論數學的偉大

縱觀人類思想史，人類思想理論的發展是一個從心學到科學，從感性到理性的這么一個發展過程。而科學史又表明人類的科學發展是一個從定性到定量的過程，一個不斷數學化的過程，所有的學科都在朝著數學化的方向發展著。

所有的科學理論都可以用數學語言來描述，所謂數學語言指的就是數量關系，也就是說所有的科學理論背后都有一套數學模式在支配，都可以用純粹的數學模型來表達。

一個概念，可以完全用數學語言來定義，比如用圓錐曲線可以用數學方程就嚴格定義，極限這個概念可以用嚴格的數學語言定義出來。一條定律可以用嚴格的數學語言表達，而且（因為）本身他就是一種數量關系，這樣的例子就更多了，比如勾股定理，能量守恒，萬有引力公式，密度函數等等。

就說一個概念。首先，所有的心學概念都可以用科學語言完全定義，然后所有的科學概念又都可以數學定義，都可以將其量化，用嚴格和完全的數學語言表達出來，不需要一丁點的其他定義內容。如果某個概念還比較模糊，那就是因為人們對他的認識可能還停留在心學階段，可能還停留在科學階段，還沒有上升到數學階段。

有些概念比較簡單，比如一個圓圈，就用一個屬性就可以完全定義這個概念，這個屬性太容易數學表達了，一個方程就出來了。但是，有些概念相當復雜，要完整定義它不是只靠一個數學方程就搞定，它需要一組方程，而且不是簡單的線性關系，也可能不是非線性關系，它有著更深層次的數學數量關系。就像一開始人們只認識到整數關系，后來才知道了無理數關系，再后來才知道了微積分關系，再后來繼續往前發展。以后的數學還會繼續往前發展。

一個概念如果我們還沒有認識清楚，是什么原因？那是因為數學還沒有發展到這個階段，數學的發展還沒有跟上來。所以其中的很多屬性，我們根本還不能去定義，所以也就不能完整定義整個概念，可能只能定義其中的部分，因為數學目前就發展到這個階段，以目前的數學知識也只能定義到這一部分。當然，也有可能現代數學已經發展到能夠完整定義這個概念了，但是你并沒有掌握這部分數學內容，那么你就無法定義。

所以，很多科學家研究遇到了瓶頸，研究不下去了，為什么？因為他數學不行了，根本不行，沒有數學的支撐，他搞不下去。縱觀今年乃至于歷屆獲得諾貝爾獎金的科學家，很多都同時是數學家，尤其是最近幾年，數學家占的比例是越來越多，雖然說諾貝爾六大獎項里面沒有數學獎，但是實際上絕大多數都是數學獎。一個沒有最前沿數學理論知識的人獲諾獎的難度越來越大，以后幾乎就不可能了。

楊振寧發現楊-米爾斯定理時是根據和應用十幾年前數學理論構造出來的，相對論不過是非歐幾何在物理學領域的體現，電磁學要是沒有數學來定義發展不出來。這些例子太多了。所以說，數學的發展程度直接決定著科學的發展程度。如果科學家整天冥思苦想翻來覆去做實驗，但是數學的發展沒有跟上來，那他們也搞不出什么理論出來，即便搞出來一點也非常膚淺。最近的幾十年為什么科學的發展沒有極大的突破，因為最近的幾十年數學的發展沒有大突破的緣故。

人的認識都是從心學到科學，從定性到定量，從科學到數學的過程，都是這樣的一個認識過程和階段。一個認識，不論是一個概念還是一個定律定理，如果最終沒有用數學語言去表達闡述解釋，那么對它的認識僅僅是停滯于表面，還沒有深入進去，還沒有嚴格精確準確全面完整把握。

我們有時候會看到干了幾十年的鋼鐵廠老工人，敲一下鋼材就能感覺知道哪里有裂痕，在抖音上看到有人賣瓜子花生核桃久了的，不用稱去稱，手掂量一下就知道斤兩，倒賣古董久了的，不用科學儀器測量，打眼一看就知道價位。有的人練習毛筆字寫的非常漂亮。這些確實存在，練久了，少數有天分的就能夠找到那個感覺，僅憑感覺就能夠定義清楚某個概念。比如我們有時候會說某個人商業嗅覺很強，政治嗅覺很強大，李云龍軍事直覺很強。說的也是這個事。然而，其實這些事，完全用科學來定義用數學來定義會更加準確。鋼材好壞，科學儀器測量一下就知道，核桃多重秤稱量一下就知道，寫毛筆字，用機器寫的比王羲之的還好，想要什么樣的都可以。而且，像這些例子都是一些小兒科，對于更復雜的一些事就不可能了，比如靠感覺造個導彈看看行不行。最終準確定義準確描述靠感覺是不行的，還是靠科學，并且最終靠數學。但是，當然，也要承認上面這些例子的存在，確實存在這些沒有太高深的科學知識和數學知識事情卻做得很好的神人，但是這樣的神人會越來越少，因為科學和數學發展越來越深入。

從心學到科學的轉變，從科學到數學的轉變，這是本號也是人類思想史上最偉大的兩個轉變?？茖W傳入中國還不到200年，中國就發生了如此翻天覆地的變化，以前的中國主要還是研究心學，導致路越走越窄，都會窮死了?？v觀各個學科的科學理論，越是初級的，文字定性描述的內容越多，越是高深的理論階段，幾乎都是數學符合了。

上面說到概念的定義問題。對于一個概念的定義，我們之前文章也說過，可以用心學定義，可以用科學定義，但是最終精確準確最正途最終需要的是數學定義。不過有些概念沒有那么簡單，它不是僅有一個屬性就定義出來了，它有很多屬性，每個屬性都要用數學表達定義出來，這其中有很多屬性相當復雜，如果沒有相當的數學知識根本定義不出來，甚至于有些屬性數學還沒有發展到能夠精確定義它的階段。

總之，無論什么概念，無論什么定理，一定要能用數學語言完全定義出來才是最終的結局，否則就不行。人類社會的發展最終靠的是數學，沒有數學，沒有數學的發展，人類社會文明走不遠。