抽象，數(shù)學(xué)的靈魂；抽象思維，通透的基礎(chǔ)

#以書之名#

這篇我們說抽象

01

何為抽象？

抽象在不同領(lǐng)域，定義不同。

• 生活中和影視里不一樣；
• 哲學(xué)和藝術(shù)領(lǐng)域不同；
• 文學(xué)和數(shù)學(xué)所理解的抽象也不在同一個(gè)“圖層”。

咱只說數(shù)學(xué)上。

數(shù)學(xué)抽象就是抽離表象——從具體中抽離，向本質(zhì)中升華。

具體是：

這里有10個(gè)蘋果，弟弟吃了2個(gè)，媽媽又買了5個(gè)——看得見摸得著，有前有后一個(gè)故事。

抽象是：

從具體中抽離，剝?nèi)ゼ?xì)節(jié)，我們來到數(shù)字10、2、5，進(jìn)而對故事進(jìn)行10-2+5的運(yùn)算——

數(shù)字和運(yùn)算其實(shí)看不見摸不著，但它代表的規(guī)則放到很多地方都成立：

• 蘋果可以換成橘子、換成饅頭、換成酸奶——萬物皆可數(shù)。
• 數(shù)字可以是11、8、20——數(shù)字、數(shù)量可以跟任何東西扯在一起。
• 可以先加后減，也可以先減后加——運(yùn)算規(guī)則普適。

再舉個(gè)例子。

具體是各種三角形，鈍角，銳角，直角三角形。

抽象是：

• 三角形的內(nèi)角和都等于180度；
• 鈍角三角形里其他兩個(gè)角必是銳角；
• 一個(gè)三角形里最多有一個(gè)直角（一個(gè)鈍角）……

三角形是具體的，而三角形的規(guī)律是抽象的。

從表象中找到背后那些底層的東西——這就是抽離表象，向本質(zhì)升華。

而本質(zhì)，適用的范圍更廣：

在平面幾何里，三角形內(nèi)角和等于180度，適用于所有的三角形。

這就是數(shù)學(xué)——宇宙的語言。

它抽離了表象，找到了世間萬物的“底層邏輯”。

如果你不能抽象，你學(xué)不好數(shù)學(xué)。

• 數(shù)學(xué)學(xué)得好的人，都會抽象；
• 受過多年數(shù)學(xué)教育的人，很自然地，凡事都去找背后的【本質(zhì)】——這就是所謂的抽象思維。

02

何為抽象思維？

從上面的描述中你有沒有發(fā)現(xiàn)：

抽象，它不是名詞，而是動(dòng)詞。

在應(yīng)對數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，比如應(yīng)用題。

你要抽離表象找到本質(zhì)——

也就是剝開題目長長的題干，從題干描述中，找到背后的數(shù)學(xué)邏輯。

即，如何加加減減、乘乘除除，用什么公式得到答案。

這是一連串操作。

能夠進(jìn)行這一串操作的人，我們說它有“抽象思維”。

就像某個(gè)人講課，他能夠把難懂的概念類比成具體的類例子，或用圖片、視頻、動(dòng)作等演示出來。

我們就說他有具象化思維——他能夠進(jìn)行具象化操作。

• 操作，靠的是思維指導(dǎo)；
• 行為，又是思維的體現(xiàn)。

因此，所謂擁有抽象思維，就是：

• 做事時(shí)，能找到背后的邏輯；
• 思考時(shí)，能剝?nèi)ケ硐笳乙?guī)律。

理解了這點(diǎn)，我們還需要回答一個(gè)隨之而來的問題：

為什么有人行，人不行？

先說為什么不行。

老師引導(dǎo)有問題。

我們的數(shù)學(xué)教育是有絕對的考試針對性的。

做各種習(xí)題；

訓(xùn)練熟練度；

研習(xí)考試技巧……

上這么多年學(xué)，頂多聽一句“數(shù)學(xué)難，因?yàn)樗浅橄蟮摹薄?/p>

誰告訴我，這句話對孩子們學(xué)好數(shù)學(xué)有什么用？

沒用。

要讓孩子們認(rèn)識到數(shù)學(xué)的靈魂，你就要：

• 告訴他們什么是抽象，講講唄；
• 帶他們【操作】——看到表象，抽離表象，找到規(guī)律。

• 很可惜老師是從這個(gè)系統(tǒng)出來的，應(yīng)對考試很在行；
• 老師也用同樣的方法教學(xué)生，孩子們還在這個(gè)圈里。

沒人給你點(diǎn)破，沒人帶你訓(xùn)練，要么你特別有悟性，要么你看不見本質(zhì)。

再說為什么有人行。

前面說了，天生的悟性占一部分。

另外就是長期的理工科學(xué)習(xí)。

比如數(shù)學(xué)和物理。

它們都是對抽象能力要求很高的學(xué)科。

無論你有沒有意識，老師有沒有點(diǎn)破：

• 學(xué)習(xí)它們時(shí)，你都要從具體的現(xiàn)象中提取一般規(guī)律。
• 沒有這點(diǎn)意識，你做不了應(yīng)用題，也理解不了數(shù)學(xué)和物理概念。

• 數(shù)學(xué)從最簡單的加減，到平面幾何，再到高中函數(shù)，大學(xué)微分，都要從示例中理解，學(xué)著推導(dǎo)公式。
• 物理從最簡單物體運(yùn)動(dòng)，到復(fù)雜的物體運(yùn)動(dòng)，再到電路，電磁學(xué)，熱力學(xué)，量子力學(xué)，都依賴于觀察和總結(jié)。

你看，學(xué)久了、訓(xùn)練久了，可不就形成一套思維習(xí)慣了。

所以，現(xiàn)在好多理科生寫的書特別好，有框架感，因?yàn)樗麄兒軔蹎枺澈笫鞘裁础?/p>

歷史事件的背后是什么；

經(jīng)濟(jì)事件的背后是什么；

法律事件的背后是什么；

社會事件的背后又是什么……

而好多文科生只描述表象和故事，外加很多的情感。

可，表象和故事很混亂。

今天一個(gè)明天一個(gè)，容易把人搞暈，再摻和諸多情緒～

人，就被帶著走，不通透、不清晰，最終都是事故。

因此，正如標(biāo)題所說，能夠抽象操作——有抽象思維，是你通透的基礎(chǔ)。

基礎(chǔ)之上，多讀書嘍。

懂得越多，越清晰。

既然如此重要，是不是可以訓(xùn)練一下？

是的。

03

怎么訓(xùn)練？

1 學(xué)好數(shù)理化，特別是數(shù)學(xué)。

如前所述，數(shù)理化講究抽象。

每一次做題，每一次推理公式，每一次學(xué)習(xí)概念，不都是在抽象嘛！

練得多，肌肉記憶就來了，大腦就習(xí)慣了抽象思考。

附帶結(jié)果就是成績很好——這點(diǎn)可以講給孩子，知道自己學(xué)習(xí)是為了什么，人就不盲目了。

學(xué)這些東西的支撐又多了一個(gè)，支撐越多，越愿意學(xué)。

2 帶著意識去觀察

有意識地去觀察生活，琢磨日常事務(wù)，刻意尋找背后的本質(zhì)。

無論學(xué)什么，最后總歸要回到生活。

在生活中演練抽象，忽略表面的洶涌，總?cè)プケ澈蟛蛔兊臇|西，做決策、找方法的時(shí)候，就是不一樣。

吃到甜頭，你便啟動(dòng)了自己的正向飛輪，在成長路上加速疾馳。

3 向大佬學(xué)習(xí)

前文說了，要多讀書。

除了書還有課，還有向高人看齊。

素材積累多了：

• 不僅能在觀察上考慮更多的細(xì)節(jié)——畢竟現(xiàn)實(shí)生活很復(fù)雜，并不像數(shù)學(xué)題一樣就那幾個(gè)條件。
• 還能向別人學(xué)習(xí)思考方式，來增益己所不能——同樣的問題，高手如何抽象，如何思考，對我們是很有啟發(fā)的。

很多東西不一定要自己悟，學(xué)習(xí)是更快捷的方式。

學(xué)了總結(jié)總結(jié)，爭取下次用上。

其實(shí)每個(gè)人都站在前人的基礎(chǔ)上。

4 復(fù)盤反思

對自己的抽象思考進(jìn)行思考，這就是元認(rèn)知。

元認(rèn)知是一種更高階的能力，它是對認(rèn)知的認(rèn)知。

時(shí)時(shí)檢查自己的思考方式，認(rèn)知層次，該調(diào)整調(diào)整，該保持保持。

就像你有一個(gè)外接大腦一樣，時(shí)刻為正在運(yùn)行的大腦糾偏。

這也是個(gè)關(guān)鍵能力。

比智商更重要的是元認(rèn)知

好，這篇就到這兒。

我們從抽象，說到抽象思維，再說到為什么有人能抽象，有人不能抽象，最后貢獻(xiàn)了幾點(diǎn)提升抽象思維的方法。