大數(shù)定律與中心極限定理的實(shí)際應(yīng)用

收稿日期:2005-08-20

作者簡介:唐 莉(1977~),女,吉林省白城人,主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)理論的研究

廣東技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報

2005年第6期

Journa l of G uangdong Po l y techn ic N o r m al U niversit y

N o .6,2005

大數(shù)定律與中心極限定理的實(shí)際應(yīng)用

唐 莉 李雁如

(吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院,吉林長春 130118;通化市農(nóng)業(yè)推廣總站,吉林通化 134000)

摘 要:本文通過對彩票和保險業(yè)的具體實(shí)例的引用展現(xiàn)了大數(shù)定律和中心極限定理的實(shí)際應(yīng)用,化抽象的

理論概念為具體的實(shí)際例子.

關(guān)鍵詞:大數(shù)定律;中心極限定理;隨機(jī)事件的概率;隨機(jī)現(xiàn)象

中圖分類號:O 175 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1672-402X (2005)06-0075-02

大數(shù)定律和中心極限定理是概率論中兩類具有極大意義的重要定理.大數(shù)定律證明了在大樣本條件下,樣本平均值可以看作是總體平均值(數(shù)學(xué)期望),它是 算術(shù)平均值法則 的理論基礎(chǔ);中心極限定理比大數(shù)定律更為詳細(xì)具體,它以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式闡明了在大樣本條件下,不論總體的分布如何,樣本均值總是近似的服從正態(tài)分布.正是這個結(jié)論使得正態(tài)分布在數(shù)理統(tǒng)計和誤差分析中占有特殊的地位,是正態(tài)分布得以廣泛應(yīng)用的理論基礎(chǔ).本文通過對彩票學(xué)和保險業(yè)等幾個具體事例的引用展現(xiàn)了大數(shù)定律和中心極限定理的實(shí)際應(yīng)用.

大數(shù)定理在實(shí)際生活中應(yīng)用十分廣泛,我們現(xiàn)在以生活中最平常的但都很感興趣的事情 彩票為例來詳細(xì)闡述一下大數(shù)定理在彩票學(xué)中的應(yīng)用.

我們知道概率論是研究現(xiàn)實(shí)世界隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué),是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分.它在自然科學(xué)以及經(jīng)濟(jì)工作中都有著廣泛的應(yīng)用,同時也是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ).彩票投注的中獎概率分布完全符合它的原理.彩票的投注方法是一個玩數(shù)字游戲.彩票號碼的搖出是隨機(jī)事件,也可以說是一隨機(jī)現(xiàn)象,屬概率論的一個基本概念.首先我們應(yīng)該先清楚什么是隨機(jī)現(xiàn)象?我們說隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是:事先不能預(yù)言其結(jié)果,具有偶然性;另一方面,在相同條件進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn),會呈現(xiàn)出某種規(guī)律性(特別是隨機(jī)開獎次數(shù)的不斷增多).

例如:在相同條件下,多次拋擲質(zhì)量均勻的同一枚硬幣,則出現(xiàn)正面向上的次數(shù)約占總拋次數(shù)的一半,而且隨著拋擲次數(shù)的增加,正面向上次數(shù)是總拋次數(shù)的1/2.這就是概率論的統(tǒng)計結(jié)果.

(請看下面5次拋幣的試驗(yàn)結(jié)果)有人曾經(jīng)做過拋擲硬幣的試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果記錄如下:投擲次數(shù)N,

正面向上次數(shù)M

N =2048 M =1061 N /M =0.5181N =4040M =2048N /M =0.5069N =12000M =6019N /M =0.5016N =24000M =12012N /M =0.5005N =30000M =14984N /M =0.4996N =72088M =36124N /M =0.5011

由上述情況可以看出投擲次數(shù)很大時,其頻率穩(wěn)定于0.5左右.彩票每期搖出的中獎號碼(基本號碼和特別號碼)是一個隨機(jī)事件,既然是隨機(jī)事件,必有其分布規(guī)律.

1.2001010期至2001023期 上海風(fēng)采 電腦福利彩票開獎計14期共搖出14*8=112個球

2.每個球平均出現(xiàn)

3.6次3.奇數(shù)出現(xiàn)59次;偶數(shù)出現(xiàn)53次

4.小于或大于15的數(shù)47次;大于或等于16的數(shù)出現(xiàn)65次

由此,我們引入彩票的一對常用語 冷門號碼 及 熱門號碼 .

有了 冷門號碼 及 熱門號碼 ,我們只要撲捉到這種機(jī)會,將會提高中獎紀(jì)律.

概率分布的四條法則:1.奇數(shù).偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)占總數(shù)的1/2(由于不確定因素除外)

2.大數(shù).小數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)占總數(shù)的1/2(由于不確定因素除外)

3.1-10區(qū)段,11-20區(qū)段,21-31區(qū)段,三區(qū)段出現(xiàn)的數(shù)個占總數(shù)的1/3(由于不確定因素除外).

4.各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù),隨著實(shí)驗(yàn)(開獎)次數(shù)的增加不斷靠近平均值(由于不確定因素除外).

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