【原】看上去好難，實際上就是考相似和全等，輔助線并不難

已知矩形ABCD，點E為直線BD上的一個動點(點E不與點B重合)，連接AE，以AE為一邊構造矩形AEFG(A、E、F、G按逆時針方向排列)，連接DG.

(1)如圖1，當時，請直接寫出線段BE與線段DG的數量關系與位置關系；

(2)如圖2，當時，請猜想線段BE與線段DG的數量關系與位置關系，并說明理由；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接BG、EG，分別取線段BG、EG的中點M、N，連接MN、MD、ND，若AB=，∠AEB=45°，求出△MND的面積.

解:(1)由已知可得ABCD、AEFG為正方形，故AB=AD，AE=AG，而∠BAE=∠DAG，故△ABE≌△ADG，故BE=DG

(2) 由已知得AB：AD=AE：AG=1：2，∠BAD=∠EAG=90°得∠BAE=∠DAG，故△ABE~△ADG，BE：DG=1：2，即DG=2BE，∠ABE=∠ADG，∠ABE+∠ADB=90得∠ADG+∠ADB=90°即BE⊥DG

故DG=2BE，BE⊥DG

(3)作AI⊥BD于點I，易知AI=EI=2，BI=1得BE=3，故BN=，由(2)得DG=2BE=6，MN到BD的距離為3，故

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