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?一. 預備鈴響: 科代表:請同學們把數學書拿出來翻到50頁，對照屏幕上的答案更正自己的錯題，有疑問的組內交流解決，(用時3分鐘) 二.開始上課 1.開場白: 同學們，前面我們學習了一元二次方程的根的判別式和韋達定理。今天我們一起來梳理下根x1 、x2 和系數a, b, c 的關系。 首先來看第一重關系:已知x1,x2是一元二次方程的根，根據根的概念就可以把方程的兩根x1,x2分別帶入方程，得到這兩個等式，這其實就是我們平時用的代入法。方程根的情況由什么確定呢？判別式△，△＝b2－4ac 當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根，當△＝0時，方程有兩個相等的實數根，當△＜0時，方程無實數根。已知方程的系數a.b.c ，就可計算△的值，方程根的情況也就確定了，這是根與系數的第二重關系。當△≥0時，利用一元二次方程求根公式x1＝ ,x2＝ ,只要將a.b.c 帶入求根公式，方程的根就確定了，這是根與系數的第三重關系。根據求根公式x1＝ ,x2＝ ，可以推出x1+x2＝-b／a x1x2＝ c／a ，也就是已知系數a.b.c 就可以求出兩根之和與兩根之積，這就是我們的韋達定理。這是根與系數的第四重關系。一元二次方程的根與系數有四重關系，遇到一元二次方程的題時我們就可以從以上四重關系入手去選擇合適的方法。現在我們來看一看昨天作業中50頁的第二題，首先我們一起來讀一遍題，邊讀邊重新思考這道題可以用根與系數的哪些關系來解決？ 解析2題: 能用第一重關系嗎？請同學說，再PPT 展示過程，得到結論第一重關系可以。第二重關系可以嗎？學生說:可以判斷小明，但不能判斷小華的，得出結論關系2不能完全解決這道題。關系3呢？學生回答可以，再展示過程，得到結論關系3可以。關系4，學生說想法，老師強調用關系韋達定理驗證是，必須兩根之和與兩根之積都要驗證才行，得到結論關系4可以。 解析51頁第3題: 這道題可以用哪些關系呢？學生先把兩種方法說了再展示結果，得到結論可以先用關系1再用關系3和直接用關系4。 解析試卷2題 把3個問題抄在黑板右邊，可以用什么關系解決，學生回答韋達定理，知道兩根之和與兩根之積，思考怎樣把要求的式子超出兩根之積和兩根之和呢？再抽學生講解并板書變形過程。有沒有用關系3解決的呢？可以，但是計算太復雜，一般不采用關系3。 解析試卷3題，思考(1)問用關系幾？關系2,強調一元二次方程二次項系數含參數時要保證二次項系數不為0, (2)問用關系2 (3)用關系4，講了方法后，用投影儀投影過程。 最后四層關系中關系4韋達定理解題相對簡單，所以經常用的是韋達定理，老師推薦韋達定理 課堂練習: 第1題 問用哪個關系做更簡單，請列出式子不計算，老師強調韋達定理用大括號把兩個式子括起來。 第2題 學生獨立思考完成，再請同學投影展示，強調含參一元二次方程用韋達定理求出參數時要檢驗是否滿足△≥0，并板書檢驗過程。 第3題 思考:(1)你們用什么關系解題？(2)你們怎么知道用這個關系？(3)前面的x 12＋4x 1怎么處理，講解代入法。如果沒時間就當做家庭作業完成。 結束語:這節課我們梳理出了根系的四重關系，解題時可以從這四重關系入手，優先選擇---關系4: 韋達定理
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