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利用具體直觀形象的感性材料去幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別明顯的特點。再加上學(xué)生思維的具體形象性和數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象概括性的特點，決定了他們在學(xué)習(xí)中要通過觀察、操作等直觀活動，去從感性上認(rèn)識教材內(nèi)容，建立數(shù)學(xué)知識表象，最終將數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這些規(guī)律就決定了具體化學(xué)習(xí)的必要性與重要性。 如，初步建立分?jǐn)?shù)的意義時，通過分實物的操作認(rèn)識到，當(dāng)不能分成整數(shù)個時于是產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)；通過折紙的具體操作認(rèn)識到，對折的次數(shù)越多這張紙等分的份數(shù)就越多，其中的每一份就越少，體會分?jǐn)?shù)是有大小的；通過等分線段的具體操作，初步抽象幾分之一的分?jǐn)?shù)意義。這些具體化的學(xué)習(xí)過程，十分有利于抽象概括出分?jǐn)?shù)的意義，建立幾分之一與“1”之間的知識結(jié)構(gòu)，從而形成了整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的結(jié)構(gòu)化的知識體系。 再如，在學(xué)習(xí)兩三位數(shù)除以一位數(shù)時，首位有余數(shù)的除法一直是學(xué)生理解的難點，經(jīng)常有錯誤出現(xiàn)。如：
如果借助具體的小棒進(jìn)行動手操作、交流討論，就可以很好地幫助學(xué)生理解。
要把58根小棒等分2份，我們可以先把5捆小棒等分2份，每份2捆，還余下1捆，只要在商的十位上寫“2”就可以表示每份的2捆；再把余下的1捆“拆開”（思考：為什么要拆開呢？這很關(guān)鍵），轉(zhuǎn)化為10個1根，與原來的8根合成18根，也就是18個一。18根小棒等分2份，每份9根，就是9個一，在商的個位上寫“9”就表示9個一。體現(xiàn)在豎式上如下圖：
經(jīng)歷這樣一個直觀的操作過程，便讓學(xué)生體會到把58根小棒等分2份，是分成兩個步驟去平均分的，先把5捆（5個十）平均分成2份，每份2捆（2個十）；再把余下的1捆小棒（1個十）轉(zhuǎn)化為10根小棒（10個一），與原來的8根（8個一）合成18根小棒（18個一），平均分成2份，每份9根（9個一）。借助操作，不但明白了算理，而且有效避免了上面錯誤的出現(xiàn)。 借助具體化情境進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程，一般來說要經(jīng)歷以下四個步驟：明確研究內(nèi)容的內(nèi)涵、確定具體操作的途徑或框架、對所操作內(nèi)容進(jìn)行分解、抽象概括操作的結(jié)論。 比如學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系時，如何讓學(xué)生理解“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”這一結(jié)論，而其它的邊邊關(guān)系“三角形任意兩邊長度的差小于第三邊，等”卻不在此結(jié)論范圍內(nèi)，這就需要借助具體操作化的過程進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。 （1）明確研究內(nèi)容的內(nèi)涵 如：準(zhǔn)備長度為1cm到15cm的每種小棒若干根（注意小棒越細(xì)操作越準(zhǔn)確，并且每根小棒的長度都要在小棒上做出標(biāo)記）。是不是任意三條線段首尾相接都會圍成三角形？那么具備怎樣長度關(guān)系的三條線段才能圍成三角形？帶著這些問題，再借助一些長度不同的小棒，去圍三角形。 （2）確定具體操作的框架 ①任意圍：從這些小棒中任意選取三根進(jìn)行圍三角形，并把能圍成三角形與不能圍成三角形的每組數(shù)據(jù)進(jìn)行分類記錄下來。 ②有序圍：從不能圍成三角形的一類中選出一組，討論不能圍成的原因及調(diào)整小棒的方法。 （3）對所操作內(nèi)容進(jìn)行分解 在學(xué)生任意圍之后，從不能圍成三角形的一類中選出一組進(jìn)行探究。假設(shè)選取不能圍成三角形的一組為2cm、5cm、8cm，思考：為什么這三根小棒圍不成三角形？要想圍成三角形該怎么辦？（把最短小棒換成較長小棒或把最長小棒換成較短小棒） ①先研究把最長的小棒8cm依次換成較短小棒為7cm、6cm、5cm、4cm、3cm、2cm、1cm時的圍成三角形情況。 2cm、5cm、8cm 2+5<8 不能 2cm、5cm、7cm 2+5=7 不能 2cm、5cm、6cm 2+5>6 能 2cm、5cm、5cm 2+5>5 能 2cm、5cm、4cm 2+4>5 能 2cm、5cm、3cm 2+3=5 不能 2cm、5cm、2cm 2+2<5 不能 2cm、5cm、1cm 2+1<5 不能 雖然隨著最長的小棒變得越來越短，較長的5cm小棒就逐漸變成最長的小棒，但孩子在操作判斷時，始終關(guān)心的是兩根較短的小棒合在一起有沒有最長的小棒長。比最長小棒長時就可以圍成三角形，比最長小棒短或相等時，就圍不成三角形，這是他們動手操作得到的認(rèn)知結(jié)果。 ②再研究把最短的小棒2cm依次換成3cm到15cm時的圍成三角形情況。 2cm、5cm、8cm 2+5<8 不能 3cm、5cm、8cm 3+5=8 不能 4cm、5cm、8cm 4+5>8 能 5cm、5cm、8cm 5+5>8 能 6cm、5cm、8cm 6+5>8 能 7cm、5cm、8cm 7+5>8 能 8cm、5cm、8cm 8+5>8 能 9cm、5cm、8cm 5+8>9 能 10cm、5cm、8cm 5+8>10 能 11cm、5cm、8cm 5+8>11 能 12cm、5cm、8cm 5+8>12 能 13cm、5cm、8cm 5+8=13 不能 14cm、5cm、8cm 5+8<14 不能 15cm、5cm、8cm 5+8<15 不能 孩子就會發(fā)現(xiàn)，這根最短小棒不能無限增長下去，當(dāng)它的長度比另兩根小棒長度和還要長或相等時，就圍不成三角形了。也就是說，兩根較短小棒的長度和等于或小于第三根小棒時，就圍不成三角形。 （3）抽象概括操作的結(jié)論 思考：通過剛才的圍三角形操作活動，發(fā)現(xiàn)三根小棒長度之間要具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，它們才能圍成三角形？ 孩子依據(jù)操作活動經(jīng)驗就會得出，只要三根小棒中較短的兩根小棒長度和大于最長小棒的長度，這三根小棒就可以圍成一個三角形。但是數(shù)學(xué)教材中的結(jié)論是這樣描述的“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”，怎樣把探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與教材中的結(jié)論進(jìn)行聯(lián)系與融合呢？不妨讓孩子用教材的結(jié)論，去判斷剛才能圍成三角形的三根小棒長度（4、5、8；5、5、8；5、6、8；5、7、8；5、8、8；5、8、9；5、8、10等）是否具有教材中結(jié)論的特征。經(jīng)過計算后，很快就會感知到，兩根較短小棒長度和都比最長小棒長，那么其它任意兩根小棒長度和一定比最長小棒長。其實這就是算法的優(yōu)化。 因此，只有當(dāng)學(xué)生通過自主操作、動手實踐，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，才能更好地掌握數(shù)學(xué)的知識與方法，形成數(shù)學(xué)的技能，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感與態(tài)度。美國教育家杜威的“從做中學(xué)”理論明確提出“從做中學(xué)要比從聽中學(xué)更是一種較好的方法”，充分體現(xiàn)了學(xué)與做的結(jié)合，也就是知與行的結(jié)合。教育心理學(xué)家皮亞杰也研究表明，兒童的思維是從具體動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到有效發(fā)展。 |
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