【原】一個好的數(shù)學(xué)老師

如何改變現(xiàn)狀呢？一方面，擔(dān)任數(shù)學(xué)課的老師“不僅要向高深研究，還要重視初等數(shù)學(xué)”，要利用自己所教的數(shù)學(xué)課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用大框架研究小問題。這一點上，我一直在進(jìn)行著自己的實踐，例如小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形的面積教學(xué)，我利用數(shù)學(xué)教育的理論，采取數(shù)學(xué)建模的方式化解難點，通過講故事的方式講解，通過關(guān)聯(lián)與想象的方式推導(dǎo)，盡可能簡單地給學(xué)生以示范。爭取讓學(xué)生切實感受到，想要深入淺出地學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須在自己頭腦中形成一幅清晰的知識圖譜畫面。

早上起來，拉開窗簾（長方形），吃了一塊壓縮餅干（正方形），噎住了，拍扁（平行四邊形），切割（三角形），再切割（梯形），歡迎來到圓的世界。

從直線到曲線，通過空間想象，類比推導(dǎo)，歸納總結(jié)。故事或許牽強(qiáng)，若你有好的故事，歡迎留言分享。

另一方面，數(shù)學(xué)老師也必須要重視課程標(biāo)準(zhǔn)、課程方案和數(shù)學(xué)教材教法以及學(xué)生學(xué)情學(xué)法的研究。在這一點上，我和阿少老師一直在努力做數(shù)學(xué)資源整合的教輔資料《有效果的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容與自己的已有認(rèn)知銜接起來，希望大家能把已知數(shù)學(xué)和未知數(shù)學(xué)“一線串通”起來。

一個好的數(shù)學(xué)老師，關(guān)鍵是要看他對自己所教的學(xué)科，有沒有一個整體性的架構(gòu)，有沒有一個完整的一個知識體系。能否把握數(shù)學(xué)課程的整體架構(gòu)、理解數(shù)學(xué)內(nèi)容及其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法的本質(zhì)，去幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必須的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。促進(jìn)思維能力，實踐能力，創(chuàng)新意識的發(fā)展，探尋事物變化規(guī)律，增強(qiáng)社會責(zé)任感，在學(xué)生形成正確人生觀，價值觀，世界觀等方面發(fā)揮獨特的作用。

提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力，樹立敢于質(zhì)疑，善于思考，嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神，不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值，文化價值和審美價值，這是一個數(shù)學(xué)老師的內(nèi)在力量。

舉個例子，將初中數(shù)學(xué)的同類項與小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中數(shù)的單位進(jìn)行上下位聯(lián)系，可以幫助學(xué)生理解同類項的概念，同時還可讓他感受到數(shù)學(xué)的一致性，同類項就是數(shù)的單位概念抽象化，一般化和結(jié)構(gòu)化的結(jié)果。

在這樣的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時，就可以把它轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的加減運(yùn)算，從而構(gòu)建數(shù)的運(yùn)算與式的運(yùn)算的整體聯(lián)系紐帶，以后學(xué)生在自主學(xué)習(xí)二次根式等相關(guān)概念的時候，他就會受此啟發(fā)，用類比的思想進(jìn)行這個學(xué)習(xí)。

一個好的數(shù)學(xué)老師，會以數(shù)學(xué)知識技能為載體，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生開展獨立思考，自主探究，合作交流，獲得四基，提高四能，形成數(shù)學(xué)的思維方式，培養(yǎng)理性思維和科學(xué)精神，圍繞真正的數(shù)學(xué)問題開展有數(shù)學(xué)含金量的教學(xué)活動。促使學(xué)生在獨立思考的過程中形成數(shù)學(xué)的思維方式：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，這一切都要基于一個老師自身對數(shù)學(xué)的理解水平，這也才是一個數(shù)學(xué)老師的根本之所在。

錢學(xué)森先生曾說：聽傅老師（傅種孫先生）講幾何課，使我第一次懂得了什么是嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)。就數(shù)學(xué)教育思想與實踐而言，傅先生是具有世界級水平的數(shù)學(xué)教育大家，他的數(shù)學(xué)教育教學(xué)觀點應(yīng)當(dāng)是永不過時的數(shù)學(xué)育人至理名言。當(dāng)前，落實他對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，使教學(xué)過程實現(xiàn)從知其然到知其所以然再到何由以知其所以然的跨越，就是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

我認(rèn)為，一個做教育的人，做的是良心活兒。沒有扎實的基本功，就不能冒然地去跨學(xué)科接專業(yè)的“瓷器活兒”。

一個好的數(shù)學(xué)老師，用傅種孫先生的話說，就是要做到“不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在何由以知其所以然”。“啟發(fā)學(xué)者，示以思維之道” 。

如何讓學(xué)生想得到？這是一個老師帶領(lǐng)學(xué)生將知識點歸納總結(jié)，構(gòu)建知識體系的關(guān)鍵所在，也是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，學(xué)習(xí)能力的根本。

史寧中教授曾經(jīng)講過，數(shù)學(xué)的本質(zhì)莫非就三大項：抽象，推理和建模。用數(shù)學(xué)抽象直觀想象的基本思想，抽象出數(shù)學(xué)對象的概念，明確概念的定義、表示和分類；通過邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算對數(shù)學(xué)對象的組成要素，相關(guān)要素進(jìn)行關(guān)系研究、規(guī)律探究，得出性質(zhì)和判定，建立起相關(guān)知識的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)化的知識體系；采取數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模的方式去應(yīng)用概念、性質(zhì)和判定解決問題，是一堂數(shù)學(xué)好課的標(biāo)準(zhǔn)。從某種角度上來說，也是一個好的數(shù)學(xué)老師的標(biāo)準(zhǔn)。

比如我們要研究三角形，可以從一般三角形到特殊三角形進(jìn)行定性到定量的研究，首先進(jìn)行定性的研究，三角形的要素：邊和角是些什么情況？相關(guān)要素，它的外角，高線，中線和角平分線等等，又是什么情況？兩個三角形什么關(guān)系？對于特殊三角形，它特殊的必要條件和充分條件是什么？換句話說，像等腰三角形，直角三角形，它們的性質(zhì)和判定是什么？

然后我們看如何對三角形進(jìn)行定量研究。看看三角形三條邊邊長、三個內(nèi)角角度，三角形的面積、高和外接圓半徑，內(nèi)接圓的半徑等等幾何量之間的關(guān)系。

圖/章建躍老師報告PPT

把定性的結(jié)果變成定量的結(jié)果，把存在的東西具體表示出來，這是數(shù)學(xué)的根本追求，一旦定性的事物得到定量的表示，就意味著我們完全把握了這個事物的變化規(guī)律，然后可以利用計算機(jī)等相關(guān)的智能工具進(jìn)行操控了，從而也就達(dá)到我們前面提到的知識應(yīng)用和創(chuàng)新創(chuàng)造了。

面對一個研究對象，有哪些問題需要研究？按怎樣的路徑展開研究，可以采取哪些研究方法？這是數(shù)學(xué)課程教材和教學(xué)都需要考慮的核心問題，也是落實使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思考方式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力的關(guān)鍵所在，歸根到底，這就是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵之關(guān)鍵。

我們研究三角形需要有一個數(shù)學(xué)框架，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，不僅了解幾何的研究對象，內(nèi)容，方法，學(xué)會相關(guān)的知識，而且還要知道這些問題是怎么提出來的，可以選擇怎樣的路徑展開研究，如何探尋研究方法等等。

一個好的數(shù)學(xué)老師，正如章建躍老師所說:對于數(shù)學(xué)老師的專業(yè)化發(fā)展和教學(xué)能力的提升，可以從不同層面、不同側(cè)面展開研究并提出要求，但我始終堅持“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解技術(shù)”的水平是老師專業(yè)水平和育人能力的集中體現(xiàn)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效益的決定性因素，也是有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點。

作為一個倡導(dǎo)小班化微型沉浸式互動課堂，努力消除師生等級界限、善于鼓勵學(xué)生自我表達(dá)、時常構(gòu)建開放融合場景，大膽促進(jìn)學(xué)生社交化非正式個性學(xué)習(xí)的獨立老師（第三方老師）。我始終堅信：

鼓勵學(xué)生合作與交流，

激發(fā)學(xué)習(xí)信心和興趣，

培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)邏輯，

激活想象力與創(chuàng)造力，

打造不同的真實場景。

將構(gòu)建知識、發(fā)展能力、內(nèi)化素養(yǎng)和深化價值的過程連貫起來；實現(xiàn)自主自由和富有審美體驗的學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教育立德樹人，終將有一天會實現(xiàn)。

參考資料：

1.于漪.《教育的姿態(tài)》

2.章建躍.《中學(xué)數(shù)學(xué)教材核心內(nèi)容分析——經(jīng)驗型面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識》序

3.章建躍：核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)（報告PPT）

4.王世強(qiáng).《傅種孫與現(xiàn)代數(shù)學(xué)》（北京師范大學(xué)教授文庫）.北京師范大學(xué)出版社