不用背！計算積分【十四大基本核心公式】（高等數學，微積分知識點）

今天我們的基礎知識進入到“微積分”里面的第二個基本章節：積分學。首先給大家介紹積分基本公式，它們都是積分中的最常用、最基本公式，并且考試遇到的積分題目都立足于這些公式來考查的。

因為“微積分”這門學問是“微分”和“積分”兩部分共同組成的，這兩部分也有著密切的聯系。之前在微分學的內容中，我們已經學習了導數十六大基本公式，我們先試著回顧一下這些導數公式：

掌握了導數公式之后，積分的公式實際上我們不需要背和記，原因是什么，原因在于“求積分”是“求導”的逆運算：

這里面我們把f(x)稱為F(x)的導函數，F(x)就稱為f(x)的原函數。“原函數+任意常數C”的組合就是不定積分。

那么就有形如這樣的推導：

從而可以得到一個基本的積分公式：

用這種逆運算的方式，我們照著導數的十六大基本公式，一一對應的來看，就可以得到積分計算的十四大公式：

之所以導數是16個基本公式，對應的積分只有14個基本公式，是因為常數C的導數是0，因此我們在計算不定積分的時候，計算出被積函數的原函數之后加上C即可，這個C的導數不需要倒推成積分公式；另一方面，我們在倒推的時候出現了一個重復的公式。因此，導數十六大公式可以變為積分的這十四大公式。

在觀察最后四個積分公式的時候，我們發現，求積分得出來的反三角函數存在連等關系：

原因其實很簡單，arcsinx和arccosx之間本身就有著數量關系：

這是因為互余的兩個角之間，一個角的正弦值是另一個角的余弦值。進而，一個角的正切值也一定是另一個角的余切值，所以也有：

而在積分公式里面的C可以表示任意常數，所以就不難理解了。

好了，今天關于積分最基本公式我們就介紹到這里。下期分享，我們會在這些公式的基礎上，使用積分計算最主流的三大方法，推導和延伸出更多公式，下期我們再見！