許興華——兩角和與差的正切公式的實用教學設計（必修四）

兩角和與差的正切公式的實用教學設計（必修四）

      （廣西南寧三中 許興華）

課題:探究兩角和與差的正切公式及簡單應用

一、教學目標
知識與方法
（1）學會用兩角和與差的正弦、余弦公式推導出正切公式，并運用公式解決簡單的求值和化簡問題。
過程目標:
（1）通過公式的推導，初步提高學生恒等變形能力和邏輯推理能力;
（2）通過公式的靈活運用，逐步培養學生的數學思想方法.

情感、態度、價值觀目標

（1）使學生初步體會三角函數中“恒等變形”和“等價轉化”的思想;
（2）逐步培養學生大膽猜想、敢于探索、勇于置疑、嚴謹、求實的科學態度.

二、教學重點、難點
兩角和與差的正切公式推導及其公式的運用，公式的逆用和變式運用。
三、課時安排（1課時）

四、教學過程
1、復習回顧:

典型例題設計：

【說明】例1之（1）的設計讓學生初步體驗直接運用公式tan(A+B)；

例1之（2）的設計讓學生初步體驗如何通過簡單的變后運用公式tan(A+B)；

例1之（3）的設計讓學生初步體驗如何靈活地運用公式tan(A+B)解決與之有關的簡單問題。

【說明】變式課堂訓練的設計是讓學生有一種“模仿訓練”，初步領會公式的運用。

【說明】例2的設計是讓學生體驗“如何觀察角度之間的關系”及利用“整體思想”來巧妙地應用公式，使問題迎刃而解。

【說明】例3和例4的設計層層遞進，讓學生很好地體驗公式的靈活變化和簡單應用。

【結論】在斜三角形ABC中，我們有：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.

【小結歸納】（略）.......

【課后作業設計】