初一上學期，絕對值八種常見應用，你掌握了幾種

絕對值指在數軸上一個點所表示的數到原點的距離，絕對值的知識點較多，本篇文章主要介紹絕對值中八種常見的應用，你掌握了幾種呢？

類型一：已知一個數，求其絕對值

已知一個數，求其絕對值，可根據絕對值的定義直接得到答案。

例題1：2的絕對值是（ ）；-3的絕對值是（）；0的絕對值是（）.

分析：2的絕對值就是在數軸上表示2的點到原點的距離，即|2|=2；-3的絕對值就是在數軸上表示-3的點到原點的距離，即|-3|=3；0的絕對值為0.

總結：一個正數的絕對值等于它本身，一個負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值等于0。

類型二：已知一個數的絕對值，求這個數

例題2：若|x|=2，則x是多少？若|-x|=3，則x是多少？若|x-2|=4，則x是多少？

分析：|x|=2表示點x到原點的距離為2，±2到原點的距離為2，因此x為±2；同理，-x為±3，那么x為±3；x-2為±4，即x-2=4或x-2=-4，可得x為6或-2.

總結：絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數。

類型三：絕對值范圍內的整數問題

例題3：絕對值小于3的非負整數是（）；絕對值大于1而小于6的所有整數的和為（）.

分析：非負整數就是正整數或0，那么絕對值小于3的非負整數有：0、1、2；絕對值大于1，小于6的所有整數有：±2，±3，±4，±5，它們的和為：2+（-2）+3+（-3）+4+（-4）+5+（-5）=0。

類型四：利用絕對值求字母取值(含分類討論思想)

例題4：已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0時，求x＋y.

分析：由題意x=±3，y=±2，由于xy＜0，x=3，y=-2或x=-3，y=2，分兩種情況進行討論并計算。

解：因為|x|＝3，|y|＝2，所以x＝±3，y＝±2；因為xy＜0，所以（1）當x＝3，y＝－2時，x＋y＝3－2＝1；（2）當x=-3，y=2時，x+y=-3+2=-1，即x+y的值為±1.

類型五：利用絕對值比較大小

兩個負數比較大小，可以借助絕對值的知識點，絕對值越大，其本身反而越小。

例題5：比較－0.1和－0.01的大小。

分析：|－0.1|=0.1，|－0.01|=0.01，因為0.1＞0.01，所以-0.1＜-0.01.

總結：同號有理數比較大小的方法：都是正有理數：絕對值大的數大．

如果是代數式或者不直觀的式子要用以下方法，

（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；

（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是負有理數：

絕對值的大的反而小．如果是復雜的式子，則可用作差法或作商法比較．異號有理數比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負就行，都是字母：就要分情況討論．

類型六：含絕對值的非負性

在初一階段，我們暫時接觸到兩個具有非負性的式子，一個是平方（偶次方即可），一個是絕對值，這類問題的最常見模型就是“0+0=0”模型。

例題6：已知|m-2|與|n-3|互為相反數，求m+2n的值。

分析：根據互為相反數的兩個數的和等于0列出方程，再根據非負數的性質列方程求出m、n的值，然后代入代數式進行計算即可得解。

解：由題意得：m-2=0、n-3=0，即m=2，n=3，那么m+2n=2+2×3=8.

總結：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0。

類型七：利用絕對值的性質求最值

例題7：當x取何值時，|x-2019|+1有最小值？這個最小值是多少？

分析：根據絕對值的非負性可知，|x-2019|≥0，那么|x-2019|+1≥1，即x=2019時，|x-2019|+1有最小值，最小值為1.

類型八：絕對值在生活中的應用

例題8：某天快遞配送員張強一直在一條南北走向的街道上送快遞，如果規定向北為正，向南為負，這天他從出發點開始所走的路程（單位：km）記錄如下：+5，-6，+2，+8，-5，+7，-9，-4

如果張強送完快遞時，需立刻返回出發點，那么他這天送快遞（含返回）共耗油多少升（每千米耗油0.3L）？

分析：考慮耗油時，只要考慮路程的總變化，不需要考慮方向的變化，所以將上述數值的絕對值相加，并包括回到出發點的距離求總路程，再計算耗油量。

解：張強行駛總路程為：|+5|+|-6|+|+2|+|+8|+|-5|+|+7|+|-9|+|-4|=5+6+2+8+5+7+9+4=46（km），所以耗油量為46×0.3=13.8（L），

答：他這天送快遞（含返回）共耗油13.8升．