當(dāng)中的情形。

向上加速的電梯當(dāng)中，在加速的電梯里邊，當(dāng)速度等于0的時(shí)候，趙四向下發(fā)射出這樣的一束光線。那么到達(dá)張三的時(shí)候，Δt4變成了張三那邊的Δt3是多少呢？我們發(fā)現(xiàn)在趙四發(fā)射光的時(shí)候，電梯還沒(méi)有跑，對(duì)不對(duì)？但是有加速度了。當(dāng)張三接收到這束光的時(shí)候，電梯已經(jīng)有了一個(gè)向上的速度。這個(gè)向上的速度說(shuō)明什么呢？就是說(shuō)當(dāng)張三接收到這束光的時(shí)候，是張三和光在相向而行。相向而行的話，是不是Δt3就比Δt4小了？也就是說(shuō)，趙四的一段時(shí)間在張三看來(lái)變短了，這就是引力場(chǎng)中的時(shí)間膨脹收縮效應(yīng)。

一個(gè)方便記住這個(gè)效應(yīng)的方法是，當(dāng)你處的位置比較高的時(shí)候，你就老得快。比如說(shuō)，我樓上兩層就是我們?cè)洪L(zhǎng)，然后再樓上一層就是校長(zhǎng)，所以說(shuō)，學(xué)校的高管翻譯成英文叫senior management。這個(gè)翻譯現(xiàn)在開(kāi)來(lái)還是有一定的道理的。

好，做一個(gè)小結(jié)。首先，狹義相對(duì)論和牛頓的引力是有矛盾的，因?yàn)榕ｎD的引力告訴我們引力是瞬時(shí)的，但是狹義相對(duì)論又告訴我們，沒(méi)有瞬時(shí)的信息傳遞，信息的傳遞速度小于光速。這個(gè)問(wèn)題怎么解決呢？等效原理。等效原理告訴我們，至少對(duì)于均勻的引力場(chǎng)，我們可以通過(guò)加速把引力的效應(yīng)消掉。既然引力連效應(yīng)都沒(méi)有了，它就沒(méi)有辦法拿出來(lái)反相對(duì)論。當(dāng)然如果你問(wèn)不均勻的引力場(chǎng)的話，之后課程我們會(huì)講。然后，我們講了由等效原理推導(dǎo)出來(lái)的兩個(gè)效應(yīng)：一個(gè)是“后排顯個(gè)高”效應(yīng)，也就是光線偏折，另一個(gè)是“樓高老的快”效應(yīng)，也就是時(shí)間膨脹。

導(dǎo)師簡(jiǎn)介

王一：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)本科，中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所博士。現(xiàn)任香港科技大學(xué)副教授，研究領(lǐng)域?yàn)槔碚撚钪鎸W(xué)。近期的主要研究興趣是將物理學(xué)中最大的物體和最小的物體聯(lián)系起來(lái)，用早期宇宙的遺跡研究基本粒子物理。其他研究方向還包括早期宇宙模型、暗能量、暗物質(zhì)、原初黑洞、引力波等。曾獲香港大學(xué)教育資助委員會(huì)青年學(xué)者獎(jiǎng)、被學(xué)生評(píng)選為最喜歡的教師。

系列課程內(nèi)容

第一講：概述物理學(xué)的世紀(jì)

1.1 一百年前，我們知道什么？

1.2 更小：從打地鼠到光電效應(yīng)

1.3 更高：“上帝”的菜單

1.4 更快：什么是相對(duì)論？

1.5 從簡(jiǎn)單的定律到復(fù)雜的宇宙

第二講：現(xiàn)代物理學(xué)之光

2.1 什么是現(xiàn)代物理學(xué)之光？

2.2 光是粒子還是波動(dòng)？

2.3 你見(jiàn)過(guò)波動(dòng)著的粒子嗎？

2.4 什么是波粒二象性？

第三講：漫游量子世界

3.1 從聊齋志異到量子隧穿

3.2 不確定性原理：拯救世界的大英雄

3.3 非同尋常的測(cè)量

3.4 薛定諤貓死了嗎？

第四講：原子

4.1 世界為什么是由原子組成的？

4.2 花粉顆粒為什么會(huì)跳舞？

4.3 從氫原子到萬(wàn)物

第五講：熵與信息

5.1 大吃一斤，什么增加了？

5.2 時(shí)間箭頭：誰(shuí)偷走了你的時(shí)間？

5.3 麥克斯韋的妖精教你什么是新聞

第六講：復(fù)雜

6.1 從“兔子函數(shù)”到“三生萬(wàn)物”

6.2 三體星人為什么算不對(duì)飛星？

6.3 海岸線是無(wú)窮長(zhǎng)的嗎？

第七講：狹義相對(duì)論

7.1 鐘變慢，尺縮短

7.2 天涯共此時(shí)嗎？

7.3 時(shí)空是一回事嗎？

7.4 時(shí)光能倒流嗎？

第八講：廣義相對(duì)論

8.1 等效原理：引力是幻覺(jué)嗎？

8.2 彎曲空間，引力退散

8.3 黑洞：天上一天，地上一年

第九講：宇宙

9.1 晚上天會(huì)黑，因?yàn)橛钪婺挲g有限

9.2 什么是暗物質(zhì)和暗能量？

9.3 終極理論之夢(mèng)

墨子沙龍是以中國(guó)先賢“墨子”命名的大型公益性科普論壇，由中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)上海研究院主辦，中國(guó)科大新創(chuàng)校友基金會(huì)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)教育基金會(huì)、浦東新區(qū)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)及浦東新區(qū)科技和經(jīng)濟(jì)委員會(huì)等協(xié)辦。

墨子是我國(guó)古代著名的思想家、科學(xué)家，其思想和成就是我國(guó)早期科學(xué)萌芽的體現(xiàn)，“墨子沙龍”的建立，旨在傳承、發(fā)揚(yáng)科學(xué)傳統(tǒng)，建設(shè)崇尚科學(xué)的社會(huì)氛圍，提升公民科學(xué)素養(yǎng)，倡導(dǎo)、弘揚(yáng)科學(xué)精神。科普對(duì)象為熱愛(ài)科學(xué)、有探索精神和好奇心的普通公眾，我們希望能讓具有中學(xué)及以上學(xué)力的公眾了解、欣賞到當(dāng)下全球最尖端的科學(xué)進(jìn)展、科學(xué)思想。