一·問題簡述：在中學(xué)階段，韋達(dá)定理是關(guān)于一元二次方程中根與系數(shù)之間的關(guān)系。法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)于1615年在著作《論方程的識(shí)別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出了這個(gè)定理。韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間的這種關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系稱之為韋達(dá)定理。 韋達(dá)定理在求根的對(duì)稱函數(shù)，討論一元二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些與圓錐曲線相關(guān)的問題時(shí)，都有獨(dú)到的作用。 二·韋達(dá)定理及其逆定理：韋達(dá)定理的逆定理說明，可以通過兩個(gè)實(shí)數(shù)的和與積的關(guān)系來構(gòu)造一元二次方程。 三·韋達(dá)定理的推廣：韋達(dá)定理除了表示一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系外，還可以推廣到一元n次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。 定理的證明要依靠代數(shù)基本定理，此處從略，感興趣的可以自行查閱相關(guān)資料。 四·韋達(dá)定理的應(yīng)用：1·求參數(shù)的值： 2·求代數(shù)式的最值： 3·在圓錐曲線中的應(yīng)用： 本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，涉及轉(zhuǎn)化與劃歸的思想。其中韋達(dá)定理的應(yīng)用體現(xiàn)了設(shè)而不求、整體代換的數(shù)學(xué)思想。 以上，祝你好運(yùn)。 |
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