數學闡釋宇宙的形狀“遙遠星空的盡頭是什么模樣？我們身處的宇宙究竟是什么形狀？” 每一個曾經仰望星空的人，腦海中大概都有過這樣的疑問。 2007 年的夏天，在位于法國巴黎市郊的莫頓（Meudon）天文臺里，一排排的天文望遠鏡前，許多帶著孩子體驗觀測的家庭也被問到了同樣的問題：“您認為宇宙是什么形狀的呢？” 大家的回答五花八門?！坝钪媸菦]有邊界的啊，所以根本就沒有形狀。”這是其中一個10 歲男孩的回答。“我覺得是方形的，要不然肯定放不下圓形的行星啊。”另一個7 歲小女孩是這樣想的。一位18 歲的年輕小伙子則認為“因為宇宙是無限擴展延伸的，所以形狀大概會像是個巨大的盤子吧。” 成年人的回答則較為理智，一位30 歲的女士懷疑：“人類有能力探明宇宙的形狀嗎？如果能夠知道，這倒是非常有趣的?！绷硪晃?2歲男士則干脆說：“這個問題根本沒有答案。你想在可能浩瀚無窮的宇宙面前，我們人類是多么渺小，哪里才是宇宙盡頭，宇宙盡頭是什么樣子，人類是永遠都找不到答案的。” 事實上，從上古時代延續至今，關于宇宙形狀的謎題不斷挑起我們人類的好奇心。在古代的印度，人們認為，天國在大地之上，大地則由四頭大象背負著，大象站在一只巨大的海龜背上，這一切又被一條巨大的蛇所環繞，而這條巨蛇所圍繞的空間應該就是整個宇宙了。在古代埃及人的宇宙起源說里，天空就是蒼穹女神努特（Nut），月亮和星星都被懸掛在女神的身體之上。而在古希臘，主張“地心說”的托勒密則把以地球為同心的宇宙的最遠端定義為一顆堅硬的恒星“天球”。 隨著現代科學技術的發展，利用最先進的技術，關于宇宙的許多謎題已經被逐步破解。但是關于宇宙形狀的全貌，很遺憾，至今仍是未解之謎。 然而就在近期，一個重要數學難題的破解，使探明宇宙形狀的可能性大大增加。這個被命名為“龐加萊猜想”的數學命題，其主要內容是“任一單連通的、封閉的三維流形都與三維球面同胚”。自1904 年首次被提出以后，這個命題吸引了世界上眾多的數學家挑戰證明，正如字面所述，它已成為數學界的“世紀大難題”。因此，這一難題的破解在世界范圍內引發極大沖擊。 美國耶魯大學的數學家布魯斯·克萊納(Bruce Kleiner) 曾經這樣感嘆：“在過去的一百年里，龐加萊猜想這個難題中的難題，難倒了如此之多的數學家，以至于誰也不相信有一天它會真的被證明出來。” 位于法國巴黎奧塞爾（Orsay）的巴黎南大學（第十一大學），瓦倫丁·貝納胡（Valentin Poénaru）教授更是如此形容自己的感受：“這就像一場噩夢。過去，我甚至一直在恐懼于這件事情（龐加萊猜想被證明）的到來?！?/p> 美國《科學》雜志2006 年度評選出的十大科學進展中，龐加萊猜想的證明被列為頭號科學進展。對于數學界來說，這可能就已經是百年一遇的“大事件”。但事實上這之后該事件仍在持續發酵。 消失的天才數學家2006 年的西班牙馬德里，國際數學聯盟(IMU) 在此主辦的菲爾茲獎頒獎儀式即將開始。西班牙國王胡安·卡洛斯一世作為頒獎嘉賓蒞臨現場，同時會場中還匯聚了來自世界各地、活躍在學術最前沿的4000 余名數學家們。 作為數學界的最高榮譽獎項，四年一度的菲爾茲獎僅授予在四年間做出突出學術貢獻的數名數學家，因其獲獎人數之少，也被認為是較諾貝爾獎具有更高權威的獎項。 而這一年，毫無疑問，大家都認為菲爾茲獎應當授予給出了龐加萊猜想證明過程的那位數學家。 當原國際數學聯盟主席，來自牛津大學的約翰·波爾(JohnBall) 教授出現在頒獎臺上，將要宣布獲獎者姓名時，從觀眾席上傳來了熱烈的掌聲。波爾教授稍微停頓，等待掌聲平息之后，正式宣布：“本屆菲爾茲獎授予來自圣彼得堡的格里戈里·佩雷爾曼博士！”與此同時，一個巨大的、蓄著長胡子的男子的頭像照片也出現在頒獎臺上方的屏幕上。這個人正是格里戈里·佩雷爾曼（Grigoriy Perelman）博士，正是這位40 歲的俄羅斯數學家證明了素有“世紀大難題”之稱的龐加萊猜想。教授話音剛落，會場上就響起了雷鳴般的掌聲，這掌聲，是與會的數學家們對這個可以稱得上是數學界百年一遇的奇跡的贊嘆，也是他們難耐心中喜悅的真情流露。 但是，在此之后，事件的發展陡然急轉直下。“非常令人遺憾的是，佩雷爾曼博士拒絕前來領獎。”波爾教授隨后就宣布了這一消息。當時，會場中可能有人沒有聽清楚教授的這句話，或者是根本沒理解教授的意思，仍然有稀稀拉拉的掌聲響起，但很快就安靜下來。數學家們不敢相信，佩雷爾曼博士居然就這樣拒絕了領取菲爾茲獎的獎章和獎金，并且根本沒有出現在會場，這是真的嗎？ 這個事實對于那些曾經傾注十分的心血、萬分的努力想要親自證明龐加萊猜想的數學家們來說，不啻于一記悶雷。 來自美國的沃爾夫岡·哈肯（Wolfgang Haken）博士就曾經在長達30 多年的研究生涯中，致力于證明龐加萊猜想。“迄今為止，還從來沒有任何一位數學家拒絕領取過這僅僅四年一度才頒發的菲爾茲獎。這次的事件對國家數學聯盟來說是非常沉重的打擊。雖然我很不愿意這樣想，但他的行為是不是故意想引人注目？無論如何，自此之后，佩雷爾曼這個名字將會傳遍全世界。”他說道，“我很想知道這背后的原因，而且，佩雷爾曼博士究竟是怎樣一個人，他的生活是什么樣子的，我也非常感興趣?！?/p> 而世界各地的媒體也對此事件給予了關注，《今日美國》報紙評論說“俄數學隱士拒領‘數學界的諾貝爾獎’，學會碰了一鼻子灰?！钡聡摹斗ㄌm克福匯報》報道說“貧窮數學家拒領百萬美元獎金”。而俄羅斯當地的《真理報》則關注“世界第一天才原是俄羅斯居民?！狈▏秶H先驅論壇報》則從另外一個角度評論“佩雷爾曼的事例確實值得探究，但其他的天才數學家們表現如何？” 國際媒體對這一前所未聞的事件進行了廣泛報道，但是焦點并非集中在世紀難題——龐加萊的猜想被破解這一偉大的創舉上。媒體更多地把目光投向了佩雷爾曼博士有些特別的外表、令人捉摸不透的性格上，以及破解此難題關系到的100 萬美元高額獎金的歸屬。
2000 年， 美國私立研究機構克雷數學研究所(Clay MathematicsInstitute, 簡稱CMI) 選出了世界七大數學難題，作為“ 千禧年大獎問題”（ The Millennium Prize Problems），龐加萊猜想即位列其一。能夠成功破解這些問題的學者，將獲得該機構頒發的 100 萬美元獎金，以表彰其對數學界做出的卓越貢獻。 但是，佩雷爾曼博士拒領菲爾茲獎之后，人們普遍認為他不太可能領取這筆獎金。對此，克雷數學研究所沒有發表任何評論。而當時佩雷爾曼博士的行蹤都成謎，唯一傳來的有關他的消息，是一個有些怪異的傳言，“佩雷爾曼博士已經離開了數學界，正在圣彼得堡的森林里享受著采集蘑菇的樂趣，這是他的一大愛好?！?/p> 因為佩雷爾曼博士，菲爾茲獎歷史上首次出現了沒有頒發出去的獎章。而這枚正面雕刻著古希臘時代的數學家阿基米德的頭像，側面雕刻獲獎者名字，代表數學界最高榮譽的菲爾茲獎章，在過去70 年間，也僅有44 位數學家獲得過。
最后的對話佩雷爾曼博士為何對大部分數學家們終身憧憬的榮譽不屑一顧，而闡釋宇宙形狀的龐加萊猜想究竟又是怎樣的一個難題？為了解開這兩個謎團，我們希望能夠通過采訪來一探究竟。 2007 年1 月，我們節目組正式踏上旅程。第一站，我們選擇了采訪正在英國訪問的原國際數學聯盟主席約翰·波爾博士。至于這次采訪的原因，一是我們得知，佩雷爾曼博士從數學界消失之前，最后一位和他有過對話的數學家正是約翰·波爾博士；二是在馬德里宣布佩雷爾曼博士放棄領獎這一消息時，波爾博士那苦澀的表情也給我們留下了深刻印象。 約翰·波爾博士就職于牛津大學，任數學系系主任一職，研究方向是應用數學。采訪時，我們得知，2006 年全體大會之后，博士很快就卸任了IMU 主席一職。接受采訪時，他微笑著對我們說：“老實說，卸任后再也不用擔負著獎章保管這個重要任務了，從那以后我真是松了一口氣?！?/p> 按照規定，四年一度的國際數學家大會結束后，IMU 事務局就會進行主辦國的輪換，同時對全部職員也進行更換。就在這次前所未聞的拒絕領獎事件之后，下一屆大會的主辦國也輪到了德國。而本應該頒發給佩雷爾曼博士的菲爾茲獎章也隨之轉移到柏林，交由事務局進行嚴密保管。 實上，約翰·波爾博士之前也根本不認識佩雷爾曼博士。他們的第一次交談發生在2006 年的春天，當時IMU 委員會內部已經做出決定，將菲爾茲獎授予佩雷爾曼博士。為確認對方意愿，波爾博士才第一次打電話給他本人。波爾博士給我們描述了當時那通電話的具體情形。 約翰·波爾：“我當時告訴他，委員會已經一致決定將本年度的菲爾茲獎授予您，希望您能夠接受。而佩雷爾曼博士當時以非常流利的英語答復：‘不，我不需要這個獎！’聽起來，他對這個領獎通知一點兒都不覺得驚奇，他似乎早已經考慮清楚了如果有類似通知的話，自己應該怎么處理。 “于是，我只好馬上改變方式，詢問他，如果我前去圣彼得堡訪問，是否可以會面，這次他很爽快地答應了?！?/p> 2006 年6 月中旬，約翰·波爾博士只身來到圣彼得堡。但當時的他也僅僅是懷著一個微弱的希望：面對面的話，佩雷爾曼博士也許會改變主意。
約翰· 波爾：“我并不認為成功的可能性會很高，能夠當面試著去說服他，這個機會才是最重要的。身邊的很多數學家都拜托我去做這件事，我自己也非常期待。如果最終這次菲爾茲獎被獲獎人放棄，到時也一定會引起軒然大波，這一點我們都非常清楚。因此，我們當時的考慮是，即使這次游說以失敗告終，我們也應該借此機會，更加深入地了解他的真實的想法?！?/p> 記者：“請問您在圣彼得堡見到佩雷爾曼博士的第一印象怎么樣？” 約翰·波爾：“我們約在歐拉研究所見面，我先到的，沒過多久，佩雷爾曼也到了，他在大樓的外面等著我。他的樣子非常顯眼，留著長長的胡子和指甲，因此非常容易就能辨認出來。但這些都不是重點，我只對他所說的內容感興趣。他好像不是很想進到歐拉研究所，因此我們邊交流邊換了個地方?！?/p> 記者：“他為什么不太愿意進到歐拉研究所里呢？”
約翰·波爾：“具體原因我沒有問，不過我推測，這很可能是因為他的一貫立場，就是認為自己不屬于數學界的一員，也并不想屬于數學界。所以他才不愿意進歐拉研究所這樣的數學研究機構吧?！?/p>
記者：“是什么原因讓他會產生這樣的想法？” 約翰·波爾：“這是他的個人隱私，我不想多說什么。但是，很明顯，應該是發生在他身上的某件事情，導致他認為自己不屬于數學界，也不想屬于這個群體。也因此，他并不愿意被人們視為數學界的代表人物，這是他談到的不想領獎的理由之一?！?/p> 記者：“那您是怎么認為的呢？您認同他對數學界這樣的態度嗎？” 約翰·波爾：“數學家和很多科學家一樣，非常認真嚴肅。佩雷爾曼博士尤其是一位特別清高的數學家。也許，他的態度的形成，正是源自于他在數學學術研究上一貫堅持的毫不含糊、明確清晰的風格吧。” 記者：“他對是否領獎這件事的看法很固執嗎？還是表現出愿意傾聽您的意見呢？畢竟您是想要說服他接受菲爾茲獎這件事是非常重要的?！?/p> 約翰·波爾：“兩方面都有吧，他對自己的意見很是堅持，從我們最初通電話，到結束圣彼得堡兩天的會面分別之際，我認為他自始至終都沒任何動搖。但同時，他也認真聽了我的話，并且一一作答。”
記者：“在兩位會面的這兩天，對自己所進行的研究，他是否曾經表達過自豪感和成就感呢？” 約翰·波爾：“我曾經問過他是否對自己所獲得的成功感到驕傲，他的回答是‘當然’。” 記者：“您認為這次訪問是成功的嗎？” 約翰·波爾：“我最終沒有勸服他改變自己的決定，從這一點上來看，結果是失敗。但是通過這次機會，能夠更多地了解關于他本人的一些事情，以及我們雙方的想法，能夠一起討論許多存在的問題，我認為這是非常好的一面。他是非常誠實的人。我很享受和他見面談話的過程，僅這一點我已經覺得是非常大的收獲了?！?/p> 在采訪約翰·波爾博士的過程中，話題越深入，我們越是感覺到佩雷爾曼博士的真實想法好像越來越迷霧重重。但是，“清高的數學家”這個評價已經深深地印刻在了我們的腦海中。采訪結束時，約翰·波爾博士還覺得對我們很抱歉，“我最近都沒有和佩雷爾曼博士聯絡過，而且很抱歉我也不知道他現在到底在哪里?！?完) |
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