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數學意味著解題，解題就應該對數學思想、數學方法融會貫通，通過對下面這些解題的方法和技巧的介紹，希望對高中生的數學學習能有一定的幫助。 （一）函數與導數函數與導數是高考數學中極為重要的一部分，函數的特點和方法貫穿了高中數學的全過程，主要是考函數的性質，如何利用導數作為工具來解答。考查的內容有：（1）導數的幾何意義；（2）利用導數求函數的單調區間、極值、最值、證明不等式等。 解這部分題目時用到的方法主要是： （1）特殊函數法 例如在給定函數的一些性質來研究它的其他性質時，由于沒有給出具體的函數解析式，所以我們在解題時往往無從下手，因此可以選用特殊代替來解題。 （2）換元法 在解題時，我們一般是將抽象的、陌生的、復雜的問題轉化為簡單的、具體的問題，例如求函數的最值等問題。 （3）待定系數法 我們知道待定系數法是求函數解析式的一種方法，若已知函數的類型，可以設出相對應的函數解析式，然后根據題目給定的條件求出未知的系數即可。 （4）構造函數法 導數是解決函數問題的一個有力工具，但是有些與函數有關的問題無法直接用導數來處理，因而需要通過構造新的函數來解決；特別的當給定關于導數的不等關系時，常常要構造新的函數。 （二）三角函數與解三角形通過近幾年的高考試題來看，三角函數與解三角形考的分值大約是18分，主要考查同角三角函數的基本關系和誘導公式，三角函數的圖像和性質，三角恒等變換和正余弦定理。考查的內容有：（1）利用降冪公式和輔助角變換講復雜的三角函數解析式化為標準形式，然后研究其性質。（2）利用角變換法，化弦法，降冪發來進行三角函數的求值、化簡、證明。 解這部分題目時常用到的方法有： （1）特殊值代入法 在做選擇題時，可以通過取一些特殊數值、特殊點、特殊函數、特殊數列、特殊位置、特殊圖形等對選項進行驗證，從而排除不符合題目要求的選項，間接地得到正確答案。 （2）排除法 對于解三角形的一些選擇題時，直接利用三角恒等變換正弦余弦定理比較復雜，可以結合題目和選項的特點進行有效排除，得到答案。排除時可結合特值法、數形結合法等。 （三）數列數列是高中代數的重要內容，主要考察學生的思維能力，解決問題能力和推理能力。考查的內容有：（1）求數列的通項公式。（2）數列的基本性質。（3）數列求和。（4）數列和不等式的關系。 解這部分題目時常用到的方法有： （1）構造法 給出遞推關系求數列的通項公式是一種常見題型，有的題目根據給定的遞推關系時無法直接得到通項公式，要根據遞推關系式的結構特征構造恰當的輔助數列使之轉化為特殊數列的問題。 （2）錯位相減法 錯位相減法是求解由等差數列和等比數列之積組成的數列的前n項和的方法。首先，將數列的通項公式分解為等差數列和等比數列的乘積，并求出公差和公比。其次，寫出前n項和的表達式，并且在前n項和的兩面同時乘以公比，兩式作差。最后，根據差式的特征求和。 （四）解析幾何解析幾何在高考中占的比例很大，主要考查學生數形結合思想、函數思想和運算能力。考查的內容有：（1）圓錐曲線的定義及其性質。（2）直線和圓錐曲線的位置關系。（3）與圓錐曲線有關的軌跡、距離、變量等問題。 解這部分題目常用的方法有： （1）圖形分析法： 圓與橢圓、雙曲線、拋物線的最大不同之處就在于它豐富的幾何性質，比如“垂直于弦的直徑平分弦”、“圓的對稱性”、“切線的性質”等，因此在解決有關圓的問題時應有意識的運用這些性質，認真分析圖形，減少計算，避免出錯。 （2）特殊位置法： 此類問題往往比較復雜，可以用一些特殊的位置代表一般的情形，對于這些特殊位置結論也是成立的。 （五）立體幾何立體幾何試題一般共有兩道，試題淡化特殊的技巧，大多數試題由常規解法，同時在知識的應用上又有一些靈活性，但總體的考查知識點是穩定的。考查的內容有：（1）三視圖的體積和表面積。（2）基本概念。（3）線面關系，面面關系等。 解這部分題目常用的方法有： （1）模型法： 立體幾何中有很多常用的模型，在研究一些比較復雜的位置關系時，可以借助它們來解決。如在討論“一個點出發的三條兩兩垂直的直線”問題時，就可以放在長方體模型中來解決。 （2）向量法： 在建立空間直角坐標系后，就可以用坐標表示相關的向量，這樣，線面關系的邏輯推理就轉化為相應直線的方向向量和平面的法向量之間的坐標運算，用代數運算代替了空間線面關系的邏輯推理，使證明和運算過程程序化。 （六）概率與統計高考對概率統計的考查主要是考查古典概型、幾何概型、互斥事件概率的基本運算，主要以古典概型為考查主體來考查學生的分析問題和解決問題的能力和分類討論的思想。考查的內容有：（1）用樣本的特征去估計總體的特征（2）用隨機抽樣的三種方法從總體上抽取樣本。（3）理解頻率分布直方圖、條形圖、莖葉圖的意義和作用。 （1）正難則反法： 求時間a的概率時，如果時間a包含的情況比較復雜，可以利用對立事件的概率關系來求解，體現了“正難則反”的轉化思想。 （2）關鍵點法： 在給定的n個樣本，所求的回歸直線方程，我們很容易發現所求的回歸直線方程一定經過樣本的中心點，在解決一些統計問題時如能抓好這個關鍵點可起到事半功倍的效果。 （七）選考內容在選考內容中，有極坐標與參數方程、幾何證明和不等式三種，考查的內容有：（1）含有絕對值不等式的解法以及不等式的證明問題。（2）圓與三角形的性質及其運算相結合的問題，以圓的切線為主，考查相應定理的應用。（3）參數方程與普通方程的互化、極坐標與直角坐標的互化，以及研究曲線的方程或位置關系、最值等問題。 解這部分題目常用的方法有： 分離參數法：分離參數法就是將參數與未知量分離于表達式的兩邊，然后根據未知量的取值范圍確定參數的取值范圍的方法，解決含參數不等式中的取值問題。 |
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