比的應用題：按比分配的2種解題思路與3種常考基礎題型

《比》這一單元的重難點是比的實際應用題——按比分配應用題。

這類應用題實際上與之前學過的平均分問題、歸一問題、分數(shù)應用題的解題方法和思路是如出一轍的。尤其是比和分數(shù)本來就有著千絲萬縷的聯(lián)系，比的應用題完全可以轉化成分數(shù)應用題來解答。

按比分配應用題的2種解題思路——平均分法、轉化法

例1：學校購進360本新書，按照3：4：5的比分配給四、五、六年級，請問每個年級分別分到多少本？

思路一：平均分法。總數(shù)是360本，按照3：4：5的比分配，可以看做四、五、六年級分別得到3份、4份、5份。也就是說把這批書平均分成了3+4+5=12份，可求得每一份是360÷12=30本。

所以四年級分得3×30=90本、五年級分得4×30=120本、六年級分得5×30=150本.

思路二：轉化法，把按比分配問題轉化成分數(shù)應用題。按照3：4：5的比分配給四、五、六年級，說明四年級分得總數(shù)的3/12，五年級分得總數(shù)的4/12，六年級分得總數(shù)的5/12。這道題也就轉化成“求360的幾分之幾是多少”，也就是分數(shù)乘法問題來解決。

四年級分得360×3/12=90本，五年級分得360×4/12=120本、六年級分得360×5/12=150本。

總結：

（1）平均分法（歸一法）：把比的各項之和看作平均分的總份數(shù)，用總數(shù)÷份數(shù)=每一份量，再看要求的量占幾份來解答即可；【步驟：求出總份數(shù)——求出每一份是多少——求出各部分對應的具體數(shù)量】

（2）轉化成分數(shù)應用題解答：先求出比的各項之和，再分析各部分數(shù)量占總數(shù)的幾分之幾，然后用分數(shù)乘法解題。【步驟：求出總份數(shù)——求出各部分數(shù)量分別占總數(shù)的幾分之幾——分數(shù)乘法求解】

按比分配應用題的3種基礎題型：

題型一：已知兩個（多個）數(shù)量的總和以及兩個（多個）數(shù)量之間的比，求這兩個（多個）數(shù)量。

例2、水是由氫和氧按照1：8的質量比化合而成的，那么6.3千克的水中含氫和氧各多少千克？

解析：這類題型是按比分配問題中最基礎、最簡單的題型，解題方法與例1完全相同。

平均分法：總份數(shù)是1+8=9份，每一份是6.3÷9=0.7千克。

氫有0.7×1=0.7千克；氧有0.7×8=5.6千克。

轉化法：總份數(shù)是1+8=9份，氫占總數(shù)的1/9，氧占總數(shù)的8/9。

氫有6.3×1/9=0.7千克，氧有6.3×8/9=5.6千克。

【練習題】1、趙老師用60cm長的鐵絲圍成一個長方形教具（鐵絲無剩余），長和寬的比是3：2。長方形教具的長和寬是多少？面積是多少？

題型二：已知兩個（多個）數(shù)量的比，以及其中一個數(shù)量是多少，求另一個（另幾個）數(shù)量。

例3：小明讀一本故事書，已讀頁數(shù)和未讀頁數(shù)的比是3：5，他已經(jīng)讀完21頁，還有多少頁沒有讀？

解析：這類題型解答步驟是先根據(jù)已知的一個數(shù)量，求出每一份是多少，然后再求另一個數(shù)量。

平均分法：已讀：未讀=3：5，已讀21頁，說明每一份是21÷3=7頁。

那么未讀頁數(shù)是7×5=35頁。這本書的總頁數(shù)是7×（3+5）=56頁。

轉化法：已讀：未讀=3：5，總數(shù)是8份。已讀21頁，占總頁數(shù)的3/8，未讀占總頁數(shù)的5/8。

全書是21÷3/8=56頁；未讀頁數(shù)是56×5/8=35頁。

【練習】2、學校衛(wèi)生室要配制一種消毒藥水，藥液與水的質量比是3：17，如果有45克藥液，配制這種藥水需要多少克的水？配制成的藥水質量是多少？

題型三：已知兩個（幾個）數(shù)量的比，以及其中兩個數(shù)量的差，求這幾個數(shù)量分別是多少。

例4、小華和爺爺?shù)哪挲g之比是1：6，已知小華比爺爺小50歲。小華和爺爺?shù)哪挲g各是多少歲？

解析：這類題型使用份數(shù)法非常簡單，兩個量的差÷兩個量對應的份數(shù)差=一份量；一份量×份數(shù)=對應的數(shù)量。

平均分法：小華和爺爺?shù)哪挲g之比是1：6，可以看作小華的年齡比爺爺?shù)哪挲g小6-1=5份，正好小50歲，也就是一份是50÷5=10歲。則小華是10×1=10歲，爺爺是10×6=60歲。

轉化法：把小華和爺爺?shù)哪挲g分別看成1份和6份，那么小華比爺爺小5份，也就是小華年齡比爺爺小5/6，正好小50歲，也就可以求出爺爺?shù)哪挲g50÷5/6=60歲，小華是60-50=10歲。

【練習】3、甲乙兩數(shù)的比是5：3，甲數(shù)比乙數(shù)大16，甲乙兩數(shù)分別是多少？