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“數(shù)學(xué)是文化的一部分，就像音樂、詩歌和哲學(xué)一樣。” 伊斯雷爾·蓋爾范德（Israel Moiseevich Gelfand，1913年9月2日－2009年10月5日）出生于烏克蘭南部Okny 鎮(zhèn)（現(xiàn)稱Krasni Okny）的一個(gè)普通猶太人家庭。 蓋爾范德初中畢業(yè)后進(jìn)入了一間職業(yè)技術(shù)學(xué)校受訓(xùn)當(dāng)化學(xué)實(shí)驗(yàn)員，未結(jié)業(yè)便失學(xué)了。1930年初，16歲的他從家鄉(xiāng)孤身來到莫斯科投靠遠(yuǎn)親自尋生計(jì)。他在莫斯科四處做臨時(shí)工，但經(jīng)常失業(yè)。后來他在列寧圖書館找到一份外借圖書管理員的工作。在那里，他如饑似渴地自學(xué)那些以前沒有學(xué)到的知識(shí)。他結(jié)識(shí)了幾個(gè)大學(xué)生，便常常安排時(shí)間跟隨他們?nèi)ツ箍拼髮W(xué)聽課。他最有收獲的是旁聽了數(shù)學(xué)家米哈伊爾·拉夫連季耶夫（Mikhail A. Lavrentyev，1900-1980）組織的復(fù)變函數(shù)討論班。 1932年，沒有大學(xué)學(xué)歷的蓋爾范德由于各種出眾的數(shù)學(xué)表現(xiàn)被破格錄取為莫斯科國立大學(xué)的研究生，師從著名數(shù)學(xué)家安德雷·柯爾莫哥洛夫（Andrey N. Kolmogorov，1903-1987）。從此以后，用蓋爾范德自己的話來說，他的學(xué)術(shù)生涯“平常而正規(guī)，進(jìn)入了數(shù)學(xué)家通常的軌道”。
圖1 蓋爾范德（1913-2009） 1 喜歡數(shù)學(xué)的少年 在介紹蓋爾范德如何“進(jìn)入了數(shù)學(xué)家通常的軌道”而成長為“20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一”之前，先來回顧一下他小時(shí)候是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。 蓋爾范德的家鄉(xiāng)Okny 鎮(zhèn)里只有一所中學(xué)。他12歲上初中時(shí)，自己弄明白了有些幾何題目是不能用代數(shù)方法去求解的。有一次，他對(duì)正弦曲線的圖形每隔5度算出一個(gè)弦長并制成了表格。后來他當(dāng)然明白，是自己“創(chuàng)制”了一個(gè)三角函數(shù)表。那段時(shí)間，在沒有相應(yīng)的代數(shù)課本的情況下，他還做完了一本初等代數(shù)習(xí)題集。這個(gè)小小的成功讓他明白并且記住了一個(gè)道理，就是通過解題是可以進(jìn)入一個(gè)數(shù)學(xué)新領(lǐng)域的。 到了13歲時(shí)，他對(duì)平面幾何產(chǎn)生了特別的興趣。他注意到有些直角三角形邊長為3、4、5，或者5、12、13，就想求出邊長為整數(shù)的全部直角三角形。結(jié)果，他又“發(fā)明”了勾股定理。 那個(gè)時(shí)候他家貧環(huán)境差，經(jīng)常生病。但每當(dāng)病倒在床上，特別是學(xué)校放假的時(shí)候，他就自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，結(jié)果很有收獲。多年以后，他竟然經(jīng)常讓兒子病愈后在家里多住幾天，說是有能力的學(xué)生在生病時(shí)窩在家里可以做很多事情。 蓋爾范德小時(shí)候家境貧困的情形是別人難以想象的，比如要父母買一個(gè)練習(xí)本都是一種奢求。后來他終于得到了一個(gè)練習(xí)本，于是就在每一頁上都抄滿了數(shù)學(xué)定理的陳述和證明。他后來回憶說，這讓他學(xué)會(huì)了怎樣去寫一本數(shù)學(xué)著作。 對(duì)于很有數(shù)學(xué)天分的蓋爾范德來說，數(shù)學(xué)書籍的缺乏是他進(jìn)一步發(fā)展的嚴(yán)重障礙。他經(jīng)?？吹礁叩葦?shù)學(xué)書的廣告，猜測高等數(shù)學(xué)大概是非常有趣的?？上ЦF父母不可能給他買這些書本。15歲那年，他得了闌尾炎，需要去大城市敖德薩（Odessite）醫(yī)院做切除手術(shù)。他趁機(jī)跟父母親耍賴，說如果你們不給我買高等數(shù)學(xué)書我就不去醫(yī)院了。父母無奈給他買了一本烏克蘭文的《高等數(shù)學(xué)教程》?？蓱z的爸媽只夠錢買了第一卷，其內(nèi)容包括平面解析幾何和初等微積分。 蓋爾范德覺得很幸運(yùn)，有機(jī)會(huì)從一本正規(guī)的大學(xué)教程開始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)了。他手術(shù)后第三天開始，就逼不及待地開始看這本書，穿插著還讀了法國作家埃米爾·左拉（Emile Zola，1840-1902）的一本小說。在醫(yī)院的九天，他讀完了這本高等數(shù)學(xué)第一冊(cè)。期間，他還獨(dú)自推導(dǎo)出了歐拉-馬克勞林公式、伯努利數(shù)遞推公式、前n個(gè)自然數(shù)p次冪的求和公式。對(duì)他來說，最大的收獲是鍛煉了獨(dú)立解題的能力和養(yǎng)成了解題后繼續(xù)探求進(jìn)一步結(jié)果的好習(xí)慣。 到了1930年，16歲的蓋爾范德便告別父母，獨(dú)自到莫斯科做工自謀生路去了。 2 數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn) 1932年，蓋爾范德成為了莫斯科國立大學(xué)的研究生，師從大數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫。 研究生學(xué)習(xí)期間，在導(dǎo)師引領(lǐng)下蓋爾范德進(jìn)入了當(dāng)時(shí)新興的泛函分析領(lǐng)域。1935年，蓋爾范德以抽象函數(shù)和線性算子為論題獲副博士學(xué)位。他證明了泛函分析特別是完備賦范空間的許多基本性質(zhì)，建立了通過連續(xù)線性泛函把其中許多問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)典分析問題的一些普適方法。 1940年，蓋爾范德獲蘇聯(lián)物理與數(shù)學(xué)科學(xué)博士學(xué)位。在學(xué)位論文中，他創(chuàng)立了交換賦范環(huán)論，奠定了Banach代數(shù)的基礎(chǔ)。在這領(lǐng)域里，他后來建立了全新的表示論，還把希爾伯特空間中線性算子的譜理論推廣到賦范代數(shù)中。一個(gè)有趣的例子是他應(yīng)用賦范環(huán)的理論和技巧，僅用了5行字的篇幅就推出了諾伯特·維納（Norbert Wiener，1894-1964）早前一篇長文中證明的一條著名定理：如果一個(gè)不取零值的函數(shù)可展開為絕對(duì)收斂的傅里葉級(jí)數(shù)，則其倒數(shù)也可展開為絕對(duì)收斂的傅里葉級(jí)數(shù)。接下來，蓋爾范德開創(chuàng)了C*代數(shù)的研究。 1943年，蓋爾范德成為了莫斯科國立大學(xué)教授，后來還在蘇聯(lián)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所任職。1950年代，蓋爾范德在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的多個(gè)分支開展了大量卓有成效的研究，成果累累。他的主要貢獻(xiàn)涵蓋泛函分析、調(diào)和分析、群表示論、積分幾何、廣義函數(shù)、微分方程、數(shù)學(xué)物理等領(lǐng)域。此外，1958年后他還開展了對(duì)生物學(xué)和生理學(xué)的深入研究，并且在蘇聯(lián)科學(xué)院成立和領(lǐng)導(dǎo)了一個(gè)生物物理研究所。在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，他研究X-光和CT掃描的數(shù)學(xué)問題，還改進(jìn)了約翰·拉東（Johann K. A. Radon，1887-1956）的圖像變換從而開創(chuàng)了一門全新的積分幾何學(xué)。 蓋爾范德發(fā)表論文近500篇，其中以他個(gè)人名義發(fā)表的有33篇，只占總數(shù)7%，而聯(lián)名發(fā)表的合作者共有206位，包括中國數(shù)學(xué)家夏道行。他還出版了教材和專著18本。1980年代末，Springer出版社出版了《蓋爾范德文選》3卷，收入作者自選論文167篇。1958年至1966年間，蓋爾范德牽頭編輯出版了6大卷的巨著《廣義函數(shù)》。其中，第一卷討論廣義函數(shù)的定義、基本性質(zhì)和傅里葉變換以及各種特殊類型的廣義函數(shù)；第二卷考察各種類型基本函數(shù)空間及其上的廣義函數(shù)以及相應(yīng)的傅里葉變換；第三卷應(yīng)用廣義函數(shù)研究偏微分方程組柯西問題解的存在唯一性和適定性以及自伴微分算子按特征函數(shù)的展開；第四卷研究核空間及其應(yīng)用并引進(jìn)裝備希爾伯特空間，以及正定廣義函數(shù)、廣義隨機(jī)過程與線性拓?fù)淇臻g上的測度論；第五卷以積分幾何為基礎(chǔ)，討論洛倫茲群及相關(guān)齊性空間上的調(diào)和分析；第六卷引進(jìn)表示論與自守函數(shù)。這套專著享有極高的國際聲譽(yù)，有中、英、法、德文譯本，是分析類型數(shù)學(xué)家的基本教材和參考資料。
圖2 蓋爾范德（莫斯科國立大學(xué)） 蓋爾范德的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教學(xué)緊密聯(lián)系在一起。他在莫斯科國立大學(xué)經(jīng)常給低年級(jí)本科生上課，1944年起又為年輕老師和研究生開辦泛函分析討論班，之后又開辦理論物理討論班。蓋爾范德組織和指導(dǎo)的討論班一直持續(xù)到他晚年，成為蘇聯(lián)發(fā)展泛函分析和培訓(xùn)數(shù)學(xué)新秀的一個(gè)主要基地。蓋爾范德素來幽默風(fēng)趣，他多次戲說：“本討論班面向一般的高中生，良好的本科生，優(yōu)秀的研究生和杰出的教授”。和他合作的一批年輕人都先后來自他的討論班，其中許多后來成為著名數(shù)學(xué)家，包括數(shù)學(xué)界熟識(shí)的F. Berezin、J. Bernstein、E. Dynkin、A. Goncharov、D. Kazhdan、A. Kirillov、M. Kontsevich、A. Zelevinsky等，特別是1990年沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主伊利亞·皮亞捷茨基-沙皮羅（Llya Piatetski-Shapiro, 1929-2009）。皮亞捷茨基-沙皮羅認(rèn)為，當(dāng)時(shí)的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)界有三位泰斗，就是師徒三代的柯爾莫哥洛夫、蓋爾范德和伊戈?duì)枴ど撤芯S奇（Igor R. Shafarevich，1923-2017）。他說：“蓋爾范德是最卓越的。他既有沙法列維奇那樣深刻的數(shù)學(xué)造詣，又有柯爾莫哥洛夫那樣廣博的知識(shí)。此外，蓋爾范德還有一個(gè)特別的才能：他能夠同時(shí)從事幾個(gè)基本領(lǐng)域的研究而不感到吃力……在這方面，蓋爾范德是無與倫比的?！?/span> 值得一提的是，或許是由于自己年輕時(shí)家貧失學(xué)的緣故，蓋爾范德對(duì)中學(xué)生的數(shù)學(xué)教育特別關(guān)心。他是1930年代莫斯科數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的發(fā)起人之一，還參與設(shè)立了一所遠(yuǎn)程數(shù)學(xué)函授學(xué)校。他領(lǐng)頭和幾位數(shù)學(xué)家朋友一起為中學(xué)生編寫了5本基礎(chǔ)數(shù)學(xué)讀物：《代數(shù)》《幾何》《三角函數(shù)》《函數(shù)和圖像》《坐標(biāo)方法》，英文版在2000年代由Springer 出版社出版，中譯版收錄在《蓋爾范德中學(xué)生數(shù)學(xué)思維叢書》中。 蓋爾范德90高齡時(shí)回憶過去，非常感激自己人生各個(gè)階段的老師：“對(duì)我來說，最重要的老師是Schnirelman，他是一個(gè)英年早逝的天才數(shù)學(xué)家。然后有Kolmogorov、Lavrentyev、Plesner、Petrovsky、Pontriagin、Vinogradov、Lusternik，他們各不相同……但他們都是偉大的數(shù)學(xué)家。我對(duì)他們所有人都非常感激，我從他們那里學(xué)到了很多?！?/span>
圖3 蓋爾范德的部分著作 3 獎(jiǎng)勵(lì)和榮譽(yù) 蓋爾范德曾在國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上做過3次全會(huì)報(bào)告（1954年，1962年，1970年），足以表明他在當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。事實(shí)上，迄今為止只有維多·沃爾泰拉（Vito Volterra，1860-1940）做過4次全會(huì)報(bào)告，以及埃利·嘉當(dāng)（élie Cartan，1869-1961）、拉斯·阿爾福斯（Lars Ahlfors，1907-1996）和安德烈·韋伊 （André Weil，1906-1998）做過3次全會(huì)報(bào)告。 蓋爾范德于1953年當(dāng)選為蘇聯(lián)科學(xué)院通訊院士，1984年當(dāng)選為院士。他于1968年至1970年擔(dān)任莫斯科數(shù)學(xué)會(huì)主席。后來，他三次榮獲列寧獎(jiǎng)?wù)?/span>（第一次在1973年），以及被譽(yù)為“日本諾貝爾獎(jiǎng)”的京都獎(jiǎng)（1989年）、美國文化界的最高榮譽(yù)MacArthur Fellow（1994年）和美國數(shù)學(xué)會(huì)的終生成就獎(jiǎng)（2005年L. P. Steele Prize）。 蓋爾范德還是英國皇家學(xué)會(huì)、美國國家科學(xué)院、美國藝術(shù)與科學(xué)院、巴黎科學(xué)院、瑞典皇家科學(xué)院的院士。他獲牛津大學(xué)、哈佛大學(xué)、巴黎大學(xué)授予榮譽(yù)博士學(xué)位。 1978年，蓋爾范德和德國數(shù)學(xué)家卡爾·西格爾（Carl L. Siegel，1896-1981）分享了以色列沃爾夫（Wolf）基金會(huì)設(shè)立的第一屆沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)?？墒?，由于他在1968年參與蘇聯(lián)99個(gè)數(shù)學(xué)家聯(lián)名的一封公開信，要求政府釋放因不同政見而被關(guān)進(jìn)精神病院的數(shù)學(xué)家亞歷山大·葉賽寧-沃爾平（Alexander Esenin-Volpin，1924-2016），加上蘇聯(lián)和以色列早前已經(jīng)斷絕了外交關(guān)系，蓋爾范德被禁止出席當(dāng)年的頒獎(jiǎng)典禮，讓沃爾夫獎(jiǎng)第一次頒發(fā)就遭遇尷尬。直到1988年，蓋爾范德才得以前往以色列補(bǔ)領(lǐng)十年前榮獲的獎(jiǎng)?wù)隆?/span> 順便提及，至今獲得沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的華人數(shù)學(xué)家只有陳省身（1983年）和丘成桐（2010年）。
圖4 蓋爾范德在MIT講課 4 尚未結(jié)束的故事 1989年，76歲的蓋爾范德移居美國。他在哈佛大學(xué)和麻省理工學(xué)院訪問了一段時(shí)間之后，被羅格斯大學(xué)（Rutgers University）聘為終身杰出訪問教授。 2009年10月5日，蓋爾范德在新澤西州New Brunswick去世，享年96歲。 蓋爾范德和第一任夫人 Zorya Shapiro養(yǎng)育有3個(gè)兒子，Sergei 和Vladimir，但小兒子 Aleksandr 1958年因白血病去世。當(dāng)年的痛苦成為了他開始研究生物醫(yī)學(xué)的主要?jiǎng)右?。他和后來的夫人Tatiana生有一個(gè)女兒，名字也叫Tatiana。 烏克蘭數(shù)學(xué)家蓋爾范德就這樣度過了他不平凡的一生，為人類留下了一大批寶貴的數(shù)學(xué)財(cái)富。 2003年9月2日，蓋爾范德在慶祝他90歲生日的晚宴上作了個(gè)簡短的發(fā)言（參見《生于烏克蘭的大數(shù)學(xué)家Gelfand于90歲生日宴會(huì)上的講話》），主題是他對(duì)數(shù)學(xué)的看法和為什么這么高齡還在做數(shù)學(xué)。結(jié)束時(shí)，他語鋒一轉(zhuǎn)，說了句題外話：
今天看來，他預(yù)見了一個(gè)尚未結(jié)束的故事。
圖5 蓋爾范德在Rutgers講課 |
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