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引言 院刊的編輯同學(xué)告訴我，大一的朋友們剛考完高數(shù)，普遍郁悶，要我寫(xiě)一篇關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的文章。我很清楚，你們一定想從我這里聽(tīng)到各種宣揚(yáng)數(shù)學(xué)無(wú)用的理論，但遺憾的是，這篇小文的用意并不在此。 當(dāng)我對(duì)學(xué)術(shù)還很無(wú)知的時(shí)候，常常因?yàn)閿?shù)學(xué)考試一塌糊涂而大罵數(shù)學(xué)無(wú)用，順帶著批判科學(xué)主義的泛濫成災(zāi)，進(jìn)而竭力證明經(jīng)濟(jì)學(xué)院課程設(shè)計(jì)極不合理。然而，幾年過(guò)去了，數(shù)學(xué)還是本科基礎(chǔ)課程的重點(diǎn)；幾十年過(guò)去了，數(shù)學(xué)也沒(méi)有在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域銷(xiāo)聲匿跡。恰恰相反，數(shù)學(xué)方法迅速擴(kuò)展，大有一統(tǒng)社科領(lǐng)域的趨勢(shì)（或者已成事實(shí)），我們必須承認(rèn)，現(xiàn)在的問(wèn)題不是經(jīng)濟(jì)帝國(guó)主義，而應(yīng)該是數(shù)學(xué)帝國(guó)主義。 那么，數(shù)學(xué)到底有什么優(yōu)越性能在社科領(lǐng)域內(nèi)成為普遍方法呢？問(wèn)的更直白一點(diǎn)，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)呢？ 回答這個(gè)問(wèn)題本身不難，但如果是一個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)給出回答，那么他的用意可能會(huì)遭到普遍質(zhì)疑，而他的人身安全也可能會(huì)十分堪憂(yōu)，于是我們遲遲沒(méi)有看到正本清源的論述。無(wú)奈，將由我這個(gè)在數(shù)學(xué)上一再跌跤的人做出回應(yīng)，但也正因此，我相信我的回答將得到大家理解的同情。
一、作為思想的數(shù)學(xué) 很多人會(huì)說(shuō)數(shù)學(xué)是一個(gè)很好的分析工具，我想他實(shí)際上在說(shuō)數(shù)學(xué)是一種思想。 古希臘著名的哲學(xué)流派——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派——很可能是最早提出這種思想的一伙人。他們將各種現(xiàn)象關(guān)系都抽象為數(shù)量關(guān)系，并且認(rèn)為世界的本質(zhì)不是水，也不是火，而是數(shù)。不得不承認(rèn)，這種抽象的概括是極具創(chuàng)造性的。它讓人從此擺脫了具體的、零散的經(jīng)驗(yàn)世界，開(kāi)始思考表象背后的實(shí)質(zhì)，由此發(fā)現(xiàn)一般性的聯(lián)系，并能將這種一般性的規(guī)律進(jìn)行更為一般性的運(yùn)用。 可以說(shuō)，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用也是如此。它幫助我們跳出形形色色的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，將紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)世界抽象為簡(jiǎn)單明晰的數(shù)量關(guān)系，這樣才能更清楚地看清楚各因素之間的聯(lián)系。正是這種抽象能力使得數(shù)學(xué)具有強(qiáng)大的分析能力，使我們能夠條分縷析地分析問(wèn)題，尋找規(guī)律。 數(shù)學(xué)的這種分析能力在很大程度上是無(wú)法被替代的，說(shuō)得更夸張一點(diǎn)，我們之所以能夠在如此復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)世界中生活得井井有條，很重要一點(diǎn)就是扎實(shí)的初等數(shù)學(xué)教育賦予了我們很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維和分析能力。當(dāng)你聽(tīng)到印度集市上的小販連賬都算不清時(shí)，你一定不會(huì)再罵中國(guó)的義務(wù)教育。 當(dāng)然，經(jīng)濟(jì)研究中需要運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)要更復(fù)雜一些，但是這種抽象分析的原理是一樣的。很難想象一個(gè)完全沒(méi)有數(shù)量關(guān)系概念的人能夠分析社會(huì)問(wèn)題，事實(shí)上，即使一些在著作中不愛(ài)使用數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家也基本都具有非凡的數(shù)學(xué)造詣，比如中學(xué)和大學(xué)都主修數(shù)學(xué)的凱恩斯。況且沒(méi)有一定的數(shù)學(xué)能力，真能讀懂《資本論》嗎？我個(gè)人持懷疑態(tài)度。 數(shù)學(xué)表達(dá)對(duì)研究經(jīng)濟(jì)學(xué)不一定必須，但對(duì)于培養(yǎng)抽象分析能力是不可或缺的。數(shù)學(xué)之為思想，意義在此。
二、作為語(yǔ)言的數(shù)學(xué) 當(dāng)你嘗試給別人解釋你的觀(guān)點(diǎn)時(shí)，總會(huì)遇到各種反駁，進(jìn)而陷入爭(zhēng)論。但仔細(xì)想想，這些爭(zhēng)論有多少不是因?yàn)闆](méi)有很好地理解彼此的意思表達(dá)呢？當(dāng)你通過(guò)翻譯來(lái)說(shuō)服或理解他人時(shí)，彼此觀(guān)點(diǎn)又有多少扭曲多少歪解？ 這時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)語(yǔ)言的局限性，兩個(gè)話(huà)語(yǔ)體系不同、個(gè)人經(jīng)驗(yàn)有異、概念定義不一的人，基本上是很難進(jìn)行有效的學(xué)術(shù)溝通的。遺憾的是，今天大部分的爭(zhēng)論都是因語(yǔ)言歧義造成的，而我們的時(shí)間也大量耗費(fèi)在這些無(wú)意義的爭(zhēng)論上。韋伯在《經(jīng)濟(jì)與社會(huì)》中開(kāi)篇就花了大量筆墨去厘清基本概念，用意即是在此。 在這種現(xiàn)實(shí)面前，數(shù)學(xué)作為語(yǔ)言的力量就充分展現(xiàn)出來(lái)了。 它使得不同知識(shí)背景、語(yǔ)言背景的人擁有了一套統(tǒng)一的話(huà)語(yǔ)體系，使得世界間的交流成為可能。更為重要的是，這種語(yǔ)言表達(dá)簡(jiǎn)明，簡(jiǎn)明到只有數(shù)字和符號(hào)，邏輯干凈，干凈到只有數(shù)量關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)語(yǔ)言最大程度上避免了因語(yǔ)言的含混和多義所帶來(lái)的歧義和曲解。 可以說(shuō)，正是數(shù)學(xué)使得經(jīng)濟(jì)學(xué)研究者之間的交流成為可能，也使得經(jīng)濟(jì)研究得以進(jìn)步。你也許并不了解文章作者所看到的經(jīng)驗(yàn)世界，但你仍然能夠理解他由此所產(chǎn)生的思想，當(dāng)他以數(shù)學(xué)的方式將想法寫(xiě)下來(lái)時(shí)，其不合理處、邏輯矛盾處都會(huì)清楚地展現(xiàn)出來(lái)，這有利于讀者發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出切實(shí)批評(píng)，也有利于作者找到問(wèn)題、做出理論改進(jìn)。 當(dāng)然，任何語(yǔ)言都是一道門(mén)檻，要掌握都得付出努力。一個(gè)懂希臘語(yǔ)的讀者便能直面柏拉圖的著作，并在這些對(duì)話(huà)中享受到莫大的快感，而依靠譯本的讀者就只能在一些翻譯錯(cuò)誤上苦思冥想了。數(shù)學(xué)之于經(jīng)濟(jì)思想，又何嘗不是這樣呢？
三、網(wǎng)絡(luò)外部性 正是基于以上兩大優(yōu)點(diǎn)，數(shù)學(xué)被現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)迅速接納，廣泛應(yīng)用，由此也產(chǎn)生了一個(gè)新的問(wèn)題——網(wǎng)絡(luò)外部性。 當(dāng)大家都用飛信的時(shí)候，你一個(gè)人拒絕開(kāi)通此項(xiàng)業(yè)務(wù)，那壓力就可想而知了。數(shù)學(xué)也如此，當(dāng)主流經(jīng)濟(jì)學(xué)界都以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)研究工具時(shí)，你拒絕使用，恐怕連你自己都會(huì)懷疑自己玩的到底是不是經(jīng)濟(jì)學(xué)了吧。 去翻翻主流的高級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)教材，翻翻JPE、AER，甚至《經(jīng)濟(jì)研究》，最核心的理論和實(shí)證部分基本都是數(shù)學(xué)表達(dá)。對(duì)于一個(gè)致力于經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)術(shù)研究的人而言，不掌握數(shù)學(xué)就意味著被排除出現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)網(wǎng)絡(luò)，就意味著只能在新古典時(shí)代閱讀古典經(jīng)濟(jì)學(xué)著作。這個(gè)心里壓力實(shí)在是太大了。
四、最后的話(huà) 最后的話(huà)當(dāng)然是為那些實(shí)在不愿意學(xué)數(shù)學(xué)、打心底里恨數(shù)學(xué)的同學(xué)和我自己寫(xiě)的。 盡管掌握好數(shù)學(xué)工具是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)研究的必須要求，但并不是生活對(duì)我們的最后通牒。如果你不準(zhǔn)備以經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)術(shù)為志業(yè)，或者準(zhǔn)備在歷史學(xué)領(lǐng)域進(jìn)一步發(fā)展，或者你只是想通過(guò)經(jīng)濟(jì)學(xué)更好地理解社會(huì)、理解真實(shí)世界的現(xiàn)象，那么，艱深的數(shù)學(xué)也并非必須。 畢竟，在主流經(jīng)濟(jì)學(xué)之外還有不怎么強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法的新制度經(jīng)濟(jì)學(xué)，在黑板經(jīng)濟(jì)學(xué)家之外還有研究真實(shí)世界的經(jīng)濟(jì)學(xué)玩家。周其仁先生的作品基本沒(méi)一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)，但我想沒(méi)有人會(huì)認(rèn)為他討論的問(wèn)題不是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，他研究的成果不重要。 能靈活掌握一些實(shí)用的概念和理論，如砍瓜切菜般解釋世事，不也是一種學(xué)習(xí)的快感嗎？ 畢竟，世事勝棋局嘛。
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