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    【原】韋達(dá)定理的十種變形及六種應(yīng)用
    
                    
                    
                    
                    
    
                         黃河清
                        
                        
                        2024-02-21
                        
                             發(fā)布于河南
                        
                    
    
                    
    
                        
                        
    
                    
    
                    
                    
    
                        
    
                            
                        
    
                        
    
                            
                                
    
                                    
                                        
    

                                        
                                        

                                        
    我們先看一下人教版教材中對(duì)于《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》進(jìn)行的總結(jié)和闡述：

    1、由第一個(gè)思考，我們得到一個(gè)非常重要的結(jié)論：

    韋達(dá)定理并不是由求根公式推導(dǎo)出來的，而是根據(jù)多項(xiàng)式恒等定理推導(dǎo)出來的。
    2、用韋達(dá)定理求一元二次方程的根的核心思想是：將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x1、x2的二元一次方程組，屬于典型的降次思想。
    3、關(guān)鍵點(diǎn)則是：求得x1+x2和x1-x2的值，再聯(lián)立并解方程組得到原方程的兩個(gè)根。
    拓展：如果x1、x2是方程的ax2+bx+c=0兩個(gè)實(shí)根，那么｜x1-x2｜的代數(shù)意義是√△/a，幾何意義是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的x軸截距（即二次函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離）。
    4、由于韋達(dá)定理只提供了兩根的和與積兩種形式，我們需要利用完全平方公式的恒等變形，得到兩根之差的值，才可以建立方程組求解。
    5、其實(shí)我們?cè)诮庖辉畏匠毯鶈栴}時(shí)，需要面對(duì)兩根差或根的高次冪等現(xiàn)實(shí)問題，因此一定要熟悉以下10種常見的變形公式：
    同時(shí)韋達(dá)定理所涉及的題型有以下六種：
    1、已知方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及未知系數(shù)
    2、已知方程的兩根，求一元二次方程的解析式。
    3、不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的兩個(gè)根。
    4、不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求關(guān)于兩根的代數(shù)式的值。要用到上面10中韋達(dá)定理的變形。
    5、已知一元二次方程兩根滿足某種關(guān)系，確定方程中字母的值或范圍。
    6、利用根與系數(shù)的關(guān)系，討論根的符號(hào)。
    
                                        		
                                
    
                                
                        
    
                    
    



                
    
                
    
                    
                    
                        
    
                            
                                
      
                                  		
                        
      
                          
                
      
                
      
                
                
                
      
                
      


                

                
                
                
                
                

                
      
                    轉(zhuǎn)藏
                    
                    
                    
                    
                    
                    
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                    獻(xiàn)花（0）
                            
                
      
                
                
                
      
                    
      
                        
                        
                    
      
                
      

            
      

            
      

            
      
                
                
                
      
                
      
                    
      
                        
      0條評(píng)論
      
                        
                        
                        
      
                            
                            
      
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