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【原】為什么初一和高一的數學刷掉那么多學霸？

數學博士賊叉 2025-08-28 發布于浙江

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前幾天直播聊到分水嶺，那就多說幾句。

小學其實不存在分水嶺，如果硬要說分水嶺，那就是在娃形成的一瞬間，這是最大的分水嶺，全文完。

當然，如果就這樣完了，連我自己都看不下去，所以還是多說幾句。為什么說小學數學沒有分水嶺？

首先當然是因為小學階段沒有什么像樣的綜合性評價測試。初中有中考，高中有高考，那么小學呢？沒有。

如果你現在是一名小學生的家長，就知道現在小學數學的各種考試成績有多失真。反正如果娃小學數學考不到90分大概率數學是真的不行，但是娃經常考98,99的，也不見得娃數學就好——沒有區分度足夠的考試，你是不可能知道自己孩子到底處于一個什么樣的水平的。

其次就是小學沒有具體哪個年級是分水嶺，但是恰恰處處是分水嶺——小學數學的一個最主要內容就是計算。算不對，算不快是常態。當然，這個也不能完全怪學生，有些老師水平確實太拉胯。我以前也說過，給一群小學老師培訓，問被3和9整除的數的特點，大家都能答出來，問為什么是這樣就只有一個人回答對了。

事實上，整除性質在小學計算中的作用非常大，特別是在驗算的時候。但是很多老師根本不知道怎么把驗算和整除相結合，在我看來，作為數學老師是需要把這些計算技巧教給學生的。只不過現實就。。。

小學的計算我稱之為具體計算，也就是數的計算。雖然數也是個抽象的概念，但還是可以和現實生活結合在一起的。而年級越高，學得數學也就越抽樣，到了初中第一道分水嶺就來了：代數式的計算。

代數式的計算包含的內容很多，多項式計算、因式分解、分式、根式等等，無論哪塊內容對學生來說都不太友好——因為這是從具體的數的運算過渡到了抽象運算。

以前的3,5我可以看成是3個蘋果5個火龍果，可你xyz是什么鬼？而一旦缺乏和現實世界的對應，很多孩子就抓瞎了。抽象運算的規則其實脫胎于具體計算，但孩子就是算不對，或者根本不知道怎么驗算——這不光把具體計算沒過關的給刷掉了，還把一部分具體計算過關的也刷掉了。

經過初中三年，孩子們來到了高中，學完雞肋一樣的集合就進入了函數的學習。初中的時候，他們學習了一次函數和二次函數，有些學得不錯（僅指中考函數部分的分數幾乎都拿了）的學生攜余威進入高中，結果到了函數就遭受到了當頭一棒：這函數沒有表達式怎么學？

是的，初中的函數是具體函數，而到了高中，抽象函數的三條性質就成了攔路虎。曾經我也失態地對學生吼看到奇偶性的問題你直接把-x往里懟啊，然后學生可憐兮兮地看著就是不會懟——給出具體表達式他就行，沒有給他就是不知道怎么代。。。

所以每次從具體往抽象過渡的地方，都是分水嶺。這兩個階段如果學生能扛住，那恭喜你，他將面臨其他的巨大挑戰喲~

今天下午一點半直播，視頻號搜：浙大數學博士賊叉

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