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一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，也就是常說的韋達(dá)定理。兩根之和：x?+x?=-b÷a.兩根之積：x?x?=c÷a. 我們利用根與系數(shù)的關(guān)系，一般可以解決一下幾個(gè)類型的問題： 已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及字母系數(shù)的值；已知含根的的代數(shù)式的值，求方程的字母系數(shù)；已知兩根，求一元二次方程等。 上面這個(gè)圖里，是一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系的兩個(gè)基本形式，和四個(gè)常見的變形。 一定要熟知，和理解透徹，這6個(gè)關(guān)系式，融匯貫通，考試中根據(jù)題意，要靈活運(yùn)用。 題型一、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值。 這是一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，最基礎(chǔ)最常見的，考試題型。仿照上面的6個(gè)關(guān)系式，平時(shí)多練習(xí)和理解，基本沒有問題。 2題，先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，找到x?+x?和x?x?的值。 第二步，要求代數(shù)式變形，變成含有x?+x?和x?x?的代數(shù)，整體代入求值就好。 題型二、利用根與系數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造一元二次方程。 反其道而行之，曾經(jīng)解過那么多方程，今天居然要你構(gòu)造一個(gè)一元二次方程。請看上面的例題。 題型三、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求字母的值。經(jīng)典考試真題，常見考試題型。 方程有實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac≥0，即可求出m的值。 第2小題，根據(jù)韋達(dá)定理，分別找到x?+x?和x?x?,關(guān)鍵是這個(gè)滿足的這個(gè)等式變形，要能夠熟練理解，那么此題就沒有難度。 題型四、利用根與系數(shù)的關(guān)系，確定字母系數(shù)的存在性。 這類題型，先依據(jù)根的判別式，求出k的取值范圍。在利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入要滿足的等式。先假設(shè)成立，解得K值。再討論，K是不是在這個(gè)取值范圍內(nèi)。 若在取值范圍內(nèi)，則存在。若正好不在這個(gè)范圍內(nèi)，則不存在。 |
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