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高等數學有什么用？很多人問過我這個問題。其實大多數人在問這個問題的時候，心里已經預設了否定的答案。確實，對于大多數人來說，已經發展到了連數字都基本很少用了的一些高等數學分支，是過于虛無飄渺了。但是實際上，今天我們的生活已經完全離不開數學。甚至可以這么說，沒有高等數學的發展，就不會有今天的現代社會。 也許很多人會懷疑這點，那么我就來稍微介紹一下現在高等數學的各主要學科的“用處”。初等數學就不說了，一些如離散數學、運籌學、控制論等純粹就是為了應用而發展起來的分支也不說了，重點介紹基礎方面的。 數學分析：主要包括微積分和級數理論。微積分是高等數學的基礎，應用范圍非常廣，基本上涉及到函數的領域都需要微積分的知識。級數中，傅立葉級數和傅立葉變換主要應用在信號分析領域，包括濾波、數據壓縮、電力系統的監控等，電子產品的制造離不開它。 實變函數（實分析）：數學分析的加強版之一。主要應用于經濟學等注重數據分析的領域。 復變函數（復分析）：數學分析加強版之二。應用很廣的一門學科，在航空力學、流體力學、固體力學、信息工程、電氣工程等領域都有廣泛的應用，所以工科學生都要學這門課的。 高等代數，主要包括線形代數和多項式理論。線形代數可以說是目前應用很廣泛的數學分支，數據結構、程序算法、機械設計、電子電路、電子信號、自動控制、經濟分析、管理科學、醫學、會計等都需要用到線形代數的知識，是目前經管、理工、計算機專業學生的必修課程。 高等幾何：包括空間解析幾何、射影幾何、球面幾何等，主要應用在建筑設計、工程制圖方面。 分析學、高等代數、高等幾何是近代數學的三大支柱。 微分方程：包括常微分方程和偏微分方程，重要工具之一。流體力學、超導技術、量子力學、數理金融、材料科學、模式識別、信號(圖像)處理 、工業控制、輸配電、遙感測控、傳染病分析、天氣預報等領域都需要它。 泛函分析：主要研究無限維空間上的函數。因為比較抽象，在技術上的直接應用不多，一般應用于連續介質力學、量子物理、計算數學、控制論、最優化理論等理論。 近世代數（抽象代數）：主要研究各種公理化抽象代數系統的。技術上沒有應用，物理上用得比較多，尤其是其中的群論。 拓撲學：研究集合在連續變換下的不變性。在自然科學中應用較多，如物理學的液晶結構缺陷的分類、化學的分子拓撲構形、生物學的DNA的環繞和拓撲異構酶等，此外在經濟學中也有很重要的應用。 泛函分析、近世代數、拓撲學是現代數學三大熱門分支。 非歐幾何：主要應用在物理上，最著名的是相對論。 數論：曾經被認為是數學家的游戲、唯一不會有什么應用價值的分支。著名的哥德巴赫猜想就是數論里的。現在隨著網絡加密技術的發展，數論也找到了自己用武之地——密碼學。前幾年破解MD5碼的王小云就是數論出身。 到目前為止，數學的所有一級分支都已經找到了應用領域，從自然科學、社會科學、工程技術到信息技術，數學的影響無處不在。如果沒有高等數學在二十世紀的發展，我們平時所玩的電腦、上的網絡、聽的mp3、用的手機都不可能存在。當然，一般的普通大眾是沒必要了結這些艱深抽象的東西，但是它們的存在和發展卻是必需的，總要有一些人去研究這些。 數學，就是算術，小學直接面對數字，計算，1+1=2之類的東東，初中有了代數和方程，實際上就是用一個字母來代表一個數，這個數的具體值可以是未知的。到了高中，主要研究未知數的對應變化關系，即函數。到了大學，更進一步，研究函數值的變化規律，比如導數就是函數的變化率。最后泛函就是研究不同函數之間的變化關系了。 數學是從具體到抽象，再抽象的過程，從自然數到集合，從集合到群，從群到拓撲，從拓撲到流形。只要你有時間，都能看懂，必竟數學家也是人，人腦是肉長的。肉長的人腦能想到的東西也就這點了。 最難的還是數論，一個哥德巴赫猜想，整了三百年，沒人想出來怎么證。搞數論，人腦估計不夠用了。 不過，對于大多數數學家來說，研究數學的目的就是為了好玩。這種心情和宅男們對galgame的感情在本質上是沒有什么不同的。所謂數學的“用處”，不過是一個副產品罷了。 最后，學經管的同學們，你們找到屬于自己的數學工具了嗎？是否也理解為什么理工科學生轉經管那么輕松了嗎？正是數學積累的差距導致了思維深度和廣度的差距呀！ |
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