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教育的盲盒51 關于數學文化 之前就購買過于新華老師所著的《于新華中考數學16 講》，翻開那本書時，便被字里行間透露出的專業深度所打動。作為一名一線數學教師，我深知一位數學老師能在繁忙的教學工作之余，沉下心來梳理教學經驗、提煉專業見解，并將其轉化為一本能指導同行教學、助力學生高效學習的書籍，背后需要付出多少時間與心血。書中對中考數學考點的精準剖析、對解題思路的巧妙引導，以及對學生學習痛點的深刻洞察，都讓我對于新華老師產生了強烈的敬佩之情。那時便暗自期待，若有機會能現場聆聽他的分享，想必會是一場難得的學習盛宴。 沒想到這個期待在今天成為了現實。在成都金蘋果錦城一中的報告廳里，當于新華老師緩步走上講臺，面帶溫和的笑容向全場八年級數學教師代表問好時，臺下瞬間響起了熱烈的掌聲。這場面向全市數學教師的分享會，主題圍繞北師大版數學教材各章節的教學心得展開。原本以為教材解讀會是枯燥的知識點羅列，可于老師一開口，便徹底打破了我的固有認知。他并非簡單地講解教材內容，而是從課程標準的核心要求出發，結合多年的教學實踐，將每一章的知識脈絡、教學重難點、學生易混淆的概念，以及如何設計教學活動激發學生興趣等內容，娓娓道來。 更讓人驚嘆的是，于老師對數學史和數學文化的精通程度。在分享過程中，他總能自然而然地將數學知識與數學史、文化背景相結合，讓原本抽象的數學概念變得鮮活起來。就像他在講到函數這一初中數學的重點和難點內容時，提到曾聽到某位大學教師認為“函數”這個詞語是中國人翻譯不當造成的，甚至建議重新修改譯名。聽到這里，臺下不少老師都露出了好奇的神情，畢竟在日常教學中，大家都習慣了“函數”這個術語，卻從未深究過它的來源。 于老師見狀，笑著說道：“其實'函數’這個譯名不僅沒有問題，反而堪稱翻譯的典范。”隨后，他便為大家詳細梳理了“函數”一詞的起源。1859年，清末著名數學家李善蘭與英國傳教士偉烈亞力攜手合作，翻譯美國數學家羅密士的著作《解析幾何與微積分初步》。在翻譯過程中，如何準確傳達“Function”這個概念成為了一大難題。李善蘭沒有簡單地采用音譯，而是結合中國傳統文化和數學語境，反復斟酌，最終將其譯為“函數”。 為了讓大家更好地理解這個譯名的精妙之處，于老師特意找出了當年譯本中的“凡例”，其中李善蘭明確解釋道：“凡此變數中函彼變數，則此為彼之函數”。他進一步解讀，“函”在古漢語中有“包含、依賴”的含義，就像我們常說的“函容”“函蓋”，都體現了一種內在的關聯。這句話的意思是，如果一個變量中包含或者依賴另一個變量，那么前者就是后者的函數。這樣的解釋，不僅精準契合了歐拉對函數“依賴關系”的核心定義——歐拉曾提出“函數是變量之間的一種依賴關系”，而且“函”字體現了變量間的內在關聯，“數”字又點明了其數學屬性，既符合中文的表意習慣，又準確傳遞了“Function”的數學本質。 講到這里，于老師還補充道，在“函數”譯名出現之前，中國傳統數學中并沒有對應的概念，正是李善蘭的這一創造性翻譯，為中國近代數學的發展奠定了重要基礎。此后，“函數”一詞被廣泛接受，成為中文數學界的標準術語，一直沿用至今。聽完這段歷史，臺下的老師們紛紛發出贊嘆聲，原本對“函數”譯名的疑惑也煙消云散，更對中國近代數學家的智慧與擔當有了深刻的認識。 而在談到“加權平均數”時，于老師又一次展現了他對數學文化的深厚積淀。他說，要讓學生真正理解“加權平均數”，首先要搞清楚“權”的本意。如果只是簡單地告訴學生“權就是權重，代表數據的重要程度”，學生很難真正理解其內涵。于是，他引用了《孟子?梁惠王章句上?第七節》中的一句古文：“權，然后知輕重；度，然后知長短。物皆然，心為甚。” 于老師逐字逐句地為大家解讀這句話的含義：“'權’在古代的本意是秤砣，在這里是用秤砣稱量的意思；'度’則是用尺子測量。整句話的意思是，用秤稱一稱，才能知道物體的輕重；用尺量一量，才能知道物體的長短。世間萬物都是這樣，人的內心更是如此。” 他進一步闡釋，這句話強調了對事物的認知需要經過衡量與考量，而人的內心更需要時常反思、權衡，只有這樣才能正確認識自己、不斷改善自己，這也反映出儒家文化中非常注重人的自我反省和心性修養。 那么，“權”的本意與“加權平均數”又有什么關聯呢？于老師話鋒一轉，回到數學知識的講解上。他說，加權平均數之所以被稱為“加權”，正是因為在計算平均數的過程中，不同的數值并非具有相同的“分量”，就像用秤稱量物體時，不同的秤砣會影響稱量的結果一樣。在實際問題中，有些數據的重要性更高，或者出現的頻率更高，我們就需要給這些數據賦予更大的“權重”——這個“權重”，其實就是從“權”的“稱量、衡量”本意延伸而來，代表著數據在整體中的重要程度。 為了讓這個概念更易理解，于老師還舉了一個生活中的例子：在招聘教師，要看普通話、教學技能、書寫水平。然后規定普通話占20%、教學技能60%、書寫水平20%，這里的 20%、60%、20% 就是“權重”，因為教學技能很重要，所以賦予了更高的權重。如果不考慮權重，直接將三者的分數相加取平均值，就無法準確反映教師的綜合實力。通過這樣的結合，原本抽象的“加權平均數”概念，因為有了傳統文化的支撐和生活實例的輔助，變得通俗易懂，在場的老師們也紛紛表示，這樣的教學方法不僅能讓學生學會知識，還能讓他們感受到數學與文化、生活的緊密聯系。 于新華老師還提到了很多類似的案例。比如在講解“勾股定理” 時，他不僅介紹了勾股定理的發現歷史——中國古代的“勾三股四弦五”最早記載于《周髀算經》，比西方畢達哥拉斯發現勾股定理早了五百多年，還分享了如何通過讓學生動手拼圖（如趙爽弦圖），直觀感受勾股定理的證明過程，讓學生在實踐中體會數學的嚴謹性與趣味性。他說，數學不僅僅是一堆枯燥的公式和定理，它背后有著深厚的歷史底蘊和文化內涵，只有讓學生了解這些，才能真正激發他們對數學的興趣，培養他們的數學素養。 整場分享會持續了兩個多小時，于新華老師始終保持著飽滿的熱情，他的講解條理清晰、旁征博引，既有專業的教學指導，又有生動的文化故事，讓在場的每一位老師都受益匪淺。我不禁想起之前讀《于新華中考數學16 講》時的感受——于老師不僅是一位精通數學知識的專家，更是一位熱愛教育事業、愿意將自己的經驗毫無保留地分享給同行的引路人。  這次成都金蘋果錦城一中的學習經歷，就像打開了一個裝滿數學文化寶藏的盲盒，每一個知識點、每一段歷史故事，都讓我對數學教育有了新的認識。而于老師用他的專業與熱情，讓我深刻體會到：真正優秀的數學教師，不僅能教會學生解題技巧，更能帶領學生領略數學背后的文化魅力，讓數學學習不再是枯燥的任務，而是一場充滿探索與發現的奇妙旅程。我想，這或許就是數學教育的真諦，也是每一位教育工作者都應該追求的目標。 （2025年8月29日晚于家中）  |
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