【原】【個案研究】編題，讓兒童走向“深度學(xué)習(xí)”——以一個中上等女生編寫分數(shù)乘除法及方程應(yīng)用題為例

個案研究是教育研究中一種聚焦單一研究對象的質(zhì)性研究方法，通過對研究對象的長期追蹤、深度觀察與系統(tǒng)分析，揭示其行為背后的思維規(guī)律與發(fā)展機制，為教育實踐提供微觀層面的參考范式。

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力的核心載體，而編題作為一種高階學(xué)習(xí)任務(wù)，不僅要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，更需要其將知識與生活情境關(guān)聯(lián)、將隱性思維轉(zhuǎn)化為顯性表達，是衡量學(xué)生“深度學(xué)習(xí)”的重要標尺。

小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的“個案研究”以其“深描性”優(yōu)勢，能夠精準捕捉學(xué)生在知識建構(gòu)過程中的認知細節(jié)，尤其適用于探究學(xué)生在復(fù)雜數(shù)學(xué)任務(wù)（如應(yīng)用題編題）中的思維發(fā)展軌跡。

本研究以一名中上等女生的編題實踐為切入點，旨在通過分析其編題過程中的思維變化，探索編題練習(xí)對促進兒童數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的具體路徑。

一、個案研究背景

（一）政策與理論依據(jù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》明確提出“重視學(xué)生個體學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力”。這一要求凸顯了“做數(shù)學(xué)”而非“記數(shù)學(xué)”的教學(xué)導(dǎo)向——學(xué)生不僅是知識的接受者，更應(yīng)成為知識的運用者與創(chuàng)造者。

在應(yīng)用題學(xué)習(xí)中，學(xué)生對題意的理解、數(shù)量關(guān)系的把握往往依賴于“中間感知過程”：即通過演示、畫圖、語言描述等方式，對生疏情節(jié)或復(fù)雜關(guān)系進行反復(fù)感知，形成清晰的課題表象，為知識內(nèi)化奠定基礎(chǔ)。

編題練習(xí)則是“中間感知過程”的高階延伸：學(xué)生需要主動篩選生活現(xiàn)象、提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)、構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，并通過語言外化，這一過程直接指向“深度學(xué)習(xí)”的核心——對知識的批判性理解、遷移性運用與結(jié)構(gòu)化建構(gòu)。

（二）編題練習(xí)的教育價值

編題是學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識的集中體現(xiàn)：

其一，學(xué)生需將抽象的數(shù)學(xué)知識（如分數(shù)乘除法、方程）與具體生活場景（如購物、分物、測量）關(guān)聯(lián)，完成“數(shù)學(xué)模型”的逆向建構(gòu)；

其二，編題過程中，學(xué)生需自主界定“已知條件”與“問題”，厘清數(shù)量關(guān)系的邏輯鏈條，這是對解題規(guī)律的主動探究；

其三，語言表達的準確性要求（如“誰是誰的幾分之幾”“比誰多/少幾分之幾”），能強化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的精準理解。

二、個案研究對象

研究對象為六年級女生“小麥”（化名），其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)為“中上等水平”：

優(yōu)勢：基礎(chǔ)計算題準確率高，簡單應(yīng)用題（如一步加減乘除）能快速解答，對分數(shù)、方程等知識的表層概念（如“分數(shù)表示部分與整體的關(guān)系”“方程是含有未知數(shù)的等式”）掌握扎實；

不足：面對復(fù)雜應(yīng)用題（如多步分數(shù)應(yīng)用題、需要區(qū)分乘除法適用場景的題目）時，常因混淆數(shù)量關(guān)系（如“求單位'1’”與“求部分量”）出錯；對解題規(guī)律的歸納能力較弱，難以從具體題目中提煉通用方法；編題時易出現(xiàn)“情境與運算不匹配”“條件冗余或缺失”等問題。

選擇小麥作為研究對象，因其代表了小學(xué)高年級中上等學(xué)生的典型特征——具備知識基礎(chǔ)，但缺乏深度思維的主動性與方法性，其編題過程中的思維變化具有較強的參考價值。

三、個案研究目的

本研究聚焦小麥在分數(shù)乘除法及方程應(yīng)用題編題中的具體表現(xiàn)，旨在達成以下目的：

1.分析小麥在編題過程中對應(yīng)用題本質(zhì)屬性（如單位“1”的界定、數(shù)量關(guān)系的邏輯）的理解程度；

2.追蹤其編題過程中的思維變化（如錯誤修正、規(guī)律提煉），探究編題練習(xí)對其解題規(guī)律把握能力的影響；

3.總結(jié)編題練習(xí)促進兒童數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的具體機制，為小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)提供實踐啟示。

四、個案研究過程

本研究開展于2024年上半年（六年級下學(xué)期5月），歷時兩周，采用“任務(wù)驅(qū)動+過程記錄”的研究方式：每周為小麥布置2次編題任務(wù)，從分數(shù)乘法到分數(shù)除法，再到對比題組及方程應(yīng)用題），記錄其編題草稿（含涂改痕跡）、口頭表述及反思筆記；同時，結(jié)合訪談梳理其思維過程。

以下為具體階段的典型表現(xiàn)與分析：

（一）分數(shù)乘法編題：從“模仿情境”到“錨定關(guān)系”

任務(wù)1：結(jié)合生活場景，編一道分數(shù)乘法應(yīng)用題，要求包含“單位'1’”“分率”“部分量”三個要素。

初始編題：如，媽媽買了10個蘋果，小明吃了2/5，還剩多少個？

問題分析：題目雖包含分數(shù)，但本質(zhì)是“整數(shù)減法”（10-10×2/5），未凸顯分數(shù)乘法“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的核心（即“單位'1’×分率=部分量”）；“還剩多少”的提問聚焦“剩余量”，而非分數(shù)乘法的直接應(yīng)用。

教師引導(dǎo)：“如果想突出'分數(shù)乘法’，題目中的'問題’應(yīng)該直接和'分率’相關(guān)，比如'吃了多少個’？再想想，'誰是單位“1”’？”

修正后編題：如，一箱梨有20個，第一天賣出了它的3/4，第一天賣出了多少個？

進步點：明確單位“1”（一箱梨的總個數(shù)）、分率（3/4），問題直接指向“部分量”（賣出的個數(shù)），符合“單位'1’×分率=部分量”的分數(shù)乘法本質(zhì)；

思維特征：從“機械模仿生活場景”（吃蘋果）轉(zhuǎn)向“錨定數(shù)量關(guān)系”（總個數(shù)×分率=賣出個數(shù)），開始意識到“編題需匹配運算的本質(zhì)”。

（二）分數(shù)除法編題：從“混淆乘除”到“厘清方向”

任務(wù)2：編一道分數(shù)除法應(yīng)用題，需體現(xiàn)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的關(guān)系。

【初始編題】（含涂改）：

【第一稿】

一袋糖有5千克把它平均分給2個小朋友，平均每人分幾千克？

點評：編寫應(yīng)用題與要求不符，只是用整數(shù)應(yīng)用題思維來指向分數(shù)應(yīng)用題。

【第二稿】

一堆煤有10噸，每車一次可運2/3噸，要運幾次？

點評：雖然進行了修改，但是還是沒有把分數(shù)除法應(yīng)用題編題要求的“本質(zhì)”。

【第三稿】

1.果園里有一些樹，園里的蘋果樹占總樹的4/5，是100棵，果園里有多少棵樹？

2.果園里的蘋果樹有100棵，占總數(shù)的4/5，果園里有多少棵樹？

點評：先寫了第一題，覺得表述不是很好，又進行了調(diào)整，寫出了第二題。很顯然，第二題比第一題的表述更加精當、“專業(yè)”，跟課本中的范例相差無幾！

【總體分析】：

第一稿錯誤反映出小麥初期，受思維定勢的影響，沒有吃透編寫要求，也沒有弄清“分數(shù)除法”與“整數(shù)等分除”的本質(zhì)區(qū)別；

第二稿錯誤反映出小麥初期，受思維定勢的影響，沒有吃透編寫要求，也沒有弄清“分數(shù)除法”與“整數(shù)包含除”的本質(zhì)區(qū)別；

第三稿，在涂改過程中，小麥通過劃掉、重寫調(diào)整“問題”與“條件”的匹配關(guān)系，最終明確“已知部分量100和對應(yīng)分率（4/5），求單位'1’（總棵數(shù)）”，符合分數(shù)除法“部分量÷分率=單位'1’”的本質(zhì)與簡捷解題思路；

訪談中，小麥提到：“剛開始覺得'有分數(shù)就是分數(shù)題’，后來發(fā)現(xiàn)'問的是總數(shù)還是一部分’很重要——求總數(shù)的時候一般要用除法。”——這表明其開始通過編題反思“運算與問題的對應(yīng)關(guān)系”。

（三）乘除法對比題組編題：從“孤立解題”到“規(guī)律提煉”

任務(wù)3：編一組對比題，分別體現(xiàn)分數(shù)乘法與分數(shù)除法的核心關(guān)系，要求兩題情境相似、僅數(shù)量關(guān)系方向不同。

編題結(jié)果：

【題組一】

1.一條路長150米,已經(jīng)修了它的3/5，修了多少米？

2.一條路已修90米,正好是這條路的3/5，這條路長多少米？

【題組二】

1.有兩堆煤，第一堆有70噸，第二堆煤比它多2/3，第二堆煤比它多幾噸？

2.一堆煤的2/3是10噸，這堆煤是多少噸？

【總體分析】

修路題組，正敘題與逆敘題對應(yīng)，思路清晰；運煤題組，思路獨特，用詞準確（如第一題中的“比它多了幾噸”）；小麥主動將兩題的數(shù)字關(guān)聯(lián)（150×3/5=90），形成“互逆”關(guān)系，說明其已能通過編題構(gòu)建知識的結(jié)構(gòu)化聯(lián)系，而非孤立記憶題目；

兩題組在變化中求同，凸顯“乘法是已知單位'1’求部分，除法是已知部分求單位'1’”的解題規(guī)律；小結(jié)中小麥寫道：“乘法和除法就像'正著算’和'倒著算’，關(guān)鍵看'單位“1”是不是知道’——知道就用乘，不知道就用除。”這表明對比編題幫助其提煉出了可遷移的解題規(guī)律。

（四）方程應(yīng)用題編題：從“形式模仿”到“模型建構(gòu)”

任務(wù)4：根據(jù)方程“1005x=50”編一道應(yīng)用題，要求情境合理、等量關(guān)系清晰。

【初始編題】

有100名學(xué)生去植樹，一共植了100棵樹，95名暫緩學(xué)生植了50棵，還有5名三年級學(xué)生，每人植了多少棵？

【修正后編題】

有一些學(xué)生（又在下面畫的圓圈中進行補充：三四年級學(xué)生）去植樹，共植了100棵樹，四年級學(xué)生植了50棵，還有5位三年級學(xué)生，三年級學(xué)生每人植了多少棵？

【總體分析】

方程“1005x=50”的核心是“總量-分掉的量=剩余的量”，小麥選擇“分樹苗”情境，準確匹配了這一等量關(guān)系。開始時，把人數(shù)與棵數(shù)混淆，后面終于厘清了。這種從“未明確問題”到“明確求'每個班分多少棵’”，體現(xiàn)其對“方程需解決未知量”的理解；

編題過程中，小麥主動將“5x”解釋為“5個人分的總棵數(shù)”，說明其已能將代數(shù)符號（5x）與實際意義關(guān)聯(lián)，完成從“算術(shù)思維”到“代數(shù)思維”的初步過渡，是數(shù)學(xué)建模能力的體現(xiàn)。

（五）編題后的思維精進：從“做題者”到“命題者”的視角轉(zhuǎn)變

兩周周編題訓(xùn)練后，小麥撰寫了學(xué)習(xí)小結(jié)，其內(nèi)容反映出思維水平的顯著提升：

【文字如下】

1.學(xué)習(xí)小結(jié)：

分數(shù)乘法是已知單位“”和另一量是單位“1”的幾分之幾,求另一量。

分數(shù)除法是已知部分量及部分量占單位“1”的量的幾分之幾，求單位“1”總量。

2.學(xué)習(xí)能力：

①筆記寫得快；

②分主次輕重 （自我調(diào)控）；

③理解記憶（抓關(guān)鍵詞）；

④查百度（補全筆記）。

1.對知識本質(zhì)的理解深化：

“乘法是已知單位'1’和分率，求部分量；除法是已知部分量和分率，求單位'1’。”——從具體題目提煉出抽象規(guī)律，完成知識的結(jié)構(gòu)化建構(gòu)。

2.元認知能力的發(fā)展：

小結(jié)中提到“理解記憶，要先抓關(guān)鍵詞（如'誰的幾分之幾’），分清單位'1’是已知還是未知，再確定用乘法還是除法”“編題時要想清楚'條件夠不夠’'問題和條件對不對得上’”——體現(xiàn)其已能監(jiān)控自身思維過程，主動調(diào)控認知策略。

3.“用數(shù)學(xué)”意識的覺醒：

“查百度，實例筆記”——從“被動解題”轉(zhuǎn)向“主動編題”“主動學(xué)習(xí)”，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維從“課堂內(nèi)”到“課堂外”的遷移與大轉(zhuǎn)型。

五、個案研究反思

（一）編題促進深度學(xué)習(xí)的核心機制

從小麥的案例來看，編題練習(xí)之所以能促進兒童數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于其構(gòu)建了“體驗反思內(nèi)化”的認知閉環(huán)：

1.體驗：從“接受者”到“創(chuàng)造者”的角色轉(zhuǎn)變

編題讓學(xué)生從“被動解題”轉(zhuǎn)為“主動命題”，迫使他們跳出“套用公式”的舒適區(qū)，直面“如何設(shè)定情境、如何關(guān)聯(lián)條件、如何匹配運算”等核心問題。這種角色轉(zhuǎn)變激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)在動機，使其更專注于知識的本質(zhì)而非表面形式。

2.反思：通過“錯誤修正”實現(xiàn)思維迭代

小麥編題中的涂改痕跡（如分數(shù)除法的三次修改），本質(zhì)是“試錯調(diào)整驗證”的思維過程。每一次修正都是對“數(shù)量關(guān)系”的重新審視，這種自我批判式的反思，比單純的“做對題目”更能促進對知識的深度理解。

3.內(nèi)化：從“碎片化知識”到“結(jié)構(gòu)化思維”的轉(zhuǎn)化

對比題組編題與小結(jié)中的規(guī)律提煉，表明編題推動小麥將零散的題目經(jīng)驗整合為“單位'1’分率量”的邏輯框架，形成可遷移的思維模型。這種結(jié)構(gòu)化思維正是深度學(xué)習(xí)的核心特征——不僅“知其然”，更“知其所以然”。

（二）對應(yīng)用題教學(xué)的啟示

1.教學(xué)應(yīng)強化“編題”與“解題”的雙向互動

傳統(tǒng)教學(xué)多側(cè)重“解題訓(xùn)練”，而編題作為“解題的逆向過程”，能彌補學(xué)生對“問題來源”的認知缺失。建議在教學(xué)中增加“編題解題評題”的循環(huán)活動（如讓學(xué)生編題后交換解答，再共同評價題目合理性），幫助學(xué)生從“解題者”和“命題者”雙重視角理解應(yīng)用題本質(zhì)。

2.聚焦“數(shù)量關(guān)系”而非“題型記憶”

小麥的進步表明，學(xué)生困惑的核心是“數(shù)量關(guān)系的邏輯”而非“題目類型”。教學(xué)中應(yīng)減少“找關(guān)鍵詞套公式”（如“看到'多’就加，'少’就減”）的機械訓(xùn)練，多通過畫圖（線段圖、示意圖）、語言描述等方式，引導(dǎo)學(xué)生分析“誰是單位'1’”“量與率的對應(yīng)關(guān)系”，培養(yǎng)其“關(guān)系分析”能力。

3.分層設(shè)計編題任務(wù)，適配不同水平學(xué)生

對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可從“補全題目條件”“改編已知數(shù)”等低階編題入手；對于中上等學(xué)生，可要求編“對比題組”“多步應(yīng)用題”，甚至“開放情境題”（如“用'2/3’編一道可能用乘法也可能用除法的題”），讓每個學(xué)生都能在編題中獲得思維挑戰(zhàn)與成功體驗。

（三）研究的局限性與未來方向

本研究仍存在以下不足：

1.研究對象的單一性：僅以1名中上等女生為研究對象，結(jié)論的普適性有待驗證（如男生、后進生的編題思維是否呈現(xiàn)不同特征）；

2.時間的局限性：4周的短期研究難以完全反映編題對學(xué)生長期思維發(fā)展的影響（如升入初中后對代數(shù)應(yīng)用題的遷移能力）；

3.影響因素的復(fù)雜性：未控制家庭輔導(dǎo)、課堂教學(xué)等外部因素，難以精準界定“編題”的獨立作用。

未來研究可拓展為：

其一，開展“不同水平學(xué)生編題對比研究”，探索編題能力的差異化發(fā)展路徑；

其二，進行“長期追蹤研究”，分析編題訓(xùn)練對學(xué)生數(shù)學(xué)思維持續(xù)發(fā)展的影響；

其三，結(jié)合課堂觀察，設(shè)計“編題融入日常教學(xué)”的具體策略，提升研究的實踐指導(dǎo)性。

結(jié)語

編題不是“額外負擔”，而是打通“知識理解能力運用思維發(fā)展”的關(guān)鍵紐帶。

從小麥的案例中可見，當學(xué)生開始主動用數(shù)學(xué)眼光審視生活、用數(shù)學(xué)思維構(gòu)建問題時，他們所獲得的不僅是解題技巧的提升，更是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的深層積淀——而這正是“深度學(xué)習(xí)”的終極追求：讓數(shù)學(xué)從“課本上的符號”變成“生活中的智慧”，讓學(xué)生從“學(xué)會解題”走向“學(xué)會思考”。