 今天來做一道小學(xué)四五年級學(xué)生奧賽題 已知長方形ABDC的面積是100cm2，兩條線段分別為4cm、3cm，求陰影的面積。 你能獨立順利完成嗎？ 解析：求陰影的面積，就是求這個三角形的面積，而求三角形的面積沒有所具備的條件，既不知這是一個什么樣的三角線，也不知道這個三角形的底和高，也無法求出這個三級形的底和高，怎么辦？ 那就利用已知的條件，將這些條件轉(zhuǎn)換成能利用的有利條件。 我們知道，長方形面積的一半可在長方形內(nèi)畫出，然后利用兩條線段分別為4cm、3cm，就能求出這個陰影的面積。 我們添加輔助線，對圖形進(jìn)行分割。為方便說明，把陰影三角形的下邊頂點標(biāo)記為E點，把右邊頂點標(biāo)記為F點。如下圖所示：  添加輔助線： 從F點向?qū)呑龃咕€，垂足為G，連接GE。如下圖：  分割后的圖形：線段GF將長方形分割成兩個小長方形ABFG和GFDC。 各部分之間的關(guān)系： 小長方形ABFG內(nèi)，三角形AGF的面積是它的一半。因為小長方形ABFG的長和寬分別跟三角形AGF的底和高相等。 小長方形GFDC內(nèi),△GFE的面積是它的一半。因為小長方形GFDC的長和寬分別跟△GFE的底和高相等。 由此得，四邊形AGEF的面積占大長方形ABDC面積的一半。 四邊形AGEF的面積減去空白△AGE的面積，剩下的就是陰影三角形的面積，也就是我們要求的問題。 列式解答： 1.四邊形AGEF的面積 100?2=50（cm2） 2.△AGE的面積 是不是現(xiàn)在還不明白？解釋一下 長方形對邊相等，所以AG=BF，都是3cm,是△AGE的底。 △AGE的高是CE,是4cm。 面積列式是： 3??4?2=6（cm2） 3.陰影的面積 50–6=44（cm2） 當(dāng)然啦，也可以從E點向?qū)呑龃咕€，垂足和F點連接，自己試著做一下，看有沒有真正學(xué)會。 小結(jié)： 本題在小學(xué)平面幾何中是比較難的一道，主要是轉(zhuǎn)換思想，添加輔助線進(jìn)行分割組合，這在小學(xué)中是很難的。需要慢慢深入體會，學(xué)會舉一反三，才能真正做到舉融會貫通。 |
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