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1、周長的意義 關于周長的意義，有些教材是這樣描述的“封閉圖形一周的長度，就是它的周長。” 這句話應包含三重含義：一是周長是一種長度，既然是長度就需要度量，所以周長是可以通過度量而得到；二是周長表示一種邊線，這里的“一周”可以理解為一周的邊線，即一周邊線的長度就是一周的長度；三是一周邊線是封閉的，從起點出發(fā)又回到該起點結束，是一條閉合的線，沒有缺口。 在認清了周長的意義之后，再去指導孩子認識周長就可以做到得心應手。先讓孩子去描平面圖形的邊線，體會一周邊線的長度就是該圖形的周長；再引發(fā)思考：你打算用什么辦法求出這個圖形的周長？認識到圖形周長是可以通過度量求出來的。
2、周長的計算 由于小學數學中平面圖形的邊線主要是直線段或圓弧，因此周長是計算可以分成兩大類：一類是由直線段所圍成的多邊形周長計算，如三角形、正方形和長方形、平行四邊形和梯形等圖形的周長計算；另一類是圓的周長計算，而扇形的周長計算在小學階段不作要求。 （1）多邊形的周長計算 多邊形是由直線段圍成的，所以要求多邊形的周長，只要度量出多邊形每條邊的長度，再把所有邊的長度相加，就可以求出該多邊形的周長。 如三角形周長就是它三條邊長度的和；四邊形周長就是它四條邊長度的和；五邊形周長就是五條邊長度的和；等。 而在小學數學中，重點突出了長方形和正方形的周長計算問題，其余多邊形的周長計算涉及較少，確實降低了要求。 關于長方形和正方形周長計算，要注意三點：一是要從周長的意義出發(fā)，加深對周長算理的認識；二是通過對不同計算周長方法的比較，優(yōu)化出計算周長的簡單方法，總結出計算公式；三是通過必要的鞏固練習與變式練習，熟練掌握公式并能靈活運用公式解決問題。 例：計算下面圖形的周長。（單位：厘米）
①要理解長方形周長就是長方形一周邊線的長度，即四條邊長度的和。 ②求四條邊長度和，有三種計算方法： 逐一加36+14+36+14；分組加36×2+14×2；分組加（36+14）×2。 比較這三種計算方法，哪種算法最簡單？為什么？從而優(yōu)化出長方形周長計算公式：長方形周長=（長+寬）×2。 ③變式練習：已知長方形周長是100厘米，長是36厘米，寬是多少厘米？ 先讓孩子用不同方法去計算，再通過比較，體會利用周長計算公式的簡潔。
（2）圓的周長計算 雖然多邊形的一周邊線都是直線段，便于度量與計算，而圓的一周邊線是圓弧線，不便直接度量，但通過滾動圓或繞線繩等間接度量方法，也是能達到度量周長的目的。每次計算圓周長，都用間接度量方法也是不現實的，那么有沒有更方便的手段呢？ 于是，人們就去尋找圓的周長與哪些因素有關。在認識圓時已經知道，圓的直徑越大這個圓就越大，顯然周長也就越大。看來圓的周長與它的直徑是有直接關系的。 人們通過對大小不同圓的周長和直徑的度量與比較，發(fā)現不論圓的大小怎樣，它的周長與直徑的比值總是一個固定的數。 到目前為止，這個比值也沒有算出來，是一個無限不循環(huán)小數（無理數），就用字母π（pai）來表示，通常取近似值3.14參加計算。又因為π表示的是圓周長與其直徑的比值（比率），所以人們就稱它為圓周率。 顯然，圓周率=圓周長/它的直徑，等式變形就得到：圓周長=圓周率×它的直徑。用c表示周長，d表示直徑，則有c=πd。根據直徑（d）與半徑（r）之間的關系，有c=πd=π×2r=2πr，即c=2πr。 |
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